平面图形点线.docx

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1、第四章形的初步认识4.1生活中的立体图形我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形状, 如自然界中存在的：西瓜、桔子、苹果、菠萝等；另外，还有人类创 造的：中国传统建筑、钟楼、埃及金字塔、易拉罐、蛋筒冰淇淋等等.仔细观察上图，我们可以发现这些物体与下面的立体图形相类似.你能找出和下面的立体图形相类似的物体吗？图 4.1.1 图 4.1.2 图 4.1.3 图 4.1.4 图 4.1.5如图4.1.1、图4.1.2所表示的立体图形是柱体；图4.1.3、图4.1.5 所表示的立体图形是锥体；而图

2、4.1.4表示的图形则是球体(sphere).另外,图4.1.1和图4.1.2、图4.1.3和图4.1.5之间还有一 定的差别.图4.1.1表示的图形又叫做圆柱(circular cylinder)，图4.1.2 表示的图形叫做棱柱(prism);图4.1.3表示的图形称为圆锥(circular cone),图4.1.5表示的图形称为棱锥(pyramid).棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.;棱锥也有三棱六棱柱围成图4.1.2和图4.1.5等立体图形的面是平的面，像这样的立 体图形，又称为多面体.练习1.下面图形中左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与右面立体图形对应的实物.体

3、图形的名称3.用牙签和橡皮泥制作三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥.习题4.11 .举5个生活中的规则物体，并说出和它相类似的立体图形.2 .找出下面图形中的圆柱.3.下面的图形表示四棱柱吗？你能说明理由吗？阅读材料欧拉公式新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小 装饰，其中有各种各样的立体图形.数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且 把结果记入表中.在最后一栏，令人惊奇的是完全一样.多面体顶点数(V)面数(E)棱数(E)V+ F- E正四面体4462正方体正八面体正十二面体正二十面体你若有兴趣的话，可以随意做一个多面体，看看是否还是那个结果.伟大的数学

4、家欧拉(Euler 17071783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式：顶点数+面数一棱数=2.4.2画立体图形1 .由立体图形到视图工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间 的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问 题，创造了三视图法.建筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常 常使用这种方法.什么是三视图法呢？就是从三个不同的方向看一个物体，一 般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图（view）. 这样就把一个物体转化为平面的图形.例如要做一个水管的三叉接头（如图4.2.1），工人事先看到的不是图4.2.1 ,而是从正

5、面、 上面和左面（或右面）看接 头的三个平面图形（如图 4.2.2）,然后根据这三个 图形制造出水管接头.从上面看图 4.2.1图 4.22从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视 图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、 右视图。例1：画出如图4.2.3和图4.2.4所示的正方体和圆柱的三视图.图 4.2.4图 4.2.3解：如图4.2.5 ,正方体的三视图都是正方形.正视图俯视图侧视图图 4.2.5圆柱的正视图和侧视图都是长方形，俯视图是圆.正视图侧视图俯视图图 4.2.6试一试观察粉笔盒、茶叶盒，侍者描述它们的三视图。例2画出如图427所示的四棱锥的三

6、视图.图 4.2.7解：四棱锥的三视图如图4.2.8 :侧视图俯视图三视图法是画立体图形的一种方法，以后，还可能会学习更多的其他 方法.练习1.画出下列立体图形的三视图.2 .由视图到立体图形现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状.让我们先 看一些较为简单的、熟悉的物体.例3：图4.2.9所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出 立体图形的名称.(2)图 4.2.9解：(1)该立体图形是长方体，如图4210所示.图 4210(2)该立体图形是圆锥，如图4.2.11所示.图 4211试一试图4.2.12是一个物体的三视图，试说出物体的形状.你想出的物体形状和图4213所示的一样吗？图

7、 4213练习1 .一个物体的三视图是下面三个图形，请说出该物体形状的名称.（第1题）2 .是说出几个俯视图为一个圆的物体。习题4.21 .根据要求画出下列立体图形的视图.（画左视图）（画右视图）2 .画出下面立体图形的三视图.3 .下面是由六个相同的长方体堆成的物体，试画出这一物体的三视图.4 .改变第3题中物体的形状，使它的俯视图分别如下。(第4题) 4. 3立体图形的表面展开我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 但在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个 长方体形状的物体，需要根据其平面展开图来裁剪纸张.我们下面要 讨论的是一些简单多面体的平面展开

