三角形培优训练100题集锦(一).docx

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1、三角形培优训练100题集锦三角形培优训练专题也可将【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线 段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。常见辅助线的作法有以下几种1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中 的“对折二2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线 段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维 模式是全等变换中的“旋转3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一 点

2、向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全 等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线 的性质定理或逆定理。4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全 等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段 延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的 有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的 和、差、倍、分等类的题目。6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在 垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连 线，出一对全等三角形。7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段

3、连接起 来，利用三角形面积的知识解答。1、已知，如图4ABC中，AB=5, AC=3,求中线AD的取值范围.2、如图，AABC 中，E、F分另lJ在AB、AC上，DE1DF,AD是中点，试比较BE+CF与EF的大小.八3、如图，ABC中，BD=DC=AC, E是DC的中点, 求证：AD平分NBAE.4、以mbc的两边为腰分别向外作等腰RtMBD和等腰R4CE, 4AD = NG4E = 9O。,连接。瓦 My N分别是5C、0E的中点.探究：AM与1的位置关系 及数量关系.(1)如图当MBC为直角三角形时，探究：AM 与。的位置关系和数量关系；(2)将图中的等腰Rtw绕点A沿逆时针方向 旋转也

4、09BA,AD=CD, BD平分ZA8C,求证：ZA + ZC = 1809、如图在aABC 中，ABAC, Z1 = Z2, P 为 AD上任意一点，求证;AB-AOPB-PCDC10、如缸在四沟形中。，点E是八B上一个动点.若匕 =6（产，/1 =8C,且/欧C = 60、判断AD+AE与笈C的关系并证明你的结论. 解：11、AD为ABC的角平分线，直线MNJ_AD于A.E为MN上一点，AABC周长记为巴,AEBC周长记为小12、已知：AABC和AOE是两个不全等的等腰直角三角形，其中A4EC, DA=DE9联结EC, 取EC的中点联结万M和。M.(1)如图1,如果点。、分别在边AC、AB

5、,那么BM、DM的数量关系与位置关系 是;(2)将图1中的AZZE绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由.13、如图，已知在aABC中，ZB=60 , AABC的角平分线AD, CE相交于点0,求证：0E=0D14、如图，ZABC 中，AD 平分NBAC, DG_LBC 且平分 BC, DE_LAB 于 E, DFLAC 于 F.(1)说明BE二CF的理由；(2)如果AB=， AC=，求 AE、BE 的长.D15、如图，。尸是NMON的平分线，请你利用该 图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的 方法，解答下列问题：(1)如图，在4

6、BC中，NACB是直角，ZB=60 , AD, CE 分别是NA4C、Z BCA的平分线，AD. C相交于点方。请你判断并写出包与耳。之间的数量关 系；(2)如图，在2山3。中，如果NACb不是直角，而中的其它条件不变，请问, 你在中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立,请说明理由。16、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD 上的一点，BE+DF=EF,求NEAF的度数.17、D为等腰RfAABC斜边AB的中点，DMDN. DM, DN B分别交BC,CA于点E,F。(1)当ZMDN绕点D转动时，求证口=叫二(2) 若AB=2,求四边形DECF的面积。18、如图, AABC是

7、边长为3的等边三角形， ABDC 是 等腰三角形，且ZBDC = 120 , 以D为顶点做一个60“角, 使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN, 求 WMN 的周长。D19、已知四边形转8中， ABAD , BC工CD , AB = BC , ZABC = 120 , ZMBN = 60 , NMBN绕B点旋转,它的两边 分别交AD，DC （或它们的延长线）于E, F.当 /MBN绕8点旋转到= B时（如图1）,易证AE+CF = EF .当 NMBN绕8点旋转到AEWCF 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段CE,必又有怎样的数量关系

8、？请写出你的猜想，不需证明.20、已知:PA二氏PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.如图，当NAPB=45。时，求AB及PD的长;(2)当ZAPB变化,且其它条件不变时,求PD的 最大值,及相应NAPB的大小.21、在等边的两边AB、AC所在直线上分别有 两点M、N , D为,abc外一点，且 / MDN = 60 NBDC = 120,BD=DC.探究：当M、N分别在 直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数 量关系及MMN的周长Q与等边A4BC的周长L的关 系.N,NNA图1图2图3(I)如图1,当点M、N边AB、AC上，且 DM=DN时，BM、

