《《勾股定理》章检测题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《勾股定理》章检测题.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十七章勾股定理检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1 .等腰三角形的底边长为 6,底边上的中线长为 4,它的腰长为（C ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 42 .将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（C ）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形D.等腰三角形3 .如图，点E在正方形ABCD内，满足/AEB = 90, AE = 6, BE=8,则阴影部分的 面积是（C ）A. 48错误!B. 604 .如图，已知4ABC中，AB = 17, AC = 10, BC边上的高 AD = 8,则边BC的长为（A ）A. 21 B.
2、15 C. 6 D.以上答案都不对5 .如图，矩形ABCD的对角线AC = 10, BC = 8,则图中五个小矩形的周长之和为（D ）A. 14 B. 16 C. 20 D. 286 .如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形” .下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（D ）A. 1, 2, 3 B. 1 , 1,啦 C. 1 , 1 , V3 D, 1 , 2,也7 .如图，在 RtAABC中，ZACB =60, DE是斜边 AC的中垂线，分别交 AB , AC 于D , E两点.若BD = 2,则AC的长是（B ）A. 4 B. 4* C. 8
3、 D. 8738 .如图，将边长为8 cm的正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在BC边的中点E处, 点A落在点F处，则线段CN的长是（A ）A. 3 cm B.4 cm C. 5 cm，第8题图）第9题图），第10题图）5, 一只蚂蚁如9 .如图，长方体的长为 15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为 果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（B ）A. 5V29 B. 25 C. 1075+5 D. 3510 .如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG中，点 D在CG上,BC=1, CE= 3, H是AF的中点，那么CH的长是（B ）A. 2.5 B.75 C. 2m
4、D. 2二、填空题（每小题3分，共24分）11 .把一根长为10 cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9 cm2,那么还要准备一根长为 8 cm的铁丝才能把三角形做好.12 .定理“30。所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 边的一半，那么这个三角形是直角三角形如果30。所对的边等于另将 ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则13题图）EB =13 .如图，在 RtAABC 中，/B=90, AB =3, BC = 4,18%第15题图）14.成的.若如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围 AC =6, BC
5、=5,将四个直角三角形中边长为 6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个“风车”的外围周长是_76.15.如图，一架长5 m的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2 m,若梯子底部滑开1 m,则梯子顶部下滑的距离是 西二4_m.16.如图，已知 4ABC 中，/ABC = 90,12之间的距离为2, 12AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条13之间的距离为3,则AC的长是2xH7直线11, 12, 13上,且11,题图）BE=2, AE = 3BE, P 是 AC 上一动点，则PB+PE的最小值是 1018. 如图，正方形 ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个
6、正方形 ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形 AEGH ,如此下去，第n个正方形的边长为诋n1三、解答题（共66分）19. （6分）如图，在数轴上作出 于7所对应的点.解：点拨：42+12=( ,17)2.图略20.(8分)如图，在 4ABC中，AC = 8,BC=6,在4ABE中，DE为AB边上的高,DE = 12, AABE的面积为60, AABC是否为直角三角形？为什么?解：4ABC是直角三角形.理由如下:1 Saabe=2aB DE = 60,而 DE =12, .AB = 10.而 AC 2+BC2= 64+36= 100= AB2, . .ABC是直角三角形.21. (10
7、分)如图，已知在 RtA ABC 中，/C=90, AD 平分 / CAB , DEL AB 于 E,若 AC = 6, BC=8, CD = 3.求DE的长；(2)求ADB的面积.解：(1) .易证ACDA AED(AAS),，DE=CD=3. (2)在 RtA ABC 中，AB = AC2+BC2 = 62 + 82 =10, -11、，saadb = 2AB , DE = 2*1。*3=15.22. (10分)如图，在一条公路 CD的同一侧有A, B两个村庄，A, B到公路的距离 AC,BD分别为50 m, 70 m,且C, D两地相距50 m,若要在公路旁（在CD上）建一个集贸市场（看
8、 作一个点），求A, B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值.解：设A关于直线CD的对称点为,B两村到集贸市场的距离之和的最小值，过A作BD的垂线A H交BD的延长线于点 H,在Rt BHA中，BH= 50 + 70=120 （m）, A H= 50 m,:.A B= 1202 + 502 = 130（m）,故 A, B 两村庄到集贸市 场的距离之和的最小值为130 m.23. （10分）如图，已知矩形 ABCD中，AB = 3, BC = 4,将矩形折叠，使点 C与点A 重合，求折痕EF的长.口解：如图，连接 AC,作AC的中垂线交AD , BC于点E, F,设EF与AC交于。点, 易证AOE
9、COF,得AE = CF,而AD = BC,故DE = BF.由此可得 EF为折痕. 连接 CE, AE = CE,可得 CE=CF.设 CE=CF=x,则 BF = 4-x.在 RtCED 中，CD = 3, DE=BF = 4 x, CE = x,由 CD2+DE2=CE2知，x2=9+(4 x)2,故 x=25.过点E作EGXBC于点G,9在 RtEGF 中，EG=3, FG = 4 2BF = ,EF=g+FG2 =yJ9+86=15.24. (10分)有一圆柱形食品盒，它的高等于8 cm,底面直径为 cm,蚂蚁爬行的速度为2 cm/s.如果在盒外下底面的 A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内
10、对面中部点B处的食物，那么它至少需要多长时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计 )解：如图，作 B关于EF的对称点D,连接AD ,则PD=PB.蚂蚁走的最短路程是 AP + PB=AD,由图可知， AC = 9 cm, CD = 8+4= 12(cm),则蚂蚁走过的最短路程为 AD = 寸92+ 122 = 15(cm). .蚂蚁从A至ij B所用时间至少为15攵=7.5(s)./小E 卜/25. (12分)已知：4ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以 PC为直角作等腰三角形 PCQ,其中/PCQ=90,探究并解决下列问题：(1)如图，若点P在线段AB上，且AC = 1 +
11、#, PA = 2,则：线段PB= 乖 ,PC= 2 ;猜想：PA2, PB2, PQ2三者之间的数量关系为 _PA2+ PB2=PQ2；(2)如图，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程.图图解：(2)过点C作CD LAB ,垂足为点口 ACB为等腰直角三角形， CDAB,，CD =AD = DB. PA2= (AD + PD)2 = (DC + PD)2= DC2+2DC- PD + PD2, PB2= (PD - BD) 2= (PD -DC)2=DC2-2DC- PD + PD2., . . PA2+PB2= 2DC2+2PD2. .在 RtA PCD 中，由勾股定理， 得 PC2=DC2+PD2, .-.PA2+PB2=2PC2. -. ACPQ 为等腰直角三角形，. . 2PC2= PQ2 . . PA2 + PB2=PQ2.