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1、菱形同步练习第1题.菱形ABCD的周长为16cm, / DAB与/ABC的度数之比为1:2, D为对角线AC、BD的交点，求BD、AC的长.答案：解：如图所示，由于 DAB:NABC=1: 2, 且.DAB . ABC =180：,.DAB =601, , ABC =120.ABD是正三角形，, BD = AD .由于菱形的周长为16cm,.AD = 4 cm.BD =4 cm.OA = . AD2 -OD2 ).42 -22 = 2.3.AC =4.3 cm.第2题.如图所示,ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F .试说明四边形AFCE是菱形.答案：解：四边形ABC
2、D是平行四边形,: OA = OC, AE / CF . EAOFCO.又 7 AOE = . COF = 90 ,-.aoe ACOF .OE =OF.又：AC EF ,ABCD是菱形的条件是（）B .对角线互相垂直D.对角线互相垂直且平分二四边形AFCE是菱形.第3题.下列条件能判断四边形A.对角线互相平分C.邻边相等 答案：D第4题.已知菱形的周长为 24, 一条对角线长为 8,求菱形的面积.答案：解：S菱形=1 ACBD =1X8X4j5 = 16j5cm2 . 22第5题.已知ABCD是对角线AC、BD相交于O ,如图，且 AD = 照 AC =6,BD =4,你能说明四边形 ABC
3、D是菱形吗？答案：解：.四边形ABCD是平行四边形,，OA = OC=3, OB = OD=2.又AD =厢.AD2 =OA2 OD2.，NAOD=90,即:ACBD工ABCD是菱形.第6题.如图所示，学校有一处花坛是由两个一样的菱形图案组成的，小颖沿其中一个的边答案：解：因为小颖走完一个菱形的边缘用了24s,缘走完一周用了 24s,而她从 A到B用相同的速度直线行走用了6s.求/1的度数.所以走完一个边用了 6s,而她从A到B也是用了 6s,说明AB =AC ., AB=AC = BC .二4ACB是正三角.-1 =601第7题.已知：如图所示，ZXABC中，E、F、D分别是 AR AC、B
4、C上的点，且DE / AC, DF / AB,要使AEDF是一个菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 .来源：中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM答案：答：可以是 AE=AF, DE=DF, AD是/ BAC的角平分线，AE=ED, AF=FD 其中的一个.第8题.菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条答案：B第9题.在菱形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O ,则图形中有（）对全等的直角三角形.A.3B . 4C. 5D.6答案：D第10题.能判别四边形是菱形的条件是（）A.四边形的对角线相等B.四边形的两条对角线互相垂直C.四边形的对角线相
5、等且互相垂直D.四边形的两条对角线互相垂直平分答案：D第11题.已知菱形的两对角线长为6cm和8cm,则菱形的周长为 ,面积是.答案：20cm 24cm2第12题.已知菱形 ABCD的面积为24cm2 ,对角线 AC : BD=1: 3,则菱形边 长 为.答案：2 .,10 cm第13题.已知菱形ABCD中，AC、BD相交于点O ,如图所示，并且 CA:BD=1:2若AB =3,求菱形ABCD的面积.答案：解：设 CA = x, BD =2x ,则 OA=1x, OB=x, 21x+ x2 = 91 , 即：一x +x =9.436C1Sb 形=2 xl_2x = x36ABCD中的/ ADC
6、的平分线,第14题.如图所示，DEEF / AD 交 DC 于 F .(1)求证：四边形 AEFD是菱形.（2）如果/A = 60, AD =5,求菱形AEFD的面积.答案：解：（1） ； DF / AE, EF / AD ,二四边形DAEF是平行四边形.：*/2=/AED, N1=/2, AED =1.AD =AE.二四边形AEFD是菱形.（2）由于 /A=60 ,则4AED为等边三角形,二DE =5 ,连结AF与DE相交于O,则5EO = 一，24252oa=v；ae2-eo2255- AF =5册.SU形AEFD = g AF LDE = g * 5 * 5V3 =掾 V3 .第15题.
7、已知4ABC是等腰三角形，如图所示，D是底边BC上的中点，且DE /AC交AB于EDF / AB交AC于F，试说明AD与答案：解:AD与EF互相垂直平分，理由如下:A AC, DF / AB,二四边形AEDF是平行四边形.A AB = AC, BD = DC,BAD =/CAD. EDA-/DAF -EAD.AE =ED.二四边形AEDF是菱形.二AD与EF互相垂直平分.第16题.如图所示，两条同等宽的高速公路在某处交叉,60米,求交叉区域的面积.答案：解：如图，由于 AD / BC, AB / DC ,已知Za=60 ,公路宽为二四边形ABCD是平行四边形.由于又 VBC*E =CD JAF
8、,二四边形ABCD是菱形.7 AE =60,且 /ABC =60，.BAE =30：.- AB=2BE ,设 BE = x,则 AB = 2x ,则.AB2 -BE2二 4x2 x2 =3600,3x2 =3600, x2 =1200 .x =20 3.AB =40 .3.BC -40,3.Sg形=BCjAE =4073X60 = 2400V3(m2) .第 17 题.如图所示，在 ABC 中，/BAC=90,，AD BC, BE、AF 分别是/ABC , /DAC的平分线，BE和AD交于G ,试说明四边形 AGFE的形状.答案：解：四边形 AGFE是菱形.理由如下：*/BAC=90，ADBC
9、,BAD=/C, /AGE =/ABG +/BAG, /AEB=/EBD+C.:ABG = EBC, AGE = AEG.又：AF是角平分线.，AF，GE且平分GE .A AF，BE ,且BE是角平分线，,BE平分AF .，AF与GE垂直且互相平分.,四边形AGFE是菱形.第18题.如图所示，在平行四边形 ABCD中，NB=60,，以顶点A为圆心，AB为半径 画弧，交BC于点E ,交AD于点F .观察图形后，请你写出两个你所学过的特殊三角形 或四边形.AFDBEC答案：解：AB=AE且/B =60 ,.ABE是等边三角形.又 A AF / BE 且 AF = BE , 二四边形ABEF是平行四
10、边形.又 A AB = BE ,二四边形ABEF是菱形.第19题.若四边形 ABCD为平行四边形，请补充条件 (一个即可)使四边形ABCD为菱形.答案：AB=AC第20题.如图,ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点 O, AD=M, AO = 3,BO =1.(1) AC、BD有怎样的位置关系？为什么?(2)四边形ABCD的形状是菱形吗？为什么?OD = OB = 1,B oa=oc. 在B .互相垂直但不平分D.互相平分但不垂直答案：(1)解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以 AOD 中,O OA2 +OD2 =12 +32 =10 =(阮)2 =AD2 ,:OA，OD .即AC、B
11、D互相垂直；(2)四边形ABCD的形状是菱形，因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形.第21题.菱形的相邻两角之比为1： 2,那么它所对的对角线与边长之比为()A. 1:2:曲B. 1:2:1C. 1:62D, 1: 73:1答案：D第22题.在菱形ABCD中，/A:/B=2:1, NCAD的平分线AE与CD之间的关系是A.相等C .垂直平分答案：C第23题.在菱形ABCD中，AEBC, AF，CD ,且E、F分别是BC、CD的中点，那么 ZEAF =()A. 75，B. 55C. 45D. 60答案：D第24题.菱形的两条对角线长是 8和6,则菱形的周长是 ，面积是 .答案：20, 24第25题.菱形ABCD中，BEX Aq BF C D 、E k垂足，AE = DE,则 /EBF =.答案：60：