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1、初三上学期温习讲义一元二次方程知识归纳2 .1 一元二次方程概念af+仆c=O（aHO）3 .2解法直接开平方式配方式公式法因式分解法4 .3根的判别式/=b?-4ac5 .4根与系数关系匹+ x,=- -, x = aa6 .填空题t. 1方程/=。的解为,方程a/+bx + c = o（a W（）X2-4。北。）的解为假设关于X的二次方程（加1）/-3田2=0有两个相等的实数根，那么 m=.8. 2设方程/+3工-4 = 0的两根别离为王，勺，那么七+ x2 =,玉,匕二9. X| + x2 =,（X - *2）=， Xl +匹X2 + 3X=十.3假设方程片-5封片0的一个根是1,那么灯
2、十一.4两根之和等于一3,两根之积等于一7的最简系数的一元二次方程是十二.5已知方程23+（hl）厂6二0的一个根为2,那么F十三.6假设关于x的一元二次方程mx3x-4=0有实数根，那么m的值为十四.7方程 以十1二天V无实根，那么k十五.8若是1 - 2（刑+ 1）兀+川+5是一个完全平方公式，那么m =o十六.9假设方程+沸尤 i5=o的两根之差的绝对值是8,那么镇=。十七.10假设方程1-= 0的两根之比为3,那么p=o十八.11在实数范围内分解因式：x2-5= ,x2 +x-=x2-2x- =3x2 -x- -十九.12假设a, b为实数，且,+。一3| +（2-必）2=0,那么以a
3、, b为根的一元二次方程是二十.二十一二十二二十三.（二十四.二十五.二十六.二十七.二十八.二十九.三十.三十一.三十二.三十三.三十四.三十五.15三十六.三十七.三十八.中，三十九.13以方程x2-2a-1=0的两根的相反数为根的一元二次方程是选择题1 以下方程(1) Y+2-0(2) 2x3产0 (3) 3a-0 (3) Y+ - -0x(5)二二5x(6) 2Y-3= (十-3)(Y+1)中是一元二次方程的有2)A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2以下配方正确的选项是()(1) -y+3-V= (-r+ ) 2 (2) x+2x+5= (-r+1) +4221Q11(3) x -
4、r+ = (x ) +(4) 3x+6.y+1=3 (-r+1) 2244163方程(x1)，(2田1)的一次项系数是()A、2 B、5 C、-7 D、74方程*一3户2一片0有实根，那么切的取值范围是()A、ni B、 C、 D ni 44445方程(d) G- (2*2) a+3zz? 1=0有一个根为0,那么切的值为()A. -B、1C、-D、-33336 方程(x-l)(x + 3)= 12化为or1+Z?x + c = O形式后，a、b、c 的值为()(A) 1, -2, -15(B) 1, -2, 15 (C) -1, 2, 15(D) - 1, 2,-7方程(/+3卜-2)=0的
5、解的个数是()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4正确的选项是（）(A)内 +x2=5.xx2= -7(B)57& + =一8假设方程3/5x-7 = 0的两根为4, x2,以下表示根与系数关系的等式5757四十. (C) x1+x2=x2=(D) X, +x2 =-x2 = 9以4二1和吏土1为根的一元二次方程是()四十二 (A) x2-V5x + l=O (B) 2/一5x + 2 = 0 (C) x2+y5x + = O (D)2/+届 + 2 = 0四十三. 10若是一元二次方程ax2+Z?x+c = 0的两个根是Xi, x2,那么二次三项式ax2 +bx + c四十四.分解因式的
6、结果是()四十五.(A) +Z?x + c =(九一七)(工一士) (B) ax2 +bx + c = (ax-xAax-x2)四十六.(C) ax2 +bx + c = a(x + Xjx + x2) (D) ax2 +bx + c = a(x-x1x-x2)四十七.11在实数范围内，4/+8x + l能够分解为()四十八. (A) (a, + 2- V3+ 2 + 3)(B) x-；I)x .二22/ /四十九. (C)(2x + 2-VJ)(2x + 2 +(D) l(2x + 2-V3)(2x + 2 + V3)五十.12已知方程/-2(/一1k+ 3? = 0的两个根是互为相反数，那
7、么m的值是 ()五十一.(A) m = 1(B) m = 1(C) m = 1(D) m = 0五十二.13若是关于x的方程3a12后1)田40有实数根，那么a的取值 范围是()五十三. A、且 aWO B、 C、且 aWO D、aW1 2222五十四.14假设方程2x (公一4) 一.6二0没有实数根，那么k的最小整数值是 ( )五十五. A、1 B、2 C、3 D、4五十六.15 一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那么那个方程是 ( )五十七. A、at-6.y 7=0 B、x6a+7=0 C、x +6at 7=0 D、x +6a+7=0五十八.16已知方程28x + 7 =
