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1、三角形的面积教学案例与反思 教学目标教学重难点1、在探索活动中，经历推导三角形面积计算公式的过程，掌握三角形面积计算的方法。2、使学生能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决一些实际问题。3、在探索图形的特征、图形的变换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。经历推导三角形面积计算公式的过程，并能正确地应用。教学设计（一）创设情境师：如果用一张长方形的彩纸，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么办法？如果做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？生：只要沿着长方形对角线剪开，就能做成两个完全相同的三角形小旗。要想解决做11面这样的三角形小旗，需用多大的彩纸？就必须知道1面三角形小
2、旗的面积，再乘11。（二）探索面积公式1、初步提出解决问题的方法师：同学们有什么好办法得到这个三角形的面积呢？请小组同学讨论一下。生：我们小组有个简单的办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积，师：请你在投影仪上演示一下，生：把三角形放在方格纸上，因为每小方格代表1cm2，不满一格的按半格算。师：这组同学通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？生：我们小组想到了把三角形转化成学过的图形，也就是长方形。三角形的面积是长方形面积的一半，拿出直尺测量长方形的长、宽，算出长方形的面积，再除以2就是三角形的面积。师：今天我们研究的就是三角形的面积，关于三角形的面积，你们还想知道什么？
3、生1：我认为用数格子的办法算三角形的面积不简便，如果是一个很大的三角形，要数很长时间，能像计算平行四边行的面积那样得到一个计算面积公式吗？生2：刚才他们小组推导出三角形的面积等于长方形面积的一半，是不是任意两个完全相同三角形都能拼成一个长方形？2、动手操作中推导公式师：每组拿出学具袋，袋里有2个相同的锐角三角形，2个完全相同的直角三角形，2个完全相同的钝角三角形。每一组选一种三角形研究，试一试任意两个完全相同的三角形能否拼成一个长方形、或者平行四边形。（以四个同学为一小组进行合作探索、操作）师：哪个小组先来汇报你们的探索情况？生1：我们小组用2个完全相同的直角三角形拼成一个长方形生2：我们小组
4、选择的是两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。生3：我们小组选择的是两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。师：在这些小组的介绍中，你们有什么发现？生：用两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）。生：每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。师：那么，三角形的底、高、面积与拼成的平行四边形的底、高、面积有什么关系？（教师一边说，一边电脑课件闪烁演示）生：拼成的平行四边形的底，就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。（学生在叙述的过程中，教师板书：平行四边形的面积底 高、三角形的面积底高2）师：如果面
5、积用S表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面积公式用字母怎样表示？生：Sab2 。师：要求三角形的面积，必须知道哪些条件？生：三角形的底，三角形的高。教学过程：一、复习引入。1.准备练习：你会计算这些图形的面积吗？这些图形的面积在计算时，同哪些因素有关？出示：2.提问：图（4）是一个什么图形？你会计算它的面积吗？猜一猜，三角形的面积同哪些因素有关？3.揭题：大家猜得究竟对不对，下面我们就一起来探求“三角形面积的计算”方法。（出示课题）【设计意图：通过“猜”，引导学生从新旧知识的联系中，大胆地提出假设，为新课展开做好铺垫，同时激发学生急于想验证假设的认知欲望。】二、新课展开。（一）实践活动
6、。1.让学生拿出已准备好的如下一套图形。（同桌合作）（1）测量各平行四边形（含长方形）的底和高，算出面积，并填入表格内。（2）找出与平行四边形等底等高的三角形，将相应的编号填入表格内。（3）分组讨论：各三角形的面积是多少？请填入表格内。三角形的面积怎样计算？（4）汇报、交流，初步得出三角形面积计算方法。【设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又从找对应关系中，渗透了对应关系的教学。】2.验证。（1）拿出如右图的三角形，要求剪一刀或两刀，拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形。（2）汇报、交流
7、：学生有几种剪拼法，就交流几种。如：642 6（42）=12（平方厘米） =12（平方厘米）642 624=12（平方厘米） =12（平方厘米）【设计意图：通过验证，培养学生科学的态度，同时从启发学生应用不同的剪拼法中，培养学生的发散思维。】（二）归纳、小结。1.从上面的实践活动中，你能说出求三角形面积的计算公式吗？三角形的面积同哪些因素有关？证明“三角形面积=底高2”。（板书：三角形面积=底高2）2.如果用S表示三角形的面积，a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以怎么写？（板书： S= ah2）（三）应用。例 一块三角形钢板，底是8米，高是2.5米，它的面积是多少？学生试做后
8、，反馈、评讲。【设计意图：通过试做例题，让学生及时把发现的三角形面积计算方法应用于实践，同时起到及时巩固作用。】三、巩固练习。（一）基本练习。1.口算出每个三角形的面积。底8米，高7米 底5分米，高12分米a：4厘米，h：2.5厘米 a：20分米，h：5.4分米2.课本35页第题，看图填写答案。（每一格代表1平方厘米）这些三角形的高都是_厘米，底都是_厘米。这些三角形的面积都是：2=（平方厘米）。【设计意图：通过基本练习，进一步促进全体学生掌握三角形面积的计算方法，尤其是第3道题，使学生进一步明确要求三角形面积，需要知道三角形的底和高。】（二）分层练习。A组学生：做选择题。求右图面积的算式是（
9、 ）。A.942 B.1542C.1592 D.154求右图面积的算式是（ ）。A.5.23.52B.5.24.12C.4.13.5 D.4.13.52求下图面积的算式是（ ）。A.2520 B.1825C.1820 D.18202B组学生：做课本第15页第题：在格子图上画面积都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分别填上所有三角形的底和高。（图、表见课本。略）C组学生：先求出下面三个三角形ABC、BCD、BCE的面积。再比较一下，它们的面积相等吗？为什么？【设计意图：通过分层练习，使 A、B、C三层的学生在数学思维、数学能力方面均有提高，以体现因材施教的原则。】四、课堂小结。这节课研究了哪些内容？三角形面积计算方法是什么，你是怎么研究出来的？【设计意图：通过提问，不仅回顾了所学知识，而且总结了所研究的方法，真正体现出不仅要授之以“鱼”，更要导之以“渔”。】五、布置作业。（略）