《新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解十字相乘法》教案_6.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.4因式分解十字相乘法》教案_6.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、十字相乘法分解因式（1）教学目标:1、 进一步理解因式分解的定义；2、 会用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解;3、 通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力教学的重点、难点重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解.难点：把x2+px+q分解因式时，准确地找出 a、b, ab=q,a+b=p教学过程：一、复习导入师：前几节课我们学习了因式分解， 首先请同学们先回忆一下什 么叫做因式分解。1 .复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。实质是（和差化积）与
2、（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相 反）2 .师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法?答：提取公因式法，公式法，分组分解法我们今天这节课要学习一种新的分解因式的方法一一十字相乘法。(在讲新课之前我们先看几个小练习)3 .口答计算结果(x+3) (x+4)=(x+3)(x-4)=(x-3)(x+4)=(x-3)(x-4)=问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中，有(x+a)(x+b)=$+(a+b)x+ab二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式，这个过程 将积的形式转化成和差形式，进行的是整式乘法运
3、算。反过来可 得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b殍式的左边是二次三项式，右边是两个 一次二项式相乘，这个过程将(和差)的形式转化成(积)的形 式，进行的是(因式分解)。师：既然从左到右的变形是因式分解，那么我们可不可以利用上面等式左右两边形式上的关系来将和等式左边具有相同特点的 多项式进行因式分解呢？(答：可以)所有如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、 b的积，而且一次项p又恰好是a+b,那么这个二次三项式就可 以进行如上的分解。即：x2+ (a+b) x+ab=(x+a)(x+b)xaax+bx=(a+b)x，把二次三项式分解因式的方定义：利用十字交叉线来
4、分解系数法叫做十字相乘法。例如：分解因式x2-6x+8解：原式=(x-2) (x-4) x -2xX-4-4x-2x=-6x2、关键：(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况; (2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；3、例题分析接下来我们通过例题来加深一下理解例1：分解因式x2+6x-7解：原式=(x+7) (x-1) x .-1x +7-x+7x=6x总结步骤：1、竖分二次项与常数项2、交叉相乘，积相加3、检验确定，横写因式顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱练一练将下列因式分解因式X2+5x+6x2+x-6x2+7x+12x2+3x-10观察p、q与a、b符号的关系当
5、q0时，q分解的因数a、b(同号)且(a、b符号)与p符 号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)(其中绝对值较大的因 数符号)与p符号相同练习：在横线上填+、-符号X2+4x+3=(x 3 )(x 1) x2-2x-3=(x 亚 2)Y2-9y+20= (y 4) (y 5 t 2+10t-56=(t 4)(t 14) 试一试1、 将-x2-6x+ 16分解因式2、分解因式(x-y) 2+ (x-y) -6拓展练习：将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2 (5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36(
6、7) (a+b) 2-4(a+b)+3(8)x4-3x3 -28x2三、小结通过这节课的学习你有什么收获？1 .十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2 .能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：二次项系数、常数项能分解成两个数的积，且交叉相乘的积的和恰好 等于一次项的系数。3 .在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种 情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。四、作业一、 若 x2+mx-15 能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m 个数是多少？ x2+5x+6;x2-5x+6;(3) x2+5x-6;(4)x2-5x-6(5) x2y2 xy 6