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1、合情推理的教学设计【教学内容与教学内容解析】1、教学内容 推理、合情推理、归纳推理的含义，作用； 归纳推理的一般步骤；会利用归纳进行简单的推理. 2、教学内容解析 本节内容是普通高中程标准实验教科书数学人教B版（选修2-2）中第二章推理与证明的起始内容. 推理与证明是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式. 推理与证明是新课标教材的亮点，贯穿于高中数学的整个知识体系，本章为推理与证明的方法进行总结，归纳，同时也对后续知识的学习起到引领作用. 推理包括合情推理和演绎推理，合情推理是一种含有较多猜想成分的推理，它有助于发现新的规律和事实.在数学中，合情推理得到命题的真
2、实性需要通过证明来确立. 一系列演绎推理实际上就组成了数学证明，在解决实际问题中，发现新规律和事实我们更多的使用合情推理，而证明规律和事实一般使用演绎推理，合情推理和演绎推理紧密相连，相铺相成. 节内容属于数学思维方法的范畴，在教学过程中让学生了解归纳推理的含义，体会归纳推理的作用，注重归纳推理的过程，加深对数学发现过程的认识，能够让学生更好的体会数学的本质.【教学目标与教学目标解析】1、 教学目标：（1）知识与技能：了解推理、合情推理、归纳推理的含义、作用，掌握归纳推理的一般步骤，能够利用归纳进行一些简单的推理.（2）过程与方法：在欣赏哥德巴赫猜想的过程中，学习如何利用归纳推理去发现新事物，
3、获得新结论，从而让学生对归纳推理有一个理性的认识，不仅停留在概念层次，更是一个数学过程.（3）情感与态度：通过教师引导，学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索，互相协作的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维能力，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度. 2、目标解析教学目标（1）和（2）是本节课的教学重点也是难点. 借助学生已有生活常识，形成推理以及合情推理的直观认识；从等差数列通项公式的推导过程中总结归纳推理的概念；让学生通过欣赏歌德巴赫猜想产生的过程，对归纳推理有初步认识，体验数学的一种基本思维过程，总结归纳推理的一般步骤，经历人们学习和
4、生活中经常使用的思维活动. 教学目标（2）是学生初学时不易达到的目标，教学时要紧密地结合学生熟悉的已学过的数学实例和生活实例，让学生体会观察“几个事实”时应该关注的要点，如何观察更能发现“几个事实”中的“共性”.【教学问题诊断分析】（1）如何发现“几个事实”的“共性”，也就是“如何去观察，才能发现规律”. 这是学生学习时遇到的第一个教学问题，也是本节课的教学难点之一. 教学时，应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，数、式变形；语言的转化以及多角度的观察等都是有效的途径，并用具体问题让学生练习进行体会.（2）在充分体会了归纳推理的生活实例和数学实例以及其他学科实例之后，学生充分感受到数学美
5、和发现规律的喜悦，能够自主总结出归纳推理的一般步骤，但是容易忽略归纳推理所得结论的不可靠性，从而忽略检验的步骤. 所以本节课设计了一道例题，经过验证后得出猜想是不正确的，体会数学发展的螺旋上升过程.（3）归纳推理的作用：对于归纳推理的作用，不能片面认为“万能”的，也不能由于归纳结论的或然性而否定其在科学中的发现作用，所以通过例题的设置、同学的分析和讨论、教师的必要讲解，要让学生对归纳推理有一个全方位的立体的认识.【教学支持条件】（1）在进行本节课的教学时，学生已经有大量的运用归纳推理生活实例和数学实例，这些内容是学生理解归纳推理的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件，引导学生多进行归纳与
6、概括.（2）数学史上有一些著名的猜想是运用归纳推理的典范，教学这一内容时应充分利用这一条件，不仅可让学生体会归纳推理的过程，感受归纳推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，还可利用著名猜想让学生体会数学的人文价值，激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望.【教学过程设计】一、推理推理：根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断的思维方式.推理的结构1： 已知的事实（或假设） 前提 由已知推出的判断 结论 推理的结构2：用连接词将前提和结论逻辑的连接.二、合情推理（1）1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的原因，接着，通过对蚕病的研究，他发现细菌
7、是引起蚕病的原因，据此，巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的； （2）我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，因此，他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油； （3）三角形的内角和是四边形的内角和是五边形的内角和是所以n边形的内角和是通过这些例子我们发现，前提都是真的，结论可能为真，像这样的推理我们叫做合情推理.设计意图：从实际生活，数学，其他科学展示合情推理的例子，提高学生的学习兴趣，认识到数学与实际生活紧密相连，密不可分.三、从等差数列通项公式的推导的过程中总结归纳推理的概念等差数列通项公式的推导等差数列的通项公式是归纳推理概念：根据一类事物的部分
8、对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）.设计意图：从学生已知的知识出发，总结出归纳推理的概念，并且引导学生注意，如何发现共同的性质，如何表述得出的一般性命题，让学生重视归纳推理的方法和过程，而不仅仅是概念，抓住重点.四、展示哥德巴赫猜想过程，总结归纳推理的步骤 1、从一下几个式子你能发现什么？6=3+3 8=3+5,10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11，16=3+13=5+11.结论：3,7,13,17都是奇质数，10,20,30都是偶数，它们写成了两个奇质数的和.2、你能得到一般的结论吗？是所有的偶数都能写成两个质数的和吗？显然
9、2,4不能写成奇质数的和，第一个等于两个奇质数和的偶数是 6=3+3，接着有 8=3+5,10=3+7=5+5，12=5+7，14=3+11，16=3+13=5+11.这样下去总是对的吗？无论如何我们所观察到的个别情况，可以启发我们提出一个一般性的命题：任何一个大于4的偶数都是两个奇质数的和.3、哥德巴赫猜想是如何被发现的呢？（归纳推理的步骤） 几个事实 观察 得出一般性命题 寻找共同特征一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就可能为真.【例题精讲】例1、用推理的形式表示等差数列1,3,5，（2n-1）,的前n项和的归纳过程.设计意图：巩固归纳推理的步骤，体会如何发
10、现共性，为了便于观察有时候需要做适当的变形以更加突出共性.例2、设,计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(10) 的值，同时做出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确.设计意图：巩固归纳推理的步骤，更重要的是要学生注意，归纳推理的前提与结论具有或然性联系，结论不一定正确.结论的正确性还需要理论证明或实验检验.但归纳推理有由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于数学的发展是非常有用的，是数学研究的基本方法之一.【小结】归纳推理的含义，作用，步骤设计意图：通过归纳总结，使学生对本节课有一个明晰的认识，并且抓住重点.【板书】 2.1合情推理与演绎推理 1. 归纳推理2.1.1 合情推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出前提为真，结论可能为真的推理叫做 所有对象都具有这种性质的推理（简称归纳）.合情推理. 归纳从特殊到一般. 2、一般步骤： 几个事实 观察 得出一般性命题 寻找共同特征【布置作业】P56练习题A1,2有能力的同学在完成探索与研究设计意图:巩固归纳推理的步骤，方法的重要性，面向全体又实现分层教育.