8、图(net).做一做准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4.3.1、图4.3.2、图4.3.3所示的三种形状。你能想象出哪一个可以折成多面体吗？动手做做看。多面体（polyhedron）是由平面图形围成的立体图形，沿着多面 体的棱将它剪开，可以把多面体变成一个平面图形.上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图试一试图4.3.4-4.37的四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面 体的名称吗？（图 4.3.4）（图 4.3.5）（图 4.3.6）（图 4.3.7）同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.想想看，

9、图4.3.84.3.13的图形都是正方体的展开图吗？（图 4.3.8）（图 4.3.9） （图 4.3.10）（图 4311） 练习（0 4.3.12）（图 4.3.13）1 .下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称.2 .下面的图形都是多面体的展开图吗？3 .下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据 要求回答问题：(1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面？ (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面？（3）如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面？BCDEF（第3题）习题4.31 .下面的图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图？（第1题）2 .下面的图

10、形是三棱柱的展开图吗？（第2题）3 .下面的图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的:（第3题）你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方形？4.4平面图形通过前几节的学习，我们认识到立体图形是由平面图形所围成的， 因此研究立体图形往往从平面图形开始.在已有知识的基础上，本节将进一步认识平面图形.图 4.4.1观察图4.4.1中所示的各物体，你能画出它的表面形状吗？把你画的图形和图4.4.2所示的图形相比较，看看你所画的是否 也是这几个平面图形？图 4.4.2这里的三角形、长方形和圆是我们早就熟悉的图形.圆(circle)是 由曲线围成的封闭图形.而上面的其它四个图形是由线

11、段围成的封闭 图形，我们把它叫做多边形(polygon).按照组成多边形的边的个数， 有三角形、四边形、五边形、六边形等等.想一想：下面的几个图形是多边形吗？图4.4.4所示的图形中有几个四边形？在多边形中，三角形是最基本的图形.如下图所示，每一个多边 形都可以分割成几个三角形.试一试生活中经常看到由一些多边形或圆组成的优美图案.图4.4.644.9是 一些布料和旗帜的照片，在照片上找一找你已熟悉的平面图形.图4.4.6由长方形和正方形组成；图4.4.7由三角形和五边形组成；图4.4.8由正方形和六边形组成；图4.4.9由长方形、六边形和八边 形组成.不少国家、团体或公司的标志都是由简单图形组

12、合而成，如图4.4.10 所示，是找出其中的简单图形。图 4.4.10练习1 .分别举两个表面是圆或四边形的物体例子.2 .你认为下面的图形中，哪一个与三角形最为接近？说说你的理由.（第2题）3 .分割下面的多边形，使其由几个三角形组成.（第3题）习题4.41 .下列图形中有几个是多边形？（第1题）2 .下面的图形中有几个五边形？（第2题）3 .把下面的图形分割成三角形，你能有几种分法？(第3题) 阅读材料七巧板你玩过七巧板吗？那是我国古代人民创造的益智游戏，流传到世 界上不少国家.“七巧板，也称“七巧图”，就是用七块不同形状的木板构 成图形的游戏.“七巧板”的制作非常简单，下面教你一种方法.

13、把分成 七部分的正方形复写在厚纸板上，然后把它割开.“七巧板”游戏将利用 这7个部件，拼出下图所列出的许多图案.或许你能想出自己的图案 来？ X * X在“七巧板”里7个部件中已经有3种不同尺寸的三角形，用其中 的4个部件：1个大三角形、2个小三角形和1个正方形还能拼出1 个三角形，你能想象出来吗？想一想：(1 )七巧板的2块部件能组成一个三角形吗？3块呢？5块呢？6块 呢？7块呢？(2 )用2块部件能组成正方形吗？3块呢？(3 )用哪些部件能组成长方形？还能组成什么样的多边形？ 4. 5最基本的点和线1.点与线段通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！ 其实不管是什么样的图