9、NC、MN之间的数量关系是; 此时?=；(II)如图2,点M、N边AB、AC上，且当 DM.DN时，猜想(I)问的两个结论还 成立吗？写出你的猜想并加以证明；(III)如图3,当M、N分别在边AB、CA 的延长线上时，若AN=x,则Q=(用、L表示).22、如图2-7-1, ABC和4DCE均是等边三角形,23、如图2-7-2,在正方形ABCD中，MB、C、E三点共线，AE交CD于G, BD交AC于F。求证：AE=BD; CF=CG.是AB的中点，MNMD, BN平分NCBE。求证：MD=MNo24、如图 2-7-3, AABC 中，ZABC=2ZC, ZBAC 的平分线交BC于D。求证：AB

10、+BD=AC26、如图2-7-5,从等腰RtAABC的直角顶点C向中线BD作垂线,交BD于F,交AB于E,连结DE。求证：ZCDF=ZADEo25、如图 2-7-4, ABC 中，AOAB, AD 平分NBAC, P为AD上任一点，连结PB、 PCo 求证：PC-PB 于P,交BC于点Q ,直线50交直线QE于八判断ADEF的形状，并说明理由.如图2,若点D、E是直线AC上两动点，其他条件 不变，判断3斤的形状，并说明理由.37、如图1,在等腰直角 A43C 中，ZACB=90 9 O 为 A3 的 中点，尸为A8上一动点，O在5c上，且满足PC=PDj DE1AB 于E.求证： PO = D

11、E如图2,点D在EC的延长线上，其他条件不变，中的结论是否成立？ 在图3中画出当点P在BA延长线上的情况，并给 出相应的证明；(4)还有什么样的情况？在图4中画出图形，给出 证明.图12图 3图 438、已知，如下图，ZBAC= ZBCA, BD=CD, CE=AB, 求证：AE=2ADo39、如图，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点d,使得4CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段 BE的中点，求证：4CMN是等边三角形。40、如图，在AlbC中，点。、E在边上，Z CAE=NB, 是CD的中点，且4。平分NA4E.(1)当 NbAC=900 时，求证：

12、 BD=AC.(2)当NA4C#900时，是否还有BD=AC 成立?若成立，请说明理由；若不能，她说明理由。B41、已知：如图， ABC 中 9 ZABC = 45 , CDLAB于 D , BE 平分ZA8C,且BELAC于E,与CD相交于点R”舞8C 边的中点，连结”与8E相交于点G ./(1)求证：(2)求证：CE = -BF ；2(3)CE与8G的大小关系如何？试证明你的结论.42、如图(1), 一等腰直角三角尺G的两条直角 边与正方形加8的两条边分别重合在一起.现正方 形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边的中点。(点 。也是初中点)按顺时针方向旋转.（1）如图（2）,当政与A8相

13、交于点M, Gf与3。相交于点N时，通过观察或测量BM， FN的长度，猜想期，FN满足的数量关系，并证明你的猜想;（2）若三角尺g.旋转到如图（3）所示的位置时,线段所的延长线与相的延长线相交于点线段80的延长线与b的延长线相交于点N,此时，（1）中 的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由.四1友I 943、如图1, SDEF 的顶点。在MBC的边驼上(不与八C重合),C+ZDF= 180PAB = DFAC = DE j 点。为EF的中点，直线交直线顺于点P.(1)猜想乙BPD 与 /FDB 的关系，并加以证明;(2)当必“绕点。旋转，其他条件不变，中的结论是否始终成立？若成

14、立，请你写出真命题；若不成立请你在图2中画出相应的图形，并给出正确的 结论(不需要证明)44、如左图， R/AA3c 中 9 ZC = 900 9 AC=BC， 一个直角三 角板的直角顶点放在相的中点。处，绕。点旋转，两 直角边分别交于小交3c于八(1)求证：OE = OF 9 CE=BF（2）如右图，将三角板继续旋转，两直角边分别交AC延长线于入交3c延长线于八中的结论是否正确？说明理由.A45、如图，线段钻，点在的的下方,若%=依，在的.上方作AAlAPf 且 A，A = AP,作 *8连接A取 AfBf的中点。，连接MOB 9 试判断 MOB的形状并证明。若山与户8不相等，其他条件不变，

15、（1）中的结论 还成立吗？给出证明。46、如图1,等腰直角MOB与等腰直角ACOD 有公共顶点。,在同一条直线上,判断AC与BD的关系并加以证明.如图2,等腰直角 MOB与等腰直角 COD 有公共顶点。，点C、 。、B不在同一条直线 上.判断起与加的关系 并加以证明.47、如图， AAO3 与中，OA = OB 9 OC = OD9 ZAOB = Z.COD. AC与BD交于点P.判断AC与加的数量关系并加以证明.猜想 ZCPB 与 ZAOB的关系并加以证 明.48、如图，在A43c中，8石是AC边上的中线，8/平分ZEBC 交AC于F , APLBF于P,分别交8石、3c于、G o猜想HE与

