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1、专题四 基本计算题典例点拨方法指导近年来，随着北京中考改革的推进，计算题难度已经有明显的下降。主要体现在情景简单、所需公式较少， 数学运算量较从前有大幅度降低。 所以， 同学们要明确物理过程， 熟练掌握以下基本公式及使用条件，就可以应对考题。计算题主要以力学和电学综合为主。为灵活应对计算题的考查， 同学们需要对概念有全面的理解， 并牢记以下计算公式及使用条 件：(1)速度：v=(2)密度：p =重力：G= mg= p Vg(4)压强：p=(5)浮力：用测力计称量：=;阿基米德原理：=;漂浮或悬浮(二力平衡)：=G(6)杠杆平衡原理：=功：W Fs(8)功率：P= = Fv(9)机械效率：Y=(
2、10)热量：=,=(11) 燃料完全燃烧放出热量：Q=mq， Q=qV(12)欧姆定律：I =(13) 串联电路、并联电路中电流、电压、电阻的关系 :串联电路：并联电路： =+(14)电功：W= UIt=Pt(对于电热器W=)(15)电功率：P= = UI(对于电热器 P=)(16)焦耳定律：Q=(对于电热器 Q=UIt=Pt)(17)对于纯电阻，电流做功全部转化为热能：Q= W Pt要特别注意：滑轮组吊重物时的机械效率：1 1) r = = = (n股绳子吊物体)2 2) Y=(不计绳重和摩擦)3 3) 滑轮组水平拉物体时的机械效率( 克服摩擦力做功 ) ：刀=典例点拨【例1】(2015 北
3、京中考一力学计算)用如图专4-1所示的滑轮组提升物体 A。在匀速竖 直提升物体A的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为400 N,物体A上升的速度为0.1 m/s ,滑轮组的机械效率刀为 90%不计绳重和滑轮与轴的摩擦。图专4-1求：(1)拉力F做功的功率P;(2)物体A所受的重力；(3)动滑轮所受的重力。【思路分析】本题涉及滑轮组、机械效率、功率、受力分析等问题，属于综合题。求解过程 参考如下：(1)绳端的速度=2X 0.1 m/s=0.2 m/s拉力F做功的功率=400 N X 0.2 m/s=80 W(2)滑轮组的机械效率引=即 90%=解得=720 N(3)将物体与动滑轮作为
4、研究对象，其受力情况如图专4-2所示图专4-2+ =2F F =F720 N+ =2 X 400 N=80 N【答案】(1)80 W (2)720 N (3)80 N【例2】(2016 北京中考一力学计算)图专4-3是用动滑轮运送建筑材料A的示意图，在卷扬机对绳子的拉力作用下，使重 800 N的建筑材料A在50 s的时间里，匀速竖直上升了 10 E在这个过程中，动滑轮提升建筑材料A所做的有用功为，卷扬机对绳子的拉力F做功的功率为200 W。绳重可忽略不计。图专4-3求：(1)有用功；(2)动滑轮匀速提升建筑材料 A的机械效率Y。【思路分析】本题与 2015年同类型题目相比，从情景图上降低了难度
5、，计算也容易些。参 考答案如下：=Gh=800 NX 10 m=8 000 J(2) r =80%【答案】(1)8 000 J(2)80%【例3】(2016 北京中考一电学计算)如图专4-4所示，电源两端电压为 12 V并保持不 变，电阻的阻值为 8 Qo当开关S闭合时，电压表示数为 4 V。图专4-4求：(1)电阻的阻值；(2)电阻消耗的电功率。【思路分析】较2015年并联电路相比，2016考查的是简单串联电路的计算。将欧姆定律与 串联电路特点结合，加入电功率的计算。参考答案如下：当开关S闭合时，等效电路如图专 4-5所示居图专4-5=12 V-4 V=8 VI=1 A=4 Q=8 V X
6、1 A=8 W【答案】(1)4 Q (2)8 W【例4】(2015 顺义二模)图专4-6是小刚所设计的一种小鸡孵化器的电路模型。在一般情况下，只需灯光照明，温度较低时，则需要加热。电源电压为 72 V且保持不变，为定值 电阻，为发热电阻丝改成的滑动变阻器，其上标有“200 a 3 A ”的字样，灯泡L上标有“12 V 3 W ”的字样。求：图专4-6(1)灯泡L正常工作时的电流；(2)闭合开关S,断开开关、，灯泡正常工作，的阻值；(3)开关S、均闭合时，上消耗的电功率的范围(保证用电器安全)。【思路分析】(1)灯泡正常工作时的电流为II=0.25 A(2)灯泡正常工作，两端的电压 二72 V-
