初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)(一).docx

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1、精品文档相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）选择题（共12小题）1 .如图，AB/ CD CDLEF,若/ 1=124,则/ 2=(9欢在下载A. 56 B . 66 C . 240 D . 342 .如图是婴儿车的平面示意图，其中 AB/ CD / 1=120, /3=40,那么/2的度数为（）A. 80 B . 90 C . 100 D. 1023 .如图，直线a/b,若/ 2=55, 7 3=100,则/ 1的度数为（）A. 350 B . 45 C . 500 D . 554 .如图， ABC勺面积为2,将ABCS AC方向平移至 DFE且AC=CD则四边形AEFB的面积为（

2、）D. 125 .如图，点 D E、F分别在AB, BG AC上，且EF/ AB,要使DF/ BG只需再有条件（A. /1=/ 2 B. /1 = /DFE C. /1=/ AFD D. / 2=/ AFDA. Z 2 B, Z3 C. Z 4 D. /57 .如图，在下列条件中，不能判定直线 a与b平行的是（）A. /1=/ 2 B. /2=/3 C. /3=/5 D, Z 3+7 4=1808 .如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a/b的是（A. /1=/ 6 B. /2=/6 C. /1 = /3 D. /5=/79 .如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O, AB

3、/ OC DCfOB交于点E,则/ DEO勺度数为（）A. 850 B . 70 C . 750 D . 6010 .如图，AB/ CD AE平分/ CA皎 CD于点 E,若/ C=50,则/ AED=()A. 650 B . 115 C. 125 D. 13011 .如图，AB/ CD DAL AC 垂足为A,若/ ADC=35,则/ 1的度数为（A. 650 B . 55 C . 450 D . 3512 .如图，直线 a/b, Z 1=85, Z 2=35 ,则/ 3=(A. 850 B . 60 C . 500 D . 35二.填空题（共12小题）13 .如图，已知 BD/ AC, /

4、1=65, /A=40,则/2 的大小是.14 .如图，将长方形ABCDft AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/ BFA=34,WJ/DAE=度.15 .如图，m/ n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直 线相交所形成的锐角分别为 a、B,则什芹.16 .如图，四边形 ABCDt, / BAD? ADC=90, AB=AD=/2, CD=&，点 P 是 四边形ABCLH条边上的一个动点，若P至IJBD的距离为二，则满足条件的点P有 个.DB17 .如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放， 两个三角板的 一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一

5、边重合，含 45。角的三角 板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是.18 .如图，直线 AB/ CR BC平分/ ABD 若/ 1=54,则/ 2=19 .如图，直线 AB/ CD CA平分/ BCD 若/ 1=50,2=20 .如图，已知 AB/ CD BC/ DE 若/ A=20, ZC=120,则/ AED勺度数是21.如图，直线all b,直线c与直线a、则/2=.b分别相交于AB两点，若/ 1=60,22 .如图，AB/ CD直线EF分别交AR CD于M, N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75,则/PNM?于 度.23 .如图，ZXAB

6、C中，BC=5cm将 ABCS BC方向平移至 ABC的对应位置时,AB恰好经过AC的中点O,则ABC移的距离为cm24 .如图，是赛车跑道的一段示意图，其中 AB/ DE，测彳3/ B=140, /D=120,则/C的度数为度.8 D三.解答题（共16小题）25 .如图，一个由4条线段构成的 鱼”形图案，其中/ 1=50, / 2=50, / 3=130,找出图中的平行线，并说明理由.26 .如图，已知 AC/ ED, AB/ FD, /A=65,求：/ EDF的度数.27 .如图，已知 AB/ CR若/C=40, / E=20,求/ A的度数.28 .如图，在 ABC, / B+/C=11

7、0, AD平分/ BAC 交 BC于点 D, DE/ AB,交AC于点E,求/ ADE的度数.29 .如图，直线a/b, BC平分/ABD DEL BC,若Z 1=70,求/ 2的度数.30 .如图，E为AC上一点，EF/ AB交AF于点F,且AE=EF求证：/ BAC=Z 1.31 .如图，直线 AB CD相交于点O, OE平分/ BOD / AOC=76, / DOF=90,求/EOF勺度数.D32 .如图，直线 AB, CD相交于O点，OMLAB于O.(1)若/ 1 = /2,求/ NOD(2)若/BOC=41,求/AOCW/MOD33 .如图，两直线 AB CD相交于点O, OE平分/