16、CG的数量关系并证明.A49、如图1,锐角 A48C 中，AB = AC 9 CD/AB 9 尸为边5c上一点，为直线8上一点，连接AP PQ 9 使得 ZAPQ = Zfi4C 猜想线段AP与股的数量关系并证明;如图2,若将“锐角 MBC”他条件不变，中的结论是否正确？若正确，请你给出证明;若不正确，请你说明改为“钝角-BC其A理由.50、如图， AA8C 中，AB = AC 9 CD 11 AB 9 P为边5c上一点，Q为射线8上一点，且满。请你在图中找出满足条件的点Q，并探究ZAPQ 与ZBAC的关系.51、如图所示，D在AC上,ABC、aADE是等腰直角三角形，M是EC中点。(1)探究

17、：线段MD、MB的关系, 并加以证明；(2)把MDE绕点A逆时针旋转135 ,其他条件不变，画出相应的图形，上述结论是否成立?(3)将zxADE绕点A逆时针旋转任意角度后，其他条件不变，线段MD、MB的关系,并加以证明。52、如图(1),已知正方形AKCD在直线的上 方，在直线上，是UC上一点，以AE为 边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)连接 GD,求证：(2)连接尸C,观察并猜测NFCN的度数，并 说明理由；(3)如图(2),将图(1)中正方形A3CO改 为矩形 ABCD9 AB=a, BC=b (a、 方为常数),E 譬度即动 点(不含端点,。)，叫E为 #0边在直线 脑v|，身摊

18、矩形|/尸M R R IVc NAEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点 由方向C运动时，ZFCN的大小是否总保持变53、在zABC 中，ZB=60, AD, CE分别是NBAC, NBCA的平分线,AD, CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系；并证明你的结论.54、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE_LDG于E,CFAE交DG于F.请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在,证明你的结论；若不存在，请说明理由.JD55、如图，在AABC 中，AB=AC, D 是BC上任意一点，过D分别向AB、AC

19、引垂线，垂足分别为E、F点.过C点作AB边上的高CG,请问DE. DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明.56、已知线段AC上有一动点B,分别以AB、BC 为边向线段的同一侧作等边三角形AABD和 BCE.连接AE、CD (如图)，若MN分另I为AE、 CD的中点.(1)求证：AM=CN； (2)求NMBN的大小；/坛洸A!58、如图，AD是aABC的中线，BE交AC角边各向外作等腰直角三角形，求证57、已知在AABC 中，BC=2AB, ZB=2ZC,求证: ZA=90.于E,交AD于F,且AE=EF.求证:AC=BFO59、如图，已知AABC, AD是BC边 上的中线，分别以AB

20、边、AC边为直EF=2ADo60、如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=AD+BC, M是CD的中点，求证:AM、BM分别平分NDAB和NCBA。61、如图，在正方形ABCD中，点E、 F分别为BC和AB的中点，DE与 CF交与M点，连接AM,求证： AM=AD o62、（1）如图，B、C、E三点共线，KaABCaDCE是等边三角形，连接BD、AE分别交AC、DC于M、N点，且AE、BD交于P点，求NAPB的度数。EB（2）如果（1）题中的B、C、E三点不共线，其他条件不变，如上右图所示，求NAPB的度数。（3）如果（1）题中AABC与aDCE都是等腰直角三角形时，其他条件 变，如下图所示，

21、求APB的度数。如果aACB与aDCE都是以a为顶角度数的等 腰三角形时，其他条件不变，如上右图所示，求直 线AE与直线BD夹角的度数。63、在中，AB =AC ,点0是直线BC上一点 (不与仄踵合)，以AD为一边在A0的右.侧.作AADE ,使 AD =AE, ZDAE =ZBAC ,连接CE .(1 )如图1 ,当点。在线段BC上,如果N6AC= 90。，则 NBCE =度;(2)设 ZBAC=a ,N3CE = B .如图 2 ,当融 在线段上移动，则a, P之间有怎样的数量关 系？请说明理由；当点 。在直绷。上移动，则a, P之间有怎样的数量关 系？请直接写出你的结论.64、正方形Ab

22、CD的边长为6,点。 是对角线AC、万。的交点，点E在CD 上，且。=2C,过点。作 垂足为R连接。尸，求。方的长.65、（1）如图，在边长为2的菱形28。中，N/=60。，雌2边的中点，花是2颂上的一动点，将2/附的可所在直线翻折得到连接4G求4c长度的最小值。(2)如图，在四边形28a冲,j4P=4, CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45f 求功的长.66、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1, aABO和coo均为等腰直角三角形,ZAOB=ZCOD =90.若bOC的面积为1,试求以40、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首

