《春七年级数学下册8.3《完全平方公式与平方差公式》学案(新版)沪科版【教案】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春七年级数学下册8.3《完全平方公式与平方差公式》学案(新版)沪科版【教案】.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4完全平方公式与平方差公式学习目标：1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程2、会推导公式，了解公式的几何背景，会用公式计算学习重点：会推导完全平方公式和平差方公式，并能运用公式进行简单的计算学习难点：掌握公式的结构特征，理解公式中a, b的广泛含义.学习过程：(一)完全平方公式1、创设情景，导入新知在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加 b米，试问这个正方形广场的面积有多大？可用填空形式引导：(1)四块面积分别为： 、(2)两种形式表示广场的总面积： 整体看：边长为 的大正方形，S= 部分看：四块面积的和，S=.在学生探究出(a +
2、b)2 =a2 +2ab +b2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？2、引导操作，探究新知提问：如果将该正方形广场的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景(小组成员之间要相互合作、相互交流).在学生探究出(a _b)2 =a2 .2ab +b2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由 吗？3、观察特征、建立模型在学生自主探究出g +b)2 =a2 +2ab +b2和(a -b)2 = a2 -2ab + b2这两个公式，并明白其几何解
3、释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征问题：这两个公式有何相同点与不同点？你能用自己的语言叙述这两个公式吗？顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾4、范例解析，深化新知练习一：(口答)222(1)(a 5)(2)(y-7)(3)(3 x)一 2一 2一2(4)(2-y)2(5)(x 2y)(6)(10a-b)运用完全平方公式计算，一般步骤：1、确定首尾，分别平方；2、确定中间系数与符号，得到结论.练习二：(2x+3y)2(2x-3y)2(-2x + 3y)2f t 2 x 2-(3)(+3y)(13x)(3x1)32(二)平方差公式一、学习准备1、利用多项式乘以多项
4、式计算：(1) (a+1) (a-1 )(2) (x+y) (x-y)(3) (3a+2b) (3a-2b)(4) (0.2x+0.04y) (0.2x-0.04y)观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差.我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用平方差公式用字母表示为：(a+b) (a-b) =a2-b2尝试用自己的语言叙述平方差公式：3、平方差公式的结构特征：(a+b) (a- b) =a2- b2左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系
5、？注意：公式中字母的含义广泛，可以是,只要题目符合公式的结构特就可以运用这一公式，可用符号表示为：(口+。)(D-O) 二口2-。24、判断下列算式能否运用平方差公式.(1) (x+y) (-x-y)(2) (-y+x) (x+y)(3) (x-y) (-x-y)(4) (x-y) (-x+y)二、合作探究1、利用乘法公式计算：(1) (2m+3) (2m-3)(2) (-4x+5y) (4x+5y)分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a(相同的一项)，哪个式子相当于公式中的b(互为相反数的一项)2、利用乘法公式计算：(1) 999X1001,31(2) 49父 50 44分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999X 1001可以转化为(3 1x (), 49父50可以转化为()x ()4 43、利用乘法公式计算：(1) (x+y+z) (x+y-z)(2) (a-2b+3c) (a+2b-3c)