8、 BOD / AOC / AOD=7 11.(1)求/ COE勺度数.(2)若射线OF!OE，请在图中画出OF,并求/ COF勺度数.34 .如图，四边形 ABCm，/A=/ C=90, BE平分/ ABC DF平分/ ADC贝U BE 与DF有何位置关系？试说明理由.35 .将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，/A=60, /D=30; / E=/ B=45):(1)若/ DCE=45,贝U/ACBl勺度数为;若/ ACB=140,求/ DCE勺度数；(2)由(1)猜想/ACBf/DCE勺数量关系，并说明理由.(3)当/ACM 180且点E在直线AC的上方时

9、，这两块三角尺是否存在一组边 互相平行？若存在，请直接写出/ ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若 不存在，请说明理由.36.已知：如图，/ C=/ 1, /2和/D互余，BE! FD于点G求证:AB/ CD37 .已知：如图所示，/ ABCffi/BDC勺平分线交于E, BE交CD于点F, / 1+/ 2=90.(1)求证：AB/ CD(2)试探究/ 2与/3的数量关系.38.如图，/ 1 + /2=180/A=/ C, DA平分/ BDF(1) AE与FC会平行吗？说明理由；(2) AD与BC的位置关系如何？为什么?(3) BC平分/ DBE吗？为什么.39.如图，一条直线分别与直线

10、 BE直线CE直线BF、直线CF相交于点A, G,H, D且/ 1=/ 2, / B=/ C(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的;(2)证明：/ A=/ D.40.将 ABC氏片沿DE折叠，其中/ B=/ C.(1)如图1,点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由;(2)如图2,点C落在四边形ABCg部白t点G处，探索/ B与/ 1+/ 2之间的数量关系，并说明理由.精品文档相交线与平行线提高题与常考题和培优题（含解析）参考答案与试题解析选择题（共12小题）贝叱2=（1. （20177新城区校级模拟）如图，AB/ CD CD!EF,若/ 1=124,1欺速下载

11、A. 560 B . 660 C . 240 D . 34【分析】先根据平行线的性质，得出/ CEH=124,再卞g据CDL EF,即可彳4出/ 2 的度数.【解答】解：= AB/ CD / 1=124, ./ CEH=124,丁. / CEG=56,又 ; CDL EF,Z2=90-ZCEG=3 4.【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义， 解题时注意：两直线平行, 同位角相等.2. （2017?禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB/ CD / 1=120,/3=40,那么/ 2的度数为（）A. 800 B . 90 C . 100 D. 102【分析】根据平行线性质求出/

12、 A,根据三角形外角性质得出/ 2=/1-/A,代入求出即可.【解答】解：= AB/ CD . / a=/ 3=40,/ 1=120, /2=/ 1-/ A=80, 故选A.【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出/A的度数和得出/ 2=/ 1-/A.3. （2017?莒县模拟）如图，直线 a/b,若/ 2=55, / 3=100,则/ 1的度数为【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/4=/2,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，二.直线a/b,/ 4=/ 2=55 , / 1=/ 3- / 4=100 - 55 =45

13、.故选B.精品文档【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.4. （2017?莒县模拟）如图，ZXABC的面积为2,将ABCS AC方向平移至 DFE且AC=CD则四边形AEFB勺面积为（）13欠0迎下载【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案.【解答】解：二.将 ABCS AC方向平移至 DFE且AC=CDA点移动的距离是2AG则BF=AD连接FC,贝U SABFC=2SABC, SzABC=SFD=SzFDE=2 ,四边形AEFB的面积为：10.故选：C.B4 C D【点评】此题主要考查了平移的性质以及

14、三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键.5. （2017春瓶州月考）如图，点 D E、F分别在AB, BG AC上，且EF/ AB, 要使DF/ BG只需再有条件（）A. / 1=/ 2 B. / 1 = /DFE C./1=/AFD D. /2=/AFD【分析】由平行线的性质得出/1=/2,再由/ 1 = /DFE 得出/2=/DFE由内错角相等，两直线平行即可得出 DF/ BC【解答】解：要使DF/ BG只需再有条件/ 1=/DFE理由如下: v EF/ AB,/ 1=/ 2,. / 1=/ DFE ./2=/ DFEDF/ BC;故选：B.并能【点评】本题考查了平行线的判定