8、O的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边 的长，那么那个直角三角形的斜边的长是()五十九. (A) 9(B) 6(C) 3(D)后六十.17假设一元二次方程/+px + q = O的两根之比为3 : 2,那么,夕知足的关系 式是()六H一.(A) 3P?=25g(B) 6/r =25q(C) 25P? =3(D)25 P2 =6q六十二.18方程x2-2x-m=0有两个正实根，那么m的取值范围是()六十三. A、0m0 C、- 1 WmV 0 D. m nrD、n2六十六. 20已知关于的一元二次方程工+初二。的两根补工?知足-4 + = ,那么。的值为()占-16六十七. A、4 B、-36
9、 C、4 或一36 D、-36 或一4六十八. 21假设一元二次方程的两根毛、/知足以下关系：再看+为+七+2 = 0,xtx2-2xt -2x2 +5 = 0,那么那个一元二次方程()六十九A x2 +x + 3 = 0 Bx x2 -x-3 = 0C、x? 一支 + 3 = 0D、x? +工一3 =。七十.解方程七十一. 一、(x + 2)2 -4 = 0二、x2 +6x + 6 = 03、2(2x 3)25(2x 3) + 6 = 0七十四.七十五.七十六.4、(3x + 2)2 =4(x-3)2 五、12八二 一x + 6 = 0 六、(x-y/3)2 =4x+12-4V3七十七.七十
10、八.七十九.八十.八十一.八十二.在实数范围内分解因式八十三.一、9x2 -5二、4x2 -7.x -33、2x -Sxy + 5y2八十四.八十五.八十六.八十七.八十八.八十九.解答题九十.1已知方程3/x 1 = 0的两个根是当,，求代数式九十一.(1)(再-1肌-1)； (2) _ + 旦_的值。/ x2 +1 x, +1九十二.九十三.九十四.九十五.九十六.九十七.二、已知内,七是一元二次方程2犬+3工-1 = 0的两根，求以内+为，再，/为根的方程。九十八.九十九.百.百一.百二.百三.百四.3、已知一元二次方程kx2-（2攵-1卜+攵+ 2 = 0,求当k为何值时，方程有两个百
11、五.不相等的实数根？百六.百七.百八.百九.百十.4、求证：方程/-（2? + 1卜+ ? = 0有两个不相等的实数根；百十一.百十二.百十三.百十四.百十五.5.已知关于x的方程；v?+2x + i-1 = 0百十六.1）假设1是方程的一个根，求机的值白十七.2）假设方程有两个不相等的实数根，求用的取值范围百十八.百十九.百二十.百二 H.百二十二.6.关于*的方程（“ + ）/+以-（2。-4）= 0的两根之和为一1,两根之差为1百二十三.1）那个方程的两个根百二十四. 2）求a ：b：c百二十五.百二十六.百二十七.百二十八.百二十九.7.证明：方程仅2+1口2_2履+ /+4 = 0没
12、有实数根百三十.百三十一.百三十二.百三十三.百三十四.8.已知。是方程Lx+(ni-l)x+3=0的两根，且(。-2”二16,mV0.求 4证：m=T百三十五.百三十六.百三十七.百三十八.百三十九.9.已知a6是方程axabx-2=0的两根，百四十.求证：以3和三为两根的方程是x=-bx - 2a=0a P百四十一.百四十二.百四十三.10.已知。是方程f+4加-1)乂+12=0的两根，且|。-刈=4,m0.求证：m=3百四十四.百四十五.百四十六.百四十七.百四十八.11.已知%,小是关于x的方程的两个实数根，百四十九. 求证：+ =1时m=3百五十.百五十一.百五十二.百五十三.百五十
13、四.12.已知一元二次方程8x，-(niT)x+ni-7=0,百五十五.(Dm为何实数时，方程的两个根互为相反数？百五十六.m为何实数时，方程的一个根为零？百五十七. 是不是存在实数m,使方程的两个根互为倒数？百五十八.百五十九.百六十.百六十一.百六十二.百六十三.14已知：关于x的方程一 (m-2) x+mW),假设方程有两个相等的 4实数根，求m的值，并求出这时方程的根。是不是存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224?假设存在，请求出知足条件的m的值；假设不存在,请说明理由 白六十四 百六十五 百六十六 百六十七 百六十八 百六十九 百七十. 15. m取何值时，方程(?2 -2)/ - 2(加+ l)x + l = 0百七十一.(1)有两个不相等的实数根百七十二.(2)有两个相等的实数根;百七十三.(3)没有实数根百七十四.百七十五.百七十六.百七十七.