23、 先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解 决了这个问题，其解题思路是延长co到区使得 OE=CO,连接 BE,可证OAEgZkOlO, 从而得到的i?C即是以A。、BC、OC+OD请你回答:I 2中ABCE .的面积等请你尝试用平移、旋转、翻折D尸的的长度为三边长的三角形（如图2）.方法，解决下列问题：如图3,已知AibC,分别以4仄AC. bC为边向外作正方形ABDE、AGFC. BCHI,连接 EG、FH、 ID.（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);(2)若ZkAKC的面积为1,则以EG

24、、FH、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于.67、已知：在如1所示的锐角三角形AKC中,CHLAB于点H,点B关于直线CH的对称点为D, AC边上一点满足直线DE交直线CH于点足(1)求证：BF/AC；若AC边的中点为求证： DF = 2EM ； 当时（如图2）,在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出I相等的线段，并证明你的结论.2中所有与68、在 AABC 中，BA = BC, ABAC = a , M是 AC的中点，P是线段8W上的动点，将线段绕点P顺时针旋转2a得 到线段也。（1）若。=60。且点尸与点M重合（如图1）,线段请补全图CQ的延长线交射线加于点。, 形，并写出 ZCDB

25、的度数；(2)在图2中，点尸不与点以m重合，线段故 的延长线与射线期交于点。，猜想“以的 大小(用含a的代数式表示)，并加以证明;(3)对于适当大小的,当点P在线段侬上运动到某一位置(不与点j M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于请直接写出a的范围。69、已知：如图，ABC中，AB=AC, CDABTDo求证：ZBAC=2ZDCB70、如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD, DMBC,垂足为M。求证:M是BE的中点。71、已知：如图，4ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、DE。求 证：CE=DE.72

26、、如图，ZkABC为等边三角形，且四边形ADFE 的面积和ABFC的面积相等，求NADFB的度数。73、已知如图，在AABC中，NACB=90 , ADAB,且AD=AB, BEDC, AFAC, BE、AF交于 点F。求证：CF是NACB的角平分线。74、如图，在AA8C中，BE、 CF分别为边DMLEFAC、AB的高，。为的中点,M.求证： FM = EM .75、如图，点C在线段AB上，AD/7EB, AC=BE, AD=BC, CF平分NDCE.试探索CF与DE的位 置关系，并说明理由.76、(1)已知：P为正方形ABCD内一点，且PA=1,PB=2, PC=3,求NAPB的度数。(2

27、)已知：P为等边ABC内一点，且PA=3, PB=4, PC=5,求NAPB的度数。(3)如图，在边长为4的正方形AKCD中，E是 48边上的一点，且AE=3,点0为对角 线AC上的动点，求AE0周长的最小(4)如图，已知矩形A3CO,把矩形彳 沿直线AC折叠，点6落在点处， 连接。E、BE,若A6E是等边三角形，求能的值。ABE77 如图，ZkABC中，AB=AC, D、E、F分别为AB, BC, CA上的点，BD=CE, ZDEF=ZB (1)求证：ABDEACEF； (2) 若NA=40 ，求NEDF的度数.78、如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角

28、形BCE,又以BE 为直角边作等腰直角三角形EBF,且NEBF=90 ,连结AFo(1)求证：AF=CE；(2)求证：AF/EB；(3)若AB=5g寒=坐，求点E到BC距离。79、(1)已知：如图，在AAOB和aCOD中， OA=OB, OC=OD, ZAOB=ZCOD=60 ,求证：AC=BD；NAPB=60度；(2)如图，AAOB 和COD 中，若 OA=OB, OC=OD, ZAOB=ZCOD= a ,则 AC 与 BD 间的 等量关系式为_ ； NAPB的大小为(3)如图，在aAOB和COD中,若OA=kOB,(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图

29、上画出示意图, 并请求出这个大正方形的面积.81、如图，AABC与都是等边三角形，连 结AD、CE交点记为点F.(1) 50与CE相等吗？请说明理由.e(2)你能求出BD与CE的夹角NBbC的度鼐？B(3)若将已知条件改为：四边形4皿与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点啰的 (如图).请直接写出线段BE和 呻之间射？82、正方形四边条边都相等，四个角都是9。.如图, 已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线 MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直 线MN的上方作正方形AEFG.(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C 重合)时：判断4ADG与4ABE是否全等，并说明