15、与性质； 熟练掌握平行线的判定与性质, 进行推理论证是解决问题的关键.6. （2016?W州）如图，与/ 1是同旁内角的是（）A. /2 B. /3 C. /4 D. 55【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可.【解答】解：A、/1和/2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误;B、/1和/3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；G /1和/4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D /1和/ 5是同旁内角，故本选项正确；故选D.精品文档【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记 同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结

16、合思 想的应用.7. （2016怵宾）如图，在下列条彳中，不能判定直线 a与b平行的是（）A. /1=/ 2 B. /2=/3 C. /3=/5 D. / 3+/4=180【分析】直接用平行线的判定直接判断.【解答】解：A、丁/ 1与/2是直线a, b被c所截的一组同位角，/ 1=/2, 可以得到a/b, .不符合题意,B、=/2与/3是直线a, b被c所截的一组内错角，/ 2=/3,可以得到a/ b, 不符合题意,C、=/3与/5既不是直线a, b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， ./3=/ 5,不能得到a/b, .符合题意，D =/3与/4是直线a, b被c所截的一组同旁内角，3+

17、7 4=180,可以 得到a / b, .不符合题意， 故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理.8. （2016?百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a/ b的是（A. /1=/ 6 B. /2=/6 C. /1 = /3 D. /5=/7【分析】利用平行线的判定方法判断即可.【解答】解：2=/ 6 （已知）,-all b （同位角相等，两直线平行），则能使a/ b的条件是/ 2=/ 6,故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.9. （20167营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O, AB

18、/ OG DC与O皎于点E,则/ DEO勺度数为（）A. 850 B . 70 C. 750 D . 60【分析】由平行线的性质求出/ AOC=120,再求出/ BOC=30,然后根据三角形 的外角性质即可得出结论.【解答】解：V AB/ OC /A=60,.A+/ AOC=180, ./AOC=120, ./ BOC=120- 90 =30,丁. / DEO= C+/ BOC=4&30 =75;故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质、 三角形的外角性质；熟练掌握平行线的 性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.10. （2016?R西）如图，AB/ CD AE平分/ CAB交 CD于点

19、 E,若/ C=50 ,则/AED=（）A. 650 B . 115 C. 125 D. 130【分析】根据平行线性质求出/ CAB的度数，根据角平分线求出/ EAB的度数， 根据平行线性质求出/ AED的度数即可.【解答】解：= AB/ CD.C+/ CAB=180,/ C=50, ./ CAB=180- 50 =130,. AE平分 / CAB丁. / EAB=65,. AB/ CR ./ EAB吆 AED=180, ./AED=180- 65 =115,故选B.【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用， 注意：平行线的性质有: 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被

20、第三条直线所截， 内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.11. （2016M 海）如图，AB/ CD DAL AC,垂足为 A,若 / ADC=35,则 / 1 的度数为（）A. 650 B . 55 C . 450 D . 35【分析】利用已知条件易求/ ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出 / 1的度数.17欠迎下载精品文档【解答】解：V D叱AC,垂足为A,丁. / CAD=90, / ADC=35,丁. / ACD=55,. AB/ CD ./ 1=/ ACD=55,故选B.垂直的定义等知识点，熟记平行线的性【点评】本题主要考查了平行线的性质, 质定理是解题关

21、键.12. (2016?毕节市)如图，直线 a/b, / 1=85, Z 2=35 ,则/ 3=(17欠“迎下载A. 850 B . 60 C . 500 D . 35【分析】先利用三角形的外角定理求出/ 4的度数，再利用平行线的性质得/ 3= / 4=50.【解答】解：在 ABO,/1=85, Z 2=35 , /4=85-35 =50,; a / b, / 3=/ 4=50,比较简单；运用了三角【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理,精品文档形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线 b下方的三角形和对顶角相等来求解.二.

