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1、初一数学回顾与提问1 平行四边形有哪些特征？常用的平行四边形的识别方法有几种？特征 1. 两组对边分别平行2. 两组对边分别相等3. 两组对角分别相等4. 对角线互相平分5. 是个中心对称图形识别方法： 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3. 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形4. 两组对角分别相等的四边 形是平行四边形5. 对角线互相平分的四边形 是平行四边形2、矩形有哪些特征？菱形有哪些特征？矩形的特征：1. 具有平行四边形的一切特征2. 既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴3. 四个内角都是直角4. 对角线相等菱形的特征:1
2、. 具有平行四边形的一切特征2. 既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴3. 四条边都相等4. 对角线互相垂直且分别平分两组对角3. 常用的矩形的识别方法有哪些？常用的菱形的识别方法有哪些？矩形的识别方法:1. 有一个内角是直角的平行四边形是矩形2. 有三个内角是直角的四边形是矩形3. 对角线相等的平行四边形是矩形菱形的识别方法:1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形2. 有四条边都相等的四边形是菱形3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形当a=90 时，这个四边形 还是菱形，但它是特殊的 菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形这个四边形是矩形，它
3、是 特殊的矩形是一组邻边 相等的矩形也是正方形什么是正方形？正方形的定义：有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形正方形是中心对称图形，也是轴对称图形有四条对称轴正方形有几条对称轴？它的对称中心在哪里？正方形具有哪些特征？特征：1.具有平行四边形的一切特征两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分2 .具有矩形的一切特征四个角都是直角，对角线相等3 .具有菱形的一切特征四条边都相等，对角线互相垂直且分别平分两组对角4 .既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴例1如图所示，正方形 ABCD中，求ZABD、 /DAC、/DOC的度数图 12.2 8AP=EF例2 如图
4、所示，正方形 ABCD中，P为BD上一点，PEJBC于E, PF1DC于F。试说明:课堂练习1 .已知正方形 ABCD 中,AC=10,P 是 AB 上一点，PE 1AC 于 E,PF JBD 于 F,则 PE+PF=2 .以正方形 ABCD的边DC向外作等边 DCE,则EC=3 .正方形的一边和对角线的夹角为4 .如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是5 .已知正方形的面积为 9，它的周长为6 .正方形 ABCD 中，M 为 AD 中点，ME JBD 于 E, MF 1AC 于 F,若 ME+MF =8cm ,则 AC=7 .正方形的边长为5,当边长增加1时,其面积增加了答案：5454
5、5正方形 12cm 16cm 11练习:正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系:有一个角是正方形的性质：?边-四条边都相等，对边平行。?角-四个角都是直角?对角线-相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角? 对称性-是双对称图形，共有4条对称轴。正方形的判定1 定义法：有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。2、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。测试题1、选择题：、下列判断中正确的是()A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9、在四边形 ABC
6、D中。是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 ( )2判断题、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？巩固练习：1、已知：如图，四边形 ABCD是矩形，对角线 AC、BD相交于点O, CE心B ,交AB的延长线于 E。AC 和CE相等吗？为什么？3、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边2、如图，ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点 O, OE1AC交AD于E,求
7、4DCE的周长。AC、BD分别交于E、F。试说明四边形 AFCE是菱形。4正方形ABCD的对角线 AC、BD交于点 O,E是OB延长线上一点，/ECB=150,求证:EC=BDBO5、正方形ABCD中，对角线的交点为 O, E是OB上的一点，DG必E于G, DG交OA于F 求证：OE = OF6、如图，正方形 ABCD中，AC交BD于O,点M、N分别在 AC、BD上，且 OM=ON , 求证：BM=CN 。DC8.如图：AC为正方形ABCD的对角线,交BC于F,7、已知：如图， ABCD和AKLM 都是正方形，求证： MD=KB 。E 为 AC 上一点,且 AB=AE , EF 1AC求证：EC=EF=FB9如图:正方形 ABCD中，P是CD上一点，BE _1AP于E,DF 1AP于F, Z1= N,试判断AE和DF的关系，并说 明理由。10、如图，在 ABCD 中，AC、BD 分别相交于 O, AB 1AC, /DAC=45 ,AC=2 ,求 BD 的长。