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1、精品资源欢下载变化中的三角形【基础知识精讲】1 .经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变 量的影响，发展符号感.2 .根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3 .根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.重重点难点解析】1 .运用表格或关系式表达具体问题中的变量关系.2 .关系式是表示变量之间关系的一种重要方式.利用关系式，可以根据任何一个自变 量的值求出相应的因变量的值.当然根据因变量的值也能够求出相应的自变量的值.【典型热点考题】例1 如图65, ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点 上移动时，三角形的面积起了
2、变化.(1)在这个变化过程中，自变量、图6-5因变量各是什么(2)如果AD为x(cm),面积为/2 .y( cm ),则可表不为y= 当AD= BC时， ABC的面积为 .点悟：根据自变量、因变量的概念，利用三角形的面积计算公式即可求解.解：(1)自变量是 ABC底边BC边上的高AD的长，因变量是 ABC的面积. (2)y =5x.y =50( cm2).点拨：本题考查对自变量、因变量的意义的理解及用关系式表示变量之间的关系.例2长方形白长是20cm,当宽由小到大地变化时，长方形的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果长方形的宽为a cm,面积为S(cm2)
3、,则S与a之间的关系式为(3)当a=15时，S是多少？(4)当面积S是280时，这时的宽a是多少？点悟：长方形的面积关系式：面积=长*宽是解决本题的关键所在.解：(1)长方形的宽是自变量，面积是因变量.(2) S =20a ( cm2)；一 一2(3)S =20X 15 = 300( cm )；(4)因为 280= 20a,所以 a = 280 =14( cm2).20例3汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油 5升，则油箱内余油量y(升) 与行驶时间x(小时)的关系式为 .(1)当该汽车行驶2, 3, 4, 5小时时，计算油箱内的余油量 .(2)当汽车行驶多少小时时，油箱内的余油量
4、为0升，此时它表示什么？当x = 0时，y的值等于多少？此时它表示什么？日小D分别画出如图 6(3)老师请大家用图象表示x、y之间的关系，小R、小A、小6所示的图象，你认为谁画的对？其他人为什么画的不对 ？点悟：本题综合性较强, 量的关系式考虑问题，尤其是应该逐步逐句分析题意，(3)中，应认真分析图象,充分利用汽车行驶时间 x和油箱余油 才能得到正确答案.解:(1) 15升.y= 40 5x当汽车行驶2, 3, 45小时时，油箱内相应的余油量分别为30升，25升，20升,(2)当该汽车行驶8小时时，油箱内的余油量为 0升，此时它表示油箱内没有油了.当 x=0时，y=40,此时它表示汽车没有开动
5、，它没有耗油，余油量为40升.(3)小A画得对，小R的图象表示汽车越行驶，油箱里余油越多，汽车行驶8小时，油箱里余油还有40升，这是不可能的；小B的图象表示汽车越行驶， 油箱里的余油始终不变， 这也是不可能的；小 D的图象表示汽车行驶 8小时时，油箱的余油量已为 0,但汽车还能行 驶，这显然也是不对的.这里认真分析图象显得十分重要.例4商店出售货物时，要在进货价格基础上再加上一定利润，已知货物数x与售价y之间的关系如下表：数量x (千克)12345售价y (元)0.30+0.500.60+0.100.90+0.151.20+0.201.50+0.25(1)随着x的变化，y的变化情况如何？(2)
6、写出用x表示y的公式；(3)计算2.5千克货物的价格.点悟：认真分析表中的数据，找出货物数量 x(千克)与售价y(元)之间的内在规律，以 上问题均能迎刃而解.解：(1)随着x的增大，y也随之增大.(2)y =0.30x +0.05x = 0.35x .(3)要求2.5千克货物的价格，即令 x=2.5 ,则有y=0.35 X 2.5 = 0.875(元).答：用x表示y的公式为y = 0.35x; 2. 5千克货物的价格为 0.875元.例5某市收水费按以下规定：若每月每户用水不超过 20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过的部分每立方米按2元收费.(1)如果某户在某月
7、所交水费的平均价格为每立方米1.5元，那么他这个月用了 立方米的水；(2)如果某户在某月所交水费为30元，那么他这个月用了 立方米的水；(3)如果某户某月用了 x(x20)立方米的水，他这个月应交水费为 y元，那么x、y之 间的关系为.点悟：本题应分段考虑，当用水不超过20立方米时，每立方米收费1.2元，超过20立方米时，每立方米收费为2元.这样分段分析就不会出错.解：(1)设这个月用了 x立方米的水，则有1.5x =1 . 2X 20+2X (x 20)解之，得x= 32(立方米)(2)设这个月该户用了 x立方米的水，则1.2 X 20+2X(x20) =30解之，得x=23另解：30兀-