7、12 V=60 V因此，的阻值为=240 Q接入电路的最大阻值为 =200 Q,此时上消耗的电功率为=25.92 W接入电路的阻值最小时，流过的电流为 3A =UI=72 V X3 A=216 W所以上消耗的电功率的范围是25.92 W216 W【答案】(1)0.25 A(2)240 Q (3)25.92 W216 W同步训练一、力学部分4 .(2016 海淀一模)用如图专4-7所示的滑轮组提升物体 A,物体A受到的重力大小为。在 匀速竖直提升物体 A的过程中，物体 A上升的速度大小为，滑轮组的机械效率为刀。已知： 二800 N, =0.4 m/s , r =80%绳重、轮与轴的摩擦均可忽略不
8、计。求：41彳G | 十图专4-7(1)动滑轮所受的重力；(2)拉力F做功的功率P。答案：(1)滑轮组的机械效率：Y=代入数据80%=解得=200 N(2)对动滑轮和物体 A受力分析如图专 4-8所示。产0图专4-8依据物体的平衡有 2F二+解得F=500 N拉力 F 做功的功率：P=500 N X 2X0.4 m/s=400 W5 .(2016 西城一模)用如图专4-9所示的滑轮组从水中提升物体A,物体A完全在水面下匀速竖直上升的过程中， 卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力为F,滑轮组的机械效率为刀。已知：F=400 N, r =80%物体A的体积V=9 , g取10 N/kg ,绳重、轮与
9、轴的摩擦及水的 阻力均忽略不计。求：图专4-9物体A的浮力；(2)物体A所受的重力。答案：(1)物体A所受浮力=X 10 = 90 N(2)在匀速提升水中物体A的过程中，以动滑轮和物体A为研究对象滑轮组的机械效率Y=,即 80%=解得：=730 N6 .(2016 东城一模)如图专4-10所示，质量为20 kg的物体沿水平面以 0.4 m/s的速度做 匀速直线运动，地面与物体间的摩擦力为12 N o (g=10 N/kg)图专4-10(1)不计绳重、滑轮与轴之间的摩擦的情况下，绳子自由端的拉力为多少？(2)若考虑绳重、滑轮与轴之间的摩擦，且滑轮组机械效率为80%绳子自由端的拉力为多少？拉力做功
10、的功率为多少？答案：=f= X 12 N=4 N(2)根据刀=,=5 Noxnv=5 N X3X 0.4 m/s=6 W7 . (2016 平谷一模)工人用如图专4-11所示的滑轮组匀速打捞沉在水中体积是的铝块。在匀速打捞过程中，被打捞的铝块露出水面前与完全出水后工人对绳的拉力之比为2 ： 3,不计摩擦、绳重及水的阻力，已知铝的密度为 ，g取10 N/kg。求：图专4-11(1)铝块浸没在水中时所受的浮力；(2)铝块完全出水后，滑轮组的机械效率；(3)铝块完全出水后，以 0.2 m/s的速度被匀速提升时，工人拉绳的功率。答案：=300 N (2)引=90%(3)P =180 W5.(2016
11、昌平二模)如图专4-12所示，是小型建筑工地上使用的罐笼式提升机，提升机由 两个定滑轮、一个动滑轮和罐笼、电动机等几个部件构成，用它能把建筑材料从低处匀速提 升到高处。如果罐笼和动滑轮的总质量为150 kg , 一次提升建筑材料 250 kg ,提升高度为10 m,不计滑轮与轴之间的摩擦和钢丝绳子所受的重力，取 g=10 N/kg ,求：(1)钢丝绳的拉力；(2)该提升机此次提升建筑材料的机械效率。解：=150 kg X 10 N/kg=1 500 N=250 kg X 10 N/kg=2 500 NF=(2 500 N +1 500 N)=2 000 N(2) r =62.5%6.(2016
12、 石景山二模)如图专4-13所示，放在水平地面上的物体A,质量为114 kg ,物体A与水平地面的接触面积为。工人师傅用600 N的拉力F匀速向上提升物体 A,物体A上升的速度为0.2 m/s 。不计摩擦及绳重，g取10 N/kg 。求：图专4-13(1)工人师傅5 s时间做的功。(2)提升物体A时，此滑轮组的机械效率。(3)若工人师傅用450 N的拉力提升物体 A,物体A没有被拉动，此时物体 A对地面的压强。答案： W=600 NX 0.2 m/s X2X5 s=1 200 J=114 kg X 10 N/kg=1 140 N毛=95%(3)对A物体和动滑轮受力分析：2F图专4-14=2F-
