《2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：相似图形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年数学中考抢分训练之“小题狂做”：相似图形.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、精品资源相似图形、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1 .如图，小正方形的边长均为1,关于 ABC和4DEF的下列说法正确的是（）A . ABC和 DEF 一定不相似B . ABC和 DEF是位似图形C. AABC和4DEF相似且相似比是 1 ： 2; D. 4ABC和 DEF相似且相似比是 1 ： 4欢迎下载2 .已知矩形 ABCD中，AB = 1,在BC上取一点E,沿AE将 ABE向上折叠，使 B点落在AD上的F点，若四边形 EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）B. 2D. 23 .如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD
2、沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么A. 0.618C. 2D.Dfr1A.6b.3C1C.2D.3对开M用8j,：HF4 .如图，正方形 ABCD的两边BC, AB分别在平面直角坐标系的 x轴，y轴的正半轴上,正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知 AC= 372,若点A的坐标为（1, 2）,则正方形A BCD与正方形ABCD的相似比是（）5 .如图，正方形 OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心相似比为 1 ：正，点A的坐标为（1, 0）,则E点的坐标为（）a rc1厅dadTA.陋 0）B. （3，2）C.（也.）D. （2, 2）二
3、、解答题（本大题共2小题，共30分）6 . （12分）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使 EB落到线段EA上，折出点B的新位置B因而EB = EB.类似地，在AB上折出点B，使AB = AB,这时B就是AB的黄金分割点，请你证明这个结论7 . （18分）如图，正三角形 ABC的边长为3 + V3.C图I图2（1）如图1,正方形EFPN的顶点E, F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形 ABC 及其内部，以 A为位似中心，作正方形 EFPN的位似正方形 EFPN,且使正方形 EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（
4、1）中作出的正方形 EFPN的边长；（3）如图2,在正三角形 ABC中放入正方形 DEMN和正方形 EFPN,使得DE , EF在边 AB上，点P, N分别在边CB, CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明 理由.参考答案1. C 解析：两个三角形的各边长分别是业 2, 回和2y2, 4, 2回,对应边的比是1 ： 2,所以 ABC和 DEF相似，但对应顶点连线未交于一点，所以 ABC和 DEF不是 位似图形，故选C.2. B 解析：AB=1,设 AD = x，贝U FD = x1, EF=1,二四边形 EFDC 与矩形 ADCB相似，* =祟，即：=X，解得x2-x-1 = 0
5、,则X1 = 45 , X2=/5 （负值舍去）， FD AB x 1122经检验x1= 14是原方程的解.AD AB3. B 解析：由题意得矩形 ABCD与矩形AEFB相似，则AB = AE，又AE=1AD,所以AB2=1AD2,祟=乎，故选B. 22 AD 24. B 解析：二,在正方形 ABCD中，AC = 3&,，BC = AB=3,延长AB交BC于点E, 点 A的坐标为（1, 2）, .OE=1, EC = AE=3-1 = 2,.正方形ABCD的边长为1, .正方形 ABCD与正方形ABCD的相似比为1. 35. C 解析：由已知得，E点的横坐标就是点 A横坐标的 也倍，点E的纵坐
6、标就是点 C 纵坐标的.2倍.6. 证明：设正方形 ABCD的边长为2,. E 为 BC 的中点，BE=1，AE =4AB2+BE2 = g又 BE = BE=1, AB= AEBE=51.又 AB=AB= 751, . AB ： AB=（十一1） ： 2.（10 分）点B是线段AB的黄金分割点.（12分）7. 解：（1）如图，正方形 EFPN即为的所求.（4分）（2）设正方形EFPN的边长为x.ABC 为正三角形，. AE= BF=坐x.2,3-x+-3x=3 + 73. . x=973x3即 x= 3尺 3.(8 分)(没有分母有理化也对，x= 2.2曲正确)(3)如图(2),连接 NE,
7、 EP, PN,贝U/ NEP = 90.设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为 m、n(m),它们的面积和为 S,则NE =2m, PE= - 2n.PN2= NE2+ PE2 = 2m2+ 2n2=2(m2+ n2),2,212. .S= m +n =2PN .延长PH交ND于点G,则PG，ND.在 RtAPGN 中，PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(mn)2.乎m+m + n +冬=归3,2口 r9(mn)即 m+n=3, - S= 2+2.(12 分)当（mn）2=0,即m=n时,S最小，S最小=2当（mn）2最大，即当 m最大且n最小时，S最大.1 m+ n= 3,由（2）知， m最大 =3用-3,n最小=3 m最大=3-（33-3）=6-373.（16 分）9（3V3-3-6+33） 2.S 最大=2 + 2= 99-54/3.（S最大= 5.47也正确）（18 分）