30、理 由；过点F作FH_LMN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，说明理 由；(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合）时：判断4ADG与4ABE是否全等，不需说明理由;过点F作FHMN,垂足为点H,已知GD83、如图所不，在AABC中， AD1BC于点。,Zfi = 2ZC 求证:AB + BD = CD.84、如图矩形ABCD中，AD=5, AB=7,点E为DC上一个动点，把4ADE沿AE折叠，当点D的 对应点D7落在NABC的角平分线上时，求DE的85、已知:BD、CE是的高,点P在3的延长线上,BP = AC， 点。在CE上，CQ = AB 9 求证：AP = A

31、Q； (2) AP AQ BC86、如图，在矩形A88中，七为C8延长线上一点且AC = CE f F 为 AE的中点.求证： BFLFD.E B87、(1)如图，正方形48co中，点反方分别在边BC, CD上， NEAK=45。,延长 CD 到点G,使OGEE, 连结E AG.求证：EF=FG.(2)如图，等腰直角三角形AKC中，ZBAC=90,AB=AC9 点N 在边 KC 上，且NMAN=45。,若加以=1, CN=3,求MN的长.88、如图，已知Z4BD = Z4CD = 60o 9403 = 90。一二 N5OC 2求证： MBC是等腰三角形.8D89、如图，AAbC 中，ZBAC=

32、90, AB=AC, ADBC9垂足是O, 4E平分NA4。，交KC于点 E.在外有一点方，使E4J_A, FC1BC.(1)求证：BE=CF；(2)在A3上取一点使BM=2DE,连接MC,交40于点 N,连接M求证：MEBC； DE=DN.90、如图，AABC的边4&AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFGf 连结EG,试判断/XANC与 AEG面积之间的关系，并说明 理由.的正方形理石和黑色的三角形理石铺1内小路由白色外91、园林小路，曲径通幽，如图所示,的所有正方形的面积之和是平方米, 三角形的面积之和是6平方米，这条力 多少平方米？92、如图, A4BC 中，AB = BC 9

33、 ZABC = 900 , 。是AC上一点, 且 CO = C3 = A8, 0nAe 交 AB 于 E 点. 求证：AD = DE = EB.B93、A48C 中，ZB = 90 , M为AB上一点，使得=N为8C上一、点,使得C7V- 连4V、CM交于P点.试求Z4PM 的度数，并写出你的推理证明的过程.94、如图，/是A4BC的内心，且CA + AI = BC - 若 ZR4C = 80 , 求 ZA3C 和 ZA/3的大小.95、如图1,在RtAACB中，AC=BC,点0是斜 mAB边AB的中点，将一个直角的顶点放在点0处，两 直角边分别交AC、BC于M、N(1)求证：CM+CN=AC

34、(2)如图2,若点M、N分别在AC、CB的延长 线上，其它条件不变，问(1)中的结论还是否成立？ 说明理由。96、如图 1 在4ABC 中，AB=AC, AC_LAB,过点 C 做AB的平行线m,取直线BC上一点P,连接AP, 过P做AP的垂线，交直线m于点E,再过点P做BC的垂线，交直线AC于点F,BF线上A(2)如图2,点F在线段CAfCF三条线段的数量关系？说明（ 图 1）AC、CE(1)如图1,点F在线段CA的延长 时，求证：CF - CE=AC图2）(3)如图3,点F在线段AC的砧长线上时，AC、CE、CF三条线段有怎样的数量关系?说明理由。（ 图 3）97、如图：在NEAF的平分线

35、上取点B做BCAF 于点C,在直线AC上取一动点P,顺时针做NPBQ=2NABC,另一边交AE于点Q, (1)当点P在点A右侧时，求证：E BAQ+AP=2ACA P C(2)当点P在点A左侧时，AQ、AP、AC三条线段的数量关系？说明理由。98、如图1,在四边形ABCD中，ADBC,ABJ_ BC, AD=CD, ZC=60 , DH_LBC 于点 H,点 E 是 BC 上 一点，连接AE,将AABE沿AE翻折，点B落在点F 处，射线EF交CD所在直线于点M,(1)若点M在CD边上时求证:FM-DM=CH(2)如图2若点M在CD边的延长线上.， FM、DM、CH三条线段有怎样的鳌量关、卜 系？说明理由。 /BE H C99. (1)问题发现如图1, ZkACB和4DCE均为等边三角形，点A, D, E在同一直线上，连接BE.求NAEB的度数；写出线段AD, BE之间的数量关系并加以证明。(2)拓展探究如图2, ZkACB和4DCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90，点 A, D, E 在同一直线上,CM为aDCE中DE边上的高，连接BE,请判断ZAEB