13、2F =2X 600 N-2 X 450 N=300 N p=2 000 Pa7.(2015 西城二模)在起重机吊臂前端装有滑轮组，1t轮组的连接方式如图专4-15所示。已知重物A的底面积为2 ,质量是2.4 t。当与滑轮相连的每段绳子上的拉力为N时，静止在水平地面的重物 A对地面的压强比它没有受到拉力时减小了Pa。不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦，g取10 N/kg ,求：图专4-15(1)动滑轮所受重力；(2)当重物A匀速上升时，滑轮组的机械效率刀。答案：(1)重物对地面减小的压力= pS= Pa X 2 = N重物对地面减小的压力等于绳子对重物的拉力以重物为研究对象受力分析如图专4-16甲地
14、面对重物的支持力=kg X 10 N = NI卜W 乙图专4-16以物体和动滑轮为研究对象，受力分析如图乙=N=N(2)机械效率Y = = = = 96%、电学部分1 .图专4-17是超市、地铁等公共场所运送人们上下楼的自动扶梯。下表是小阳收集的某自 动扶梯的一些参数。额定电压U/V380电功率P/kW4（空载）一一20（满载）运行速度v/（m -）0.8取大载重里/N12图专4-17（1）该扶梯在额定电压下，满载运行时的工作电流；（结果保留一位小数）（2）某次该扶梯将五个人送上楼，扶梯的电功率为6 kW,扶梯运行10 s消耗多少焦的电能。答案：（1）1 = = = 52.6 A（2）W=Pt
15、= WX 10 s = J2 .（2016 丰台一模）如图专4-18是一种多功能蒸汽电熨斗及部分参数规格。（计算结果保留一位小数）广琴教题格卡号：用三储帮定曲幸：和阻梆史电压二酶定叨率；I mw /图专4-18求：（1）该电熨斗正常工作时的电流；（2）该电熨斗正常工作10分钟消耗的电能。答案：（1）通过电熨斗的电流 I=6.4 A（2）消耗的电能 W=Pt=1 400 WX 600 J3 .（2016 西城一模）某种型号的电热饮水机如图专4-19甲所示。图乙是它的电路原理图，其中电热丝与的阻值不变。温控开关S可以根据热水箱中水的温度，自动控制饮水机处于加热或保温状态。下表是这台电热饮水机的铭牌
16、。求：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流；（请画出相关状态的等效电路图）（2）饮水机在加热状态下正常工作6 min所消耗的电能为多少度。甲乙水桶容量20 L热水箱容量1.2 L额定电压220 V加热功率1 100 W保温功率40 W图专4-21型号*操作方式手动功率选择2 000 W/1 300 W /700 W三挡可调额定电压220 V图专4-19答案：(1)当开关S闭合时，只有电阻接入电路。等效电路图如图专4-20所示。图专4-20此时接入电阻最小，电路功率最大，饮水机处于加热状态。饮水机加热状态时：=5 A(2)加热状态 6 min消耗的电能为：W= =1.1 kW x 0
17、.1 h=0.11 kW4.如图专4-21甲是某型号的电暖气，图乙是其内部的电路简化图，- h=0.11 度表格中列出了有关参数。当只闭合开关时，电暖气处于“700 W”的挡位工作。(1)电暖气在“ 2 000 W”挡位正常工作时，电路中的开关处于什么状态？(2)电暖气在“ 700 W挡位正常工作时，通过电暖气的电流是多少？(结果保留整数)(3)某一次使用中，先让电暖气在“2 000 W挡位正常工作工作 15 min,随后调到“ 700 W挡位正常工作2h ,共消耗多少电能？解：(1)同时闭合和(2)1 =3 A(3)W=+ =2 kWX 0.25 h +0.7 kW X 2 h = 1.9
18、kW - h5.(2016 朝阳一模)我国有丰富的风能及太阳能资源， 路灯作为户外装置， 两者结合做成风 光互补路灯，无疑给国家的节能减排提供了一个很好的解决方案。如图专 4-22所示为某公 司生产的风光互补 LED路灯外形图和电路原理图， 该灯电路中两只 LED灯是并联的，每套路 灯的相关参数如下表，求：飞出能阻板 141力发电机太阳能电池板24 V 280 W1个风力发电机24 V 300 W1个蓄电池12 V 120 Ah2个LED灯24 V 60 W2个图专4-22(1)两个LED灯正常发光时，通过光控开关(2)如果用风光互补路灯替换发光亮度相同的 灯每天工作10小时节约多少电能。答案
