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1、信息理论与编码基础（一）一、判断题(每空1分，共10分)1有记忆信源输出符号之间是统计相关的。（）2条件熵不大于无条件熵。（）3离散信源的序列熵等于各个符号熵之和。（）4互信息量可为正值、负值或零（）5平均互信息I(X;Y)是输入信源概率分布p(ai),i=1,2,.n的下凸函数。（）6当信源的符号数一定时，符号间的记忆长度越长，极值熵H越小，从而HH0就越大，这说明冗余度越大，意味着信源可压缩的程度越大。（）7在限失真信源编码中，容许的失真度D越大，所要求的信息率R就越小。（）8某信道输入端的熵为H(X)，输出端的熵为H(Y)，该信道为无噪有损信道，其容量为H(X)。（）9克拉夫特不等式可以
2、判别唯一可译码的存在性，也可以用克拉夫特不等式来判别某码组是否为唯一可译码。（）10若要求纠正1个差错，同时检测2个差错，则要求最小码距dmin=4。（）二填空题(每空1分，共10分)1加密编码主要用于解决信息传输中的_(有效性、可靠性、安全性)。2一信源有五种符号a,b,c,d,e，先验概率分别为Pa=0.5，Pb=0.25，Pc=0.125，Pd=Pe=0.0625，则符号“a”的自信息量为bit，此信源的熵为bit/符号。3对称DMC信道的输入符号数为n，输出符号数为m，信道转移概率矩阵为pij，则该信道的容量为。4采用m进制编码的码字长度为Ki，码字个数为n，则克劳夫特不等式为，它是判
3、断的充要条件。5信源编码的概率匹配原则是：概率大的信源符号用，概率小的信源符号用。（短码或长码）6某离散无记忆信源X，其符号个数为n，则当信源符号呈分布情况下，信源熵取最大值。三、计算题（本题共4小题；第1小题10分，第2小题14分，第3小题14分，第4小题10分，共48分）1从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，问这两个回答中各含多少信息量，平均每个回答中含有多少信息量？如果问一位女士，则答案中含有的平均自信息量是多少？2已知二元信道的传递矩阵为 ，其中试求：（1）H(X)，H(X/Y)
4、，H(Y/X)和I(X；Y)；（8分）（2）求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。（6分）3 有一个二元对称信道，其信道矩阵为 。设该信源以1500bit/s的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0)=P(1)=1/2，问从消息传输的角度来考虑，多少秒钟内能将这消息序列无失真的传递完？4 一个四元对称信源 ，接收符号Y=0,1,2,3，其失真矩阵为 求这信源的Dmin、Dmax。四、证明题（本题共2小题，每小题4分，共8分）1 证明：平均互信息量同信息熵之间满足：I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)。2 证明：有两个随机变量X和Y，其和为Z=
5、X+Y（一般加法），若X和Y相互独立，求证：H(Y)H(Z)五、综合题（共24分）1设有一单符号离散无记忆信源X，其概率分布为：P（X）=0.2，0.19，0.18，0.17，0.15，0.1，0.01，求：（1）编二进制香农码，并计算其平均码长；（8）（2）用费诺编码编成二元变长码，并计算其平均码长；（8分）（3）用哈夫曼编码编成二元变长码，并计算其平均码长；（8）信息理论与编码试卷答案B一、判断题（(对划“”，错划“”，本题共10小题；每小题1分，共10分）1 2345678910二、填空题（本题空，每空分，共分）1.安全性 2.1，1,875 3. 4. ，唯一可译码存在5.短码，长码6.等概，