22、填空题（共12小题）13. （2017?辽宁模拟）如图，已知 BD/ AG /1=65, /A=40,则/2的大小是【分析】由BD与AC平行，利用两直线平行同位角相等求出/ C的度数，再利用 三角形内角和定理求出所求角度数即可.【解答】解：= BD/ AG / 1=65,.C=/ 1=65,在ABC, /A=40, /C=65, /2=75,故答案为：75【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的 性质是解本题的关键.14. （2017春叫山区月考）如图，将长方形 ABCDft AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/ BFA=34,则/ DAE= 17 度.【分析

23、】首先根据平行线的性质得到/ DAF的度数，再根据对折的知识即可求出 / DAE勺度数.【解答】解：:四边形 ABC此矩形,AD/ BC.丁 / BFA4 DAF/ BFA=34,丁. / DAF=34,AFE是ADES直线AE对折得到，丁 / DAEW FAE/ DAE上/DAF=17,2故答案为17.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出/ DAFJ度数，此题难度不大.15. （2017?可北一模）如图，mil n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间, 两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为外B,则 内3= 90 .【分析】根据平行线的性质即可得到结论.

24、【解答】解：过C作CE/ m,; m/ n, .CE/ n,/ 1=/ 冉 / 2=/ &. / 1+/2=90,o+Z 由90,故答案为：90.【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论.16. （2016麻山州）如图，四边形 ABCDfr,/BADN ADC=90, AB=AD（=/* CD=。 ,点P是四边形ABCLH条边上的一个动点，若P到BD的距离为立，则满足条件的 2点P有 2个.A PD【分析】首先作出AB AD边上的点P （点A至ij BD的垂线段AE,即点P到BD 的最长距离，作出BG CD的点P （点C）到BD的垂线段CF,即点P到BD的最 长距离，由

25、已知计算出AE CF的长为反，比较得出答案.2【解答】解：过点 A作AnBD于E,过点C作CF，BDT F, /BADWADC=90, AB=AD=/j, CD=22, ./ABDW ADB=45,丁. / CDF=90- / ADB=45,. sin / ABDnL, AB，AE=ABSin / ABD=3?sin45 =3三，CF=2j2所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为与的点2个,故答案为：2.【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边23欠0迎下载精品文档上点到BD的最大距离比较得出答案.17. （2016?荷泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸

26、条按下列方式摆放， 两个三角板的一直角边重合，含 30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是15 .【分析】过A点作AB/ a,利用平行线的性质得AB/ b,所以/ 1=/ 2,/3=/4=30, 加上/2+/3=45,易得/ 1=15.【解答】解：如图，过A点作AB/ a,/ 1=/ 2,; a / b, .AB/ b, / 3=/ 4=30,而 / 2+/ 3=45, /2=15, / 1=15.故答案为150.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.18.（2016M云港）如图，直线 AB/ CD BC平分/ A

27、BD 若/ 1=54二贝1/2= 72【分析】由AB/ CD根据平行线的性质找出/ ABCW1,由BC平分/ABD根据角平分线的定义即可得出/ CBDWABC再结合三角形的内角和为180以及对顶 角相等即可得出结论.【解答】解：= AB/ CD / 1=54, ./ABCW 1=54,又; BC平分/ ABD ./ CBDWABC=54. /CBD廿 BDC廿 DCB=180, / 1=/ DCB / 2=/ BDC / 2=180 -7 1 - Z CBD=180- 54 - 54 =72.故答案为：72.【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解 题的关键是找出

28、各角的关系.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键.6519. （2016?#海）如图，直线 AB/ CD CA平分/ BCD 若/ 1=50,贝2=【分析】先根据平行线的性质得/ ABC廿BCD=180,根据对顶角相等得/ ABC= /1=50,则/BCD=130,再利用角平分线定义得到/ ACD=/BCD=65,然后根据平行线的性质得到/ 2的度数.【解答】解：= AB/ CD ./ABC它 BCD=18 0,而 / ABCW 1=50, ./ BCD=130,. CA平分 / BCD ./ACD=/BCD=65,. AB/ CR / 2

29、=/ ACD=65.27欠迎下载精品文档故答案为65.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁 内角互补；两直线平行，内错角相等.20. （201施华）如图，已知 AB/ CD BC/ DE 若/A=20, /C=12（J, WJ/AED【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质得到/ AFEWB, /B+/C=180, 根据三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：延长DE交AB于F,v AB/ CR BC/ DE /AFE4 B, /B+/ C=180, /AFE4 B=60, /AEDW A+/ AFE=80,故答案为：80.5C【点评】本题考查了平行线

