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1、2016-2017学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 .下列四个方程X 2-9=0;(2x+1) (2x- 1) =0;X 2=0;J2工+1 =1中，不是元二次方程的是（）A.B.C.D.19 / 182 .在 RtABC中，/C=90 ,若 AB=2AC 贝U sinA 的值是（）A行B.十 C期D哼3 .边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A. 2aB. aC.返合2D.4.若/ A+Z B=90 ,且 cosB=2,则sinA的值为（）A. .B.C C.35 .如图，点 A, B, C,在O。上，Z ABO=32 , /
2、ACO=38 ,则/ BO考于(A. 60 B. 70 C, 120D. 1406 . 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡 AB的坡度是10B,斜坡 AB的坡度是tan10I 2 IC. AC=1.2tan10 米 D, AB=米 cosl 07 .若n (nw0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为(A. 1B. 2C. - 1 D. - 28 .如图，？ABCM顶点A、R D在O O,顶点 C在。的直径BE上，连接AE, / E=36 ,则/ ADC的度数是（）A. 44 B. 54
3、C. 72 D. 539 .已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛 巳Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45 方向上，符合条件的示意图是（）10 .如图，AB与。相切于点B, AO的延长线交。O于点C,连接BC,若/ABC=120 , OC=3 则戢的长为（）A.兀B. 2兀C. 3兀D. 5兀11 .如图，为测量某物体 AB的高度，在D点测得A点的仰角为30。，朝物体AB方向前进20米，到达点C,再次测得点 A的仰角为60 ,则物体 AB的高度为（A. 10米 B. 10 米 C. 20方米 D.空百-米312.如图所示，直线 PA, PB是。的两条切线,A, B 分别为切点，/ APB=120
4、 , OP=10cm则弦AB的长为（）A. 5 -；cmB. 5cm C. 10j-*cm D.cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13 . cos245 +sin 245 =.14 .如图，在矩形 ABCM, AB=6, BC=4,。是以AB为直径的圆，则直线 BC与。的位置多宏耳大不TH.15 .把方程（2x+1） （3x-2） =x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为 .16 .在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为 6cm,则这两条弦之间的距离为17.在 RtABC中，/ C=90 ,BC=6,贝U AB=18 .如图，AB与。相
5、切于点 C, /A=/B,。的半径为6, AB=16,则OA的长为19 .如图，在2X2正方形网格中，以格点为顶点的 ABC的面积等于77,则sin / CAB= Z_20 .如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ABC能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是三、解答题（共6小题，满分60分）21 .对于二次三项式 x2-10x+36,小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零.你是否同意她的说法？说明你的理由.AB=12+1妙，求 ABC的面积.22 .如图，在 ABC中，/A=30 , / B=45 ,23 .用适当的
6、方法解方程:(1) 2x2+2-71x+1=0(2) 16x2+8x+1=0(3) (3x- 1) 2=4 (2x- 3) 2(4) x2- (2J1+1)x+2、E=0.24.如图，AB是。的直径，弦 CDAB于点E,点M在OO, MD恰好经过圆心 O,连接MB(1)若 CD=16 BE=4,求O。的直径;(2)若/ M=Z D,求/ D的度数.25.小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30 , AC长钓竿AO的倾斜角是60 ,其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60 ,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.26.如图，点 D在。的直径 AB的延长线上，点 C在。0上，AC=CD Z ACD
7、=120 .(1)求证：CD是。的切线；2016-2017学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 .下列四个方程X 2-9=0;（2x+1） （2x- 1） =0;X 2=0;八2_ 2卜1中，不是一元二次方程的是（）A.B.C.D.【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2;二次项系数不为 0;是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】 解：X 2-9=0是一元二次方程；（2x+1） （2x-1） =0是一元二次方程；x2=0
