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1、植树问题教学设计 南漳县高峰完小 赵宗海教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）第117-118页例1、例2。教材简析：“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”，根据课程标准的精神，学习的主要任务定位在“能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。”数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。目标预设：1 通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题 的规律。2 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3 让学
2、生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学过程：（在每个环节写出相应的意图）一、 谈话引入，明确课题导语：2008年我国将举行什么盛会？学生回答：“2008年奥运会。”“为了迎接这次盛会，迎接世界各国的运动员和朋友，给全世界人民展现一个全新的中国。我们应该怎么做，怎样改造我们的环境？（学生畅所欲言）引入植树造林对我们的环境用什么好处？（让学生充分发言）教师出示大量图片让学生欣赏。大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就
3、一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）【设计意图】1、通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。2、引入从学生期盼的奥运会开始，运用多媒体课件演示创设教学情境，学生学习情绪高涨。同时对学生进行环保教育和爱国教育。二、 引导探究，发现“两端要种”的规律1 创设情境，提出问题。课件出示图片。介绍：这是我市新修的一条公路。这条公路将通向奥运会
4、帆船比赛场地青岛。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？理解题意。指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ 理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。算一算，一共需要多少棵树苗？反馈答案。方法一：10005=200（棵）方法二：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）方法三：10005=200（棵） 200 +1=201（棵）师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不
5、少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？2. 简单验证，发现规律。画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？生甲：太累了，太麻烦了，太浪费时间了!师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确
6、实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看怎样种？画一画，简单验证，发现规律。生乙：我 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，一共分了三段，种了4棵。生丙： 我种25米，每隔5米种一棵，一共种了5段，种了6棵师：比一比，看一看，你们种的段数与棵数有什么关系？ 从中你发现了什么？生丁：我发现棵数比段数多一棵师小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书
7、：两端要种：棵树=段数+1） 应用规律，解决问题。a. 课件出示：前面例题师问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？10005=200 这里的200指什么？200 +1=201 为什么还要+1？师：这个“秘方”好不好？通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？生齐答：棵数=段数+1b. 解决实际问题运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)师问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？生齐答：是用植树问题的规律解决的。师：
8、看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？【设计意图】（本环节通过为学生设计困难，让学生想出有复杂问题从简单入手，从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端要栽：棵数=间隔数+1“的关系，体现教学方法的开放性。）三、合作探究，“两端不种”的规律1 猜测“两端不种”的规律。师问：请同学们猜测一下，两端不种的规律是什么？生己：我猜测结果是：两端不种：棵树=段数1
9、师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？2独立探究，合作交流。3展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？4做一做。 在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成） 师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶
10、紧做一做。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。 探讨“两端不种”的规律，充分放手让学生自己讨论研究，用同样的方法从简单问题入手，让学生获得“两端不种”的规律：棵数=段数-1，学生尝试运用新获得的数学知识解决问题。四、 回归生活，实际应用1 一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）82=4（段）41=3（次）问：为什么要1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？2我们身边类似的数学问题。 看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离
11、是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？3在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？【设计意图】设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。练习的设计从多个方面进行应用，让学生针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出的理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界举一反三，灵活应用。五、 回顾总结通过今天的学习，你有哪些收获？师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。六、板书设计： 板书设计：植树问题两端都栽：棵数=段数+1 两端不栽：棵数=段数-1