30、的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性 质是解题的关键.21. （2016?云南）如图，直线a/b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点, 若/ 1=60,则/2= 60 .【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：二.直线a/b, / 1=60, / 1=/ 3=60./2与/3是对顶角, / 2=/ 3=60.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相22. （2016?吉林）如图，AB/ CD直线EF分别交AB CD于M N两点，将一个 含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75,则/P

31、NW于 30 度.A W&CpiF【分析】根据平行线的性质得到/ DNM =BME=75,由等腰直角三角形的性质得 至|J/PND=45,即可得到结论.【解答】解：= AB/ CD./ DNM =BME=75,vZ PND=45, ./ PNM=DNM /DNP=30,故答案为：30.【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的 性质是解题的关键.23. （2016?州）如图， ABC中，BC=5cm 将 ABC沿 BC方向平移至 ABC的对应位置时，AB恰好经过AC的中点O,则 ABC平移的距离为 2.5 cm【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定

32、理可得B是BC的中点，求出BB即为所求.【解答】解：二.将 ABCS BC方向平移至 ABC的对应位置， . AB7/ AB, O是AC的中点, .B是BC的中点， .BB=5+ 2=2.5 （cm）.故ABCF移的距离为2.5cm.故答案为：2.5 .【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.24. （2016?W匀市一模）如图，是赛车后6道的一段示意图，其中 AB/ DE,测得/B=140, /D=120,则/C的度数为 100 度.531欠0迎下载精品文档D, /BCF /DCFW关系,【分

33、析】过点C作CF/ AB由平行线Tt质可得/ B, 进而求得/ C.【解答】解：如图所示：过点 C作CF/ AB.v AB/ DEE,DEE/ CF; ./ BCF=180- / B=40, /DCF=180- / D=60;. ./C=/BCF它 DCF=100.故答案为：100. D【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质, 度中等.需要作辅助线求解，难形图案，其中/ 1=50, /三.解答题（共16小题）25. （2016?1博）如图，一个由4条线段构成的 鱼2=50, / 3=130,找出图中的平行线，并说明理由.【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB/ AG根据同旁内角互

34、补，两直线平行证明OA/ BC【解答】解：OA/ BG OB/ AC/1=50, /2=50,/ 1=/2,OB/ AC,V 7 2=50, / 3=130,. /2+/3=180,. ON BC.【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两 直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.26. （2016?槐荫区二模）如图，已知 AC/ ED, AB/ FD, /A=65,求：/ EDF的度数.【分析】根据平行线的性质，即可解答.【解答】解：= AC/ ED ./ BEDW A=65, v AB/ FD,丁 / EDF力 BED=65.【点

35、评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质.27. （2016?厦门校级一模）如图，已知 AB/ CD,若/C=40, /E=20,求/A的 度数.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/1=/ C,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，: AB/ CD，1=/ C=40,/ A=/ 1 - / E=40 - 20 =20.33迎下载精品文档【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.28. （2016?江西模拟）如图，在 ABC中，/ B+/ C=11O, AD

36、平分/ BAG 交 BC 于点D, DEE/ AB,交AC于点E,求/ ADE的度数.35欠0迎下载【分析】根据三角形内角和定理求出/ BAC根据角平分线定义求出/ BAD根据 平行线的性质得出/ ADEW BADW可.【解答】解：:在4 ABC, /B+/C=11O,丁. / BAC=180- / B- / C=70,: AD ABC的角平分线，v DE/ AB,丁 / ADEW BAD=35.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用, 注意：两直线平行，内错角相等.29. （2016?江西模拟）如图，直线a/b, BC平分/ABD DEIBG 若/1=70,求/

37、 2的度数.【分析】根据平行线的性质得到/1 = /ABD=70,由角平分线的定义得到/EBD=_ABD=35,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：二直线a/b,./ 1=/ ABD=70, v BC平分 / ABD ./ EBD= _ABD=35 v DEL BC,Z2=90 -Z EBD=55.【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌 握平行线的性质是解题的关键.30. （2016?朝阳区一模）如图，E为AC上一点，EF/ AB交AF于点F,且AE=EF求【分析】根据平行线的性质得到/ 1=/ FAB，由等腰三角形的性质得到/ EAF=/ EFA根据邻

