《2019届北师大版九年级数学下册练习：3.3垂径定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届北师大版九年级数学下册练习：3.3垂径定理.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、基础题3.3垂径定理知识点1垂径定理1.如图所示，O。的半径为13,弦AB的长度是24, ONXAB ,垂足 为 N,则 ON = （A）A.5B.7C.9D.112.（2017阿坝）如图，AB是。的弦，半径OCLAB于点D,若。的半径为5, AB=8,则CD的长是（A）A.2B.3C.4D.54.如图，已知。O的直径ABLCD于点E,则下列结论一定错误的是（B）A.CE=DEB.AE = OEC.BC=BDD.AOCEAODE5.（2017大连）如图，在。中，弦AB=8 cm, OCX AB,垂足为C, OC = 3 cm,则。的半径为5cm.6.（2017长沙）如图，AB为。的直径，弦CD
2、 LAB于点E,已知CD = 6, EB=1,则。O的半径为5.知识点2垂径定理的推论7 .如图，。的半径为10, M是AB的中点，且OM=6,则。的弦AB等于（D）A.8B.10C.12D.16知识点3垂径定理的应用8 .（2017金华）如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为 8 cm的 弓形铁片，则弓形弦AB的长为（C）A.10 cm B.16 cmC.24 cm D.26 cm9 .如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽ABjr J # / f f J* J J j为0.8 m,则排水管内水的深度为GJm.7%）10 .（教材P76练习T1变式）如图所示
3、，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3 m,弓形的高EF=1 m,现计划安装玻璃，请帮工程师求出 AB所在。的半径r.解：二.弓形的跨度AB = 3 m, EF为弓形的高，,.OEXAB.-13.AF = 2AB = 2 m.若 AB = 12, OM : MD =5 ： 8：A.26 兀B.13 九14.(2017阿坝)如图,将半径为圆心O,则折痕AB的长为(D)则。O的周长为(B)V V飞c 96 几c 39版rC. 5D. 52 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过fo XX13.(2017呼和浩特)如图，CD为。的直径，弦ABXCD,垂足为M. 一 * K nA.2 cmB/s
4、/3 cmC.2v5 cm15.如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图 图、垂直放置的脸盆与架子的交点为 A, B, AB =、JD.2V3 cm2是它的截面9八二 40 cm、脸盆的一最低点C到AB的距离为10 cm,则该脸盆的半径为25cm.CAB所在。的半径为r,弓形的高EF=1 m, .AO = r, OF=r1.在 RtAOF 中，AO2 = AF2+OF2,即 r2=(3)，(r1)2解得 r=13.故 r = m. 8易错点忽略垂径定理的推论中的条件不是直径”11.下列说法正确的是(D)A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆
5、心C.过弦的中点的直径垂直于弦D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦中档题12.已知。的半径OA = 10 cm,弦AB = 16 cm, P为弦AB上的一个动点，则 OP的最短距离 为(B)A.5 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm16.(2018孝感)已知。的半径为10 cm, AB, CD是。的两条弦，AB / CD , AB = 16 cm, CD = 12 cm,则弦AB和CD之间的距离是2或14cm17.（教材P77习题T3变式）已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于点C, D（如图）.（1）求证：AC = BD;若大圆的半径R= 10,小圆的半径r=8,且圆
6、心O到直线AB的距离为6,求AC的长.解：（1）证明：过点。作OELAB,垂足为E,则 AE = BE, CE=DE,（ （ 一 0） .AE CE=BE DE, 即 AC = BD.(2)由(1)可知,OEXAB , OEXCD, 连接OC, OA. OE = 6, . CE = aJ0C2-0E2 = V82-62 = 2s,AE = .OA2-OE2 = 102-62 = 8. .AC=AE CE = 8 2基础题C.9B.7D.11C.4B.3D.5D.AOCEAODEC.BC5.（2017大连）如图OC.12A.8B.10D.16C.24 cmA.10 cmB.16 cmD.26 c
7、mA.5A.2A.CE=DE9.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是8.（2017金华）如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为 8 cm的2.（2017阿坝）如图，AB是。的弦OC = 3 cm,则。的半径为5cmB.AE = OE3.3垂径定理N,则 ON = (A)EB=1,则。O的半径为5知识点3垂径定理的应用ABLCD于点E,则下列结论一定错误的是（B）知识点2垂径定理的推论知识点1垂径定理为0.8 m,则排水管内水的深度为QJm弓形铁片，则弓形弦AB的长为（C）1 m,其中水面的宽AB5, AB=8,则CD的长是(A)6.（2017长沙）如图，AB为。O的直径，弦CD
8、 LAB于点ECD = 6,1.如图所示，O。的半径为13,弦AB的长度是24, ONXAB ,垂足AB=8 cm, OCX AB,垂足为 C,.OEXAB.13 AF = 2AB = 2 m.AB所在。的半径为r,弓形的高EF=1 m, .AO = r, OF=r1.在 RtzXAOF 中，AO2 = AF2+OF2,即 r2=(3)2+(r1)2解得 r=13.m.+，13故r = K8易错点 忽略垂径定理的推论中的条件 不是直径11 .下列说法正确的是（D）A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C.过弦的中点的直径垂直于弦D.平分弦所对
9、的两条弧的直径平分弦中档题12 .已知。的半径OA = 10 cm,弦AB = 16 cm, P为弦AB上的一个动点，则 OP的最短距离为(B)A.5 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm13.（2017呼和浩特）如图，CD为。的直径，弦ABXCD,垂足为M.若 AB = 12, OM : MD=5 ： 8,则。的周长为（B）A.26 兀B.13 九r96jtC. 5D 39fi0jr14.（2017阿坝）如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为（D）A.2 cmB. 3 cm C.2 15 cm D.2 3 cm15.如图1,小敏利用课余时间制作了一
10、个脸盆架，图 2是它的截面 图，垂直放置的脸盆与架子的交点为 A, B, AB=40 cm,脸盆的 最低点C到AB的距离为10 cm,则该脸盆的半径为25cm.16.（2018孝感）已知。的半径为10 cm, AB, CD是。的两条弦，AB / CD , AB = 16 cm,CD = 12 cm,则弦AB和CD之间的距离是2或14cm17.（教材P77习题T3变式）已知在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于点C, D（如图）.（1）求证：AC = BD;若大圆的半径R= 10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.解：（1）证明：过点。作OELAB,垂足为E,则 AE = BE, CE=DE,（ （ 一 0） .AE CE=BE DE, 即 AC = BD.(2)由(1)可知,OEXAB , OEXCD, 连接OC, OA. OE = 6, . CE = aJ0C2-0E2 = V82-62 = 2s,AE = .OA2-OE2 = 102-62 = 8. .AC=AE CE = 8 2