8、24兀=6兀.6 + 2= 3.所以该户这月用了 23立方米的水.(3)y =1.2 X 20+2X (x -20)即 y = 2x- 16(x 20).【易错例题分析】1 .例6 ABC中，它的底边长是 a,底边上的图是 h,则4ABC的面积S= ah2,(1)当高h不变时，式中哪两个是变量，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当底边长a不变时，式中哪两个是变量，哪个是自变量，哪个是因变量？1 .正解：因为 ABC的面积是S = -ah2(1)因为高h不变，那么式中底边长 a和面积S就是变量，其中底边长 a是自变量，而 面积S是因变量；(2)因为底边a不变时，底边上的高h和面积S就是变量，其中
9、底边上的高h是自变量, 而面积S是因变量.1 .1 , 警不：在面积公式S= ah中， 如果高h不变，那么 与h就是吊重(即不变的重), 22显然只有S与a是变量，因为S的变化是随着a的变化而变化的，所以 a是自变量，而 S 是因变量.这里首先应分清常量与变量，在变量中又要分清哪个的变化是由另外一个变量变化引起的，哪个变量首先变化则是自变量，而随之变化的则是因变量. 否则，就会判断失误.对于(2)也是同样的道理.【同步达纲练习】一、选择题1 .某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价 3元；如果超过10千克，那么超过部分每千克降低10% . A.C.(2)小彭购买48千克苹果
10、，他应付的钱数为129. 6 元B.141 元D.()132. 6 元144元小赵购买x千克(XW10)苹果，他应付的钱数为小英购买X千克(x10)苹果，他应付的钱数为2 .如图67,某村的粮食总产量为a(a为常数)(吨)，设该村粮食的人均产量为y(吨),图配7ABOB,且 AB= OB= 3.l :x = t ,截此三角形所3.如图6 8,直角 AOB中,设直线人口数为X,图6-84 .如图6-9, 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧 5cm,燃烧时剩下的高度 h(cm)与二、填空题5 .某商场为了促销某品牌空调机，2002年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一半款x元，余下的部分
11、(x元)及它的利息(年利率为4%)在2003年元旦付款.(1)若该空调机售价每台 2x元，两次应付款总数为y元，则x与y的关系式为 .(2)若该空调机每台8224元，问两次共应付款 元；其中第一次付款 元；第二次付款 元.6 .圆锥的底面半径是8cm,当圆锥的高由小到大地变化时，圆锥的体积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中，自变量是 ;因变量是 .(2)如果圆锥的高为h(cm),圆锥的体积为 ，则y与h的关系式是 .(3)当圆锥的高由0.5cm变化到8cm时，圆锥的体积由 变化到(保留 三个有效数字).7 . ABC中，其底边长是 a,底边上的高是 h,则 ABC的面积是.(1)当高h不变
12、时，式中的两个变量是 ,其中 是自变量， 是因变量.(2)当底边a不变时，式中的两个变量是 ，其中 是自变量，是因变量.三、解答题1.声音在空气中的传播速度v(米/秒)与温度t(度)的关系如下表：t (度)12345u (米/秒)331+0.6331+1.2331 + 1.8331+2.4331+3.0(1)写出速度u与温度t之间的关系式；(2)当t=2.5度时，求声音的传播速度.2 .木工师傅用一根长 4m的木条制成一个长方形的窗框，要使窗框的面积最大， 木条应该怎么锯呢？研究一下说说你的见解.3 . (1) 一农户种植花生，原来种植的花生亩产为200千克，出油率为50% (即每100千克花
13、生可加工成花生油50千克).现在种植新品种花生后，亩产增长率为20%,出油率的 1 增长率是亩产增长率的一，求新品种花生亩产可加工花生油多少千克？2(2) 一农户原来种植花生亩产x千克，出油率为 50%.现在种植新品种花生亩产增长20%,花生出油率的增长率是亩产增长率的1 ,若新品种花生每亩产量可加工成花生油y2千克，试求x与y的关系式.(3)运用(2)求得的x、y的关系式，验证当 x=200时，y的值是否与(1)求得的结果一谓海定作业后再髯答臬!参考答案【同步达纲练习】1. (1) B (2) 3x, (3) 2.7(x10)+302. C 很显然，人口数越少，人均产量越大；人口数越大，人均产量越小1 2,3. D 直线x =t截此 AOB ,所得 COD (阴影部分)的面积为 S = - t (此时OC2一一，一一 991 9= CD=t, 0Wtw3).当 t=0 时，S=0, t=3 时，S= ； t=2 时，S = 2=-.242 2由此否定A、B、C.4.关系式为 y = 205t (0t（1+10%）= x.（3）当 x100100= 200时，y=132 （千克）.与（1）中求得结果一致.