14、形，它都是由一些基本的图形构成的.下面先看两个最基本的图形.点(point)通常表示一个物体的位置.例如，在交通图上用点来 表示城市的位置；报纸上的图画和照片、电视屏幕上的画面也是有点 组成的。在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我 们以线段(line segment)的形象.我们可以用图4.5.1的方式来表示点和线段.(点4点8)(线段40(线段。)图451试一试如图4.5.2 ,从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？图 4.5.2在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短.此时线段AB

15、的长度，就是AB两点间的距离.请量出图4.5.3中，北京、 天津、上海、重庆和乌鲁木齐五个城 市两两之间的大致距离（图中的1厘 米相当于1000千米）看看哪两个城 市相距最远？把线段向一方无限延伸所形成的图形（如图4.5.4）叫做射线（ray）.OC（射线。C）图 4.5.4手电筒的光线和激光灯的光束（图4.5.5）,也就是一种射线的形象.图 4.5.5把线段向两方无限延伸所形成的图形（如图456）就是直线line,（Straight line）. iAB（直线/）图 4.5.6试一试：在纸上画出一点A和一点B，过A点你能能画出几条直线？经过A、B两点画直线，你又可以画几条？通过试一试你是否得

16、到了这样的结论：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.练习1 .要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？2 .请举出生活中运用“两点之间，线段最短的几个例子.2.线段的长短比较记得你和同学是怎么比个子高矮的吗？可 大家通常会有两种办法：要么让两人都说出自 的高度，对比一下；要么让两人背对背地站在 一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直 比出高矮，而且这第二种方法更为实用.两条线段也可以通过类似的两种方法来比较它们的长短.对于图4.5.8中的线段AB、CD ,我们用刻度尺量一下，那么就可以知道它 们谁长谁短了.DA图 4.5.8如果AB比CD短，我们可以很简单的记为ABvCD(或 CD

17、AB).比较两条线段的长短，第二种方法与比个子高矮一样，就是 把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.如图4.5.9 ,将线段 AB放到线段CD上，点A和C放在一起，线段AB与线段CD叠合. 这样从图中我们就可以直接看出线段AB比CD短，也就是ABvCD. 43C,D图 4.5.9在图4.5.10中，点C是线段AB的中点.AB=4cm,那么 AC=CB=2(cm) , AC+CB=AB=4(cm).图 4510又如图4511 , AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段 BC的中点，那么AD有多长呢？图 4.5.11把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。做一做在一张纸上

18、任意画一条线段，折叠纸片，使这条线段的两个端点 重合在一起，那么折痕与线段的交点就是线段的中点.练习1 .如图，做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB与线段AC（第1题）2 .观察下列三组图形，分别比较线段的长短.再用直尺量一下，看看你 的观察结果是否正确.A%b ab/7读一读：十七世纪法国数学家费尔玛提出了 一个“光行最短原理”.即“光线 由A点到B点的路线，是所有路线中距离最短的路线”.光线可以在各 种错综复杂的环境中找到“最短的路线”.所以光线被某一物体所阻挡 时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一个 “影子”.在太阳光的照射下，房屋、树木或你自身都会在地上投出

19、影子.人们在观察周围事物时，会存在一些人无法观察到的区域盲 区，即人的视线无法到达的地方，其中的原因应与光线是一样的。习题4.51 .直线I上有一个点，在直线I上以这个点为端点的不同射线共 有多少条？2 .如图，有A、B、C , O四个点，分别画出以O点为端点， 经过A、B、C各点的射线，并分别用字母表示.想一想，图中可以画 出几条射线？线段？直线？指出其中最长的一条线段.o.(第2题)3 .画出长度为5cm的线段AB,并用刻度尺找出它的中点.4 .在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm,BC=2 cm ,并 且取线段AC的中点0 ,求线段0B的长.5 .读下列语句，并画出图形：点A在直线I上，点B在直线I外：(2)在纸上任意画一点P ,过点P画直线PQ ;(3)在纸上任意画A、B两点，过A、B两点画直线；(4)在纸上任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线I.又问此时点B是否一定在这一条直线上？