19、：(1)1= + =2 X = 2 X =5 AS的电流；400 W的传统路灯，那么 1 000套风光互补路=1 000X0.4 kW X 10 h - 1 000 X0.12 kWX10 h=2 800 kW - h6.(2016 石景山二模)图专4-23是家用电热水壶的照片，通电后，壶内底部的电热丝发热,可将壶内的水烧开，电热水壶的相关参数如下表。请根据表中参数计算：图专4-23额定电压220 V额定功率1 100 W频率50 Hz容量1.5 L(1)电热水壶正常工作时通过壶内电热丝的电流。(2)电热水壶正常工作 5 min产生的热量。若用户输电线路的电压下降了10%此时电热水壶的实际功率
20、 (认为电热丝电阻不变)。答案：(1)I=5 A (2)Q=W=Pt=1 100 WX 300 J (3)因为=90%=0.81所以=0.81 X 1 100 W=891 W7.(2015 石景山二模)下表是小明家某品牌电冰箱的铭牌。周末小明全家去郊游， 从星期六上午10: 00出门到星期天上午10: 00回家的这一天中，他家的用电器只有电冰箱工作(正常且自动间歇)，他们出门时和回家时电能表前、后两次的示数如图专 4-24所示。则：220V 30 AMD m h图专4-24型号ABC66额定电压220 V额定功率110 W(1)该电冰箱正常工作时的电流？(2)电冰箱在这一天中实际停机的时间共多
21、少小时？(3)电冰箱主要工作部件是压缩机(压缩机实际是一个电动机)，电冰箱正常工作时压缩机将电能转化为机械能和内能，如果压缩机线圈的电阻是8 Q,求电冰箱正常工作时压缩机的机械功率？答案：由P= UI得：I = =0.5 A(2)W=5 653.9 kWh5 652.8 kW h=1.1 kW h=10 h= =24 h -10 h=14 h解法一：=X 8 Q= 2 W=110 W 2 W= 108 W解法二：Q= = x 8 QX 10X3 600 s = J=W- Q= J = J=108W8.(2015 西城二模)如图专4-25所示为某家用电热水器工作电路简化图。表中为三种加热 模式相
22、关参数。求：加热模式工作状态额定功率P/kW1单独工作22单独工作33与交替工作一火线77零线 地线o图专4-25(1)该电热水器按“加热模式1”正常工作时的电流；(计算结果请保留整数)(2)该电热水器按“加热模式1”连续正常工作10 min所产生的热量；(3)若该电热水器连续正常工作20 min ,消耗电能0.8 kW h。通过计算判断该电热水器采用的加热模式。答案：(1)按“加热模式1”正常工作时的电流=9 A(2)电热水器按“加热模式1”连续正常工作10 min所产生的热量=2 000 WX 600 s = J=2.4 kW因为2 3 kW,所以选择的是“加热模式3”9.(2015 房山
23、一模)某同学家浴室装修时安装了浴霸如图专 4-26甲所示。此浴霸有四盏取 暖灯、一盏照明灯、一个换气扇。它们既可以同时工作又可以单独工作，控制此浴霸的开关面板如图乙所示。说明书中关于该浴霸的部分数据，如下表所示。求：电压/频率220 V/50 Hz取暖灯功率275 WX4照明功率40 W换气功率40 W图专4-26（1）照明灯和换气扇同时工作，取暖灯不工作时，干路中的电流 I ;（结果请保留两位小数） （2）为了节约电能,该同学家采取了两项措施：a.将40 W勺照明次T换成5 W勺节能灯；b.每次 洗浴时由开四盏取暖灯改为只开两盏取暖灯。就这两项节能措施，如果三口之家，每人每次洗浴时间为20 min,隔天洗浴一次；照明灯平均每天开两小时，那么采取节电措施后他家每月（按30天计算）可以节约多少度电。答案：（1）1 = = = 0.36 A（2）= 0.035 kWX2X30 h =2.1 kW h=2.1 （度）= =0.55 kWX1x15 h = 8.25 kW h= 8.25（度）W= + = 2.1 kW - h + 8.25 kW - h= 10.35 kW - h= 10.35 （度）