38、补角和对顶角的定义即可得到结论.【解答】证明：; EF/ AB, ./ 1=/ FAB vAE=EF丁. / EAF4 EFA. / 1=/ EFA丁. / EAW 1,丁. / BAC=Z 1.【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解 题的关键.31.（2016秋初兴市期末）如图，直线AB CDffi交于点QOE分/ BOD/AOC=76, /DOF=90,求/ EOF勺度数.【分析】根据对顶角相等可得/ BOD=AOC再根据角平分线的定义求出/ DOE 然后根据/ EOF? DOF- / DOE弋入数据计算即可得解.【解答】解：由对顶角相等得，/ BOD=AO

39、C=76,. OEW/ BOD ./ DOE=/BOD=38, 2vZ DOF=90,丁 / EOFW DOF / DOE=90- 38 =52.【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图 是解题的关键.32. （2016春？S华县期末）如图，直线 AB, CDf交于。点，OMLAB于O.(1)若/ 1 = /2,求/ NOD(2)若/BOC=41,求/AOCW/MODW【分析】（1）由已知条件和观察图形可知/ 1与/AOCX余，再根据平角的定义 求解；精品文档(2)利用已知的/ BOC=41,结合图形以及对顶角的性质求/ AOCW/MOD【解答】解：(1)因为OM

40、LAB,所以 / 1 + /AOC=9 0.又/ 1=/2,所以/ 2+/AOC=90,所以/ NOD=180- (/2+/AOC =180 - 90 =90.(2)由已知/ BOC=41,即 90+/ 1=4/ 1,可得/ 1=30,所以/ AOC=90- 30 =60,所以由对顶角相等得/ BOD=6 0,故/ MOD=90-Z BOD=150.【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.33. (2016春改城市期末)如图，两直线 AB CDf交于点O, O呼分/ BOD / AOC / AOD=7 11.(1)求/ COE勺度数.(2)若射

41、线ONOE请在图中画出OF,并求/ CO用勺度数.【分析】(1)根据/ AOC-AOD=180得/AOCffi/AOD的度数，根据对顶角相 等可得/ BOD=70,再利用角平分线定义可得/ DOE=35,再根据邻补角定义可得 /COE勺度数；(2)分两种情况画图，进而求出/ COF勺度数.【解答】解：(1) /AOC /AOD=7 11, /AOC-AOD=180, ./AOC=70, /AOD=110, / BOD=AOC丁. / BOD=70, OE分/ BOD丁. / DOE=35, ./ COE=180- / DOE=145;(2)分两种情况，如图1, 丁 O吐OE丁. / EOF=9

42、0,丁 / COFW COE / EOF=145- 90 =55,如图 2, Z COF= 360 - Z COE / EOF=125.【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补 角互补.34. （2016春?t仓市期末）如图，四边形ABCDK /A=/C=90, BE平分/ ABCDF平分/ ADC则BE与DF有何位置关系？试说明理由.B fC【分析】根据四边形的内角和定理和/ A=/ C=90,得/ABC廿ADC=18 0;根据 角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相 等，从而证明两条直线平行.【解答】解：BE/ DF.理由如下

43、：A=/ C=90 （已知）,丁 / ABC廿ADC=180 （四边形的内角和等于 360 ）.v BE平分 / ABC DF平分 / ADC./1=/22/ABC / 3=/4千/ADC（角平分线的定义）.#欠迎下载精品文档/1+/ 3=1 （/ABC廿 ADC -X 180 =90 （等式的性质）. 22又/ 1+/ AEB=90 （三角形的内角和等于180）,./3=/ AEB （同角的余角相等）. BE/ DF （同位角相等，两直线平行）.【点评】此题运用了四边形的内角和定理、 角平分线定义、等角的余角相等和平 行线的判定，难度中等.35. （2016春凋口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，/ A=60, /D=30; / E=/ B=45）:（1）若/ DCE=45,贝U/ACB勺度数为 135 ;若/ ACB=140,求/ DCE勺度数；（2）由（1）猜想/ACBf/DCE勺数量关系，并说明理由.（3）当/ACM 180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边 互相平行？若存在，请直接写出/ ACE角度所有可能的值（不必说明