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1、高二年级下期理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数 在复平面上对应的点位于 （） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：（ ）甲乙丙丁 0.820.780.690.85 106115124103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？A甲B乙C丙D丁3已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ ）A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒 C2秒、
2、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒4=0是可导函数在点处取极值的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数的定义域为，导函数在 内的图象如图所示，则函数在内有极大值点 （） A1个 B2个 C3个D4个6设随机变量的分布列为，则 （）A B C D 7把语文、数学、物理、化学、外语这五门课程安排在一天上午的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有（）A48 B24C60D1208对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （）A B. C D二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（913题）9
3、在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ；10由曲线，所围成的图形的面积为 ；11不等式的解集为 ；12设展开式中第二项与第四项的系数之比为，则展开式中含的项为 ；13杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第62行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，若两题都做，取14题得分为最后得分）14
4、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程是，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 .15（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为 三、解答题（本大题共6小题，16,17题12分，18,19,20,21题14分，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16已知均为实数，且求证：中至少有一个大于017根据公安部最新修订的机动车驾驶证申领和使用规定：每位驾驶证申领者必须通过科目一、综合科的考试.已知李先生已通过科目一的考试，且科目一的成绩不受综合科的影响，综合科三年
5、内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，否则就一直考到第5次为止.设李先生综合科每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数的分布列和数学期望；（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.18已知函数（m为常数，且m0）有极大值9 （1）求的值； （2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程19：电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根
6、据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你有多大的把握认为“体育迷“与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附： ， 0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8320函数数列满足：， （1）求； （2）猜想的表达式，并证明你的结论221已知函数的最小值为,其中（1）
7、求的值；（2）若对任意的有成立，求实数的最小值；（3）证明（）.一、选择题：CDDBB，CCA二、填空题：9. ； 10. . ； 11. ； 12. ； 13. ， ； 14. 153 三、解答题：16：证明：假设 都小于等于0，-1分则：， ， -4分相加得： -5分又 -9分这与矛盾 -11分 中至少有一个大于。 -12分17.解. (1) 的所有可能取值为1,2,3,4,5. -1分 , -5分的分布列为：150.50.30.140.0480.012 -7分1.772 -8分（2）设 表示第 次通过，且相互独立，李先生在三年内领到驾照的概率为： 所以：-12分18： 解：（）， -1分
8、则或， -2分当x变化时，与的变化情况如下表：(,+)+00+增极大值减极小值增从而可知，当时，函数取得极大值9， -7分即, . -8分（）由（）知， -9分依题意知， 或.又 ， -12分所以切线方程为，或，即 ，或. -14分19：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545 女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 3分因为 ，所以有的把握认为“体育迷”与性别有关. 7分 （2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意， 从而的分布列为0123 : 12分，. 14分20解：（1） -4分 （2）猜想： -6分下面用数学归纳法证明：当n=1时，已知，显然成立 -7分假设当时 ，猜想成立，即则当时， -8分即对时，猜想也成立.由可得成立 -14分21：（1）函数的定义域为 列表（略） 得：时， -4分 （2）设 则在上恒成立 （*） -6分 当时，与（*）矛盾 当时，符合（*） 得：实数的最小值为 -8分 （3）由（2）得：对任意的值恒成立 取： 当时， 得：当时， 得： -14分9