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1、4.4解直角三角形的应用、选择题（每题 4分，共28分）1.如图 1,在 RtABC中，/ ACB=90 , CCLAB于点 D, AC=6, / ACB=60 ,贝U AD?的长是（）A. 5 B . 3百 C , 3 D . 342如图2,沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点 B,取 NABD =145, BD =500米，ND =55。要使 A C、E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是（）A. 500sin55 咪B. 500cos55n米C. 500tan55口米D. 500米3.如图6, 一电线杆AB的高为10m,当太阳光线与地面的夹角为
2、60度时，其影长 AC约为（J3取1.732 ,结果保留3个有效数字）.（）A . 5.00m B . 8.66m C . 17.3m D . 5.77m4、等腰三角形底边长为10 cm,周长为36cm,B.135、如图 19-3 , 在CB的延长线上的1213 已知正方形 D/处，那么C.也D13ABCD勺边长为2, tan ZBAD等于（A. 1 B. . 2 C./D.2、2那么底角的余弦等于（）.512如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落）6 .如图2,水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m,坝高24m,斜坡AB的坡角为45斜坡CD的坡度i=1 : 2,则坝底AD的长为（）B/一（A. 4
3、2m B . （30+24 百）m C . 78m D . （30+873） m7 .王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走 200m到C地，此时王英同学离 A地（A. 150m B . 50 T3mC . 100m D . 10073二、填空题（每题 4分，共28分）8 .如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积是 cR.9 .在平行四边形 ABCD43,已知/ B=60, AB= 4cm, BC= 6cm,则平行四边形 ABCD勺面积是 cm2 ；10 .如果某人沿坡度i=1 : 3的斜坡前进100米后，？他所在的位
4、置比原来的位置升高了米.11 .如图，点 P是/ AOB的角平分线上一点，过点 P作PC/ OA较OB于点C.若/ AOB=60 , OC=4贝U点P至U OA的距离PD等于.12 .如图，C D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A阴口 B的正东方向上，且D位于 C的北偏东 30 方向上， CD=6km则AB=km13、如图，沿倾斜角为30%山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离为2m,那么相邻两棵机勺斜坡距离AB为m 。（精确到0.1m）14 .在 ABC中，AB=2, AC=J2, / B=30 ,贝U BC的长是.三、解答题（共44分）15 （8分） 如图1,在 MBC中，AD是BC边上
5、的高，tanB = co“DAC 。(1)求证：AC= BD12(2)右 sinC = , BC = 12,求 AD的长。1316. （8分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从 A处运往正东方向的 M处，在点A处测得某岛C在北偏东60。的方向上.该货船航行30?分钟后到达B处，此时再 测得该岛在北偏东 30。的方向上，已知在 C岛周围9?海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.17. （8分）如图，某校九年级 3?班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点 A测得山腰上一点 D的仰角为30。，并测得AD的长度为180米；另一部分
6、 同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45。，山腰点D的俯角为60。，请你帮助他们计算 出小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）.18. （10分）如图，某居民小区内A ?B?两楼之间的距离 MN=3怵，两楼的高都是 20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B?楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米.当正午时刻太阳光线与地面成30?0角时，A楼的影子是否影响 B楼?请说明理由.的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响,（参考数据：=1.414, 73=1.732,#=2.236 ）19. （10分）公路M湖口公路PQ在点P处交汇，且/QPN = 30
7、。点A处有一所中学,AP=160mg 一辆拖拉机以 3.6km/h的速度在公路 MN上?旨PN方向行驶，假设拖拉机行驶时, 周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理 由；如果受影响，会受影响几分钟？参考答案：一、选择题（每题 4分，共28分）1. C1.8. 解析：在RtABED中可用三角函数求得 DE长。解：:A、C、E成一直线/ABD =145） /D=55 ，BED=90,在 RtABED 中，丫 cosD =DE , :. DE = BD cosD BD= BD=500米，ND =55立DE =500cos550米，故应选 Bo3. D4. A
8、 .5. B.解析：根据勾股定理得BD= .、BC2 CD2 = 22 22 =2 . 2又 BD= BD= 2 72 , AB= 2,/./ BD/2.2 一在 RtAABD中，tan/BAD= = Q2AB 2故选B.6. C7. D二、填空题（每题 4分，共28分）8. 309. 12.10. 10 . 1011. 2 .312. 3 313. 约 2.314. 2 215.解析：由于AD是BC边上的高，则有 RtMDB和RtAADC 角函数的概念使问题求解。解：（1）在 RtMBD 中，有 tanB = AD,Rt&ADC 中，BD,这样可以充分利用锐角三AD 有 cos/ DAC =
9、-ACtanB = cos DACADBDADAC,故 AC =BDAD（2）由 sinC 二 AC1213可设 AD =12x,AC = BD =13x由勾股定理求得DC = 5x ,BC =12, BD DC = 18x =12即x = 2 AD = 12 2=83316 .解：设岛C到货船航行方向的距离为 x海里.根据题意，得x- - x=12.tan30 tan60解得x=6 33 （海里）.因为6 739,所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.17 .解：过 D点作D吐BC于E, DF，AC于F./ DABh BAC-Z DAC=15 ,/DBAh HBD-Z HBA=15 , /
10、DABh DBA 1- DA=DB,. AD=18米，BD=180米.在 RtADF中，DF=AD sin30 =90 （米）.在 RtBDE中，BE=DB cos30 =905/3 （米）.BC=EC+BE = 90+90 布）（米）.18 .解：如图，设光线 FE影响到B楼的E处.作EGL FM于G,由题知.EG=MN=30m , / FEG=30 ,力楼则 FG=30X tan30 =30x =1073 =17.32 .贝U MG=FM-GF=20-17.32=2.68,因为 DN=2 CD=1.8,所以 ED=2.68-2=0.68 ,Trr7777Tt77777777T777777777777777777777f77T301rl即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68 米.19 .解：（1）在 RtMPB中，AP = APsin301 = 80 1002 -802 =60 （米）60父2=2 （分钟）36幽60二2分钟