8、是一元二次方程；- 2肝1 =1是无理方程;故选：D.2 .在 RtABC中，/C=90 ,若 AB=2AC 贝U sinA 的值是(D -【考点】 特殊角的三角函数值；含 30度角的直角三角形.ZA=60 ,从而可得出sinA的值.【分析】在RTA ABC中，根据AB=2AC可得出/ B=30 , / C=90 , AB=2AC / B=30 , / A=60 , 故可得sinA=-.故选C.3.边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A CCc V3 c 1A. 2a B. a C. 自 D.一422【考点】正多边形和圆.【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正
9、三角形的高,从而构造直角三角形即可解.【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为 a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于亨向.故选C.4 .若/ A+/ B=90 ,且 cosB=；。,贝U sinA 的值为（A，B. .C .D.-【考点】 特殊角的三角函数值.【分析】根据互余两角锐角函数的关系，可得答案.【解答】解：由题意，得sinA=cosB=故选：B.5 .如图，点 A, B, C,在O。上，/ABO=32 , / ACO=38 ,则/ BO考于()A. 60 B. 70 C. 120D, 140【考点】圆周角定理.【
10、分析】过A、。作。的直径AD,分别在等腰 OAB等月OA计，根据三角形外角的性 质求出。=2“+23.【解答】解：过A作。的直径，交。于D;在 OAB中,OA=OB贝U/ BODh OBA吆 OAB=2 32 =64 ,同理可得：/ CODh OCA廿 OAC=2r,则直线 与圆相离.【解答】解：根据题意，得圆心到直线BC的距离等于3.又圆的半径是3,则圆心到直线的距离等于半径，得直线和圆相切. 故答案为：相切.15 .把方程（2x+1） （3x-2） =x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为5x2 .【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+
11、c=0 （aw。），其中，ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，根据以上知识点得出即可.【解答】 解：（2x+1） （3x-2） =x2+2,6x2 - 4x+3x - 2 - x2 - 2=0,5x2 - x - 4=0,即方程的二次项是 5x2, 故答案为：5x2.16 .在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm,另一条弦长为 6cm,则这两条弦之间的距离为 1cm或7cm .【考点】垂径定理.【分析】分两种情况进行讨论： 弦A和CD在圆心同侧；弦A和CD在圆心异侧；作出半 径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【解答】 解：当弦A和CD在圆心同侧时，如图， AB=
12、8cnrj CD=6cm . AE=4cnrj CF=3cm .OA=OC=5cm EO=3cm OF=4cm .EF=OF- OE=1cm 当弦A和CD在圆心异侧时，如图， AB=8cnrj CD=6cm . AF=4cm, CE=3cm ,.OA=OC=5cmEO=4cm OF=3cmEF=OF+OE=7c m故答案为：1cm或7cm17.在 RtABC中，/ C=90 , sinA=-|-BC=6 贝U AB= 10【考点】解直角三角形.【分析】根据三角函数的定义即可得出结果.【解答】 解：./C=90 , sinA=-,BC=6,55.AB=z-BC=t7X 6=10;33故答案为：1
13、0.18.如图，AB与。相切于点 C, /A=/B,。的半径为6, AB=16,则OA的长为10【考点】切线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】 连接OQ根据切线的性质得出 OCL AB,求出AG根据勾股定理求出即可.【解答】解：连接OC AB与。相切于点C, .OC! AB,/ ACO=90 , / A=Z B,.OA=OB.AC=BC=-AB=j- X16=8, ,.OC=6，由勾股定理得：OA= 十=.；.-： =10,故答案为：10.3319 .如图，在2X2正方形网格中，以格点为顶点的 ABC的面积等于R ,则sin / CAB二七【考点】 锐角三角函数的定义；三角形的
14、面积.【分析】作CDL AB于D,根据勾股定理求出 AB,根据三角形的面积公式求出 CR根据正弦 的定义解答即可.【解答】解：作CDLAB于D,解得,CD 3sin / CAB=尸=lAC 520 .如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ABC能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是如 .【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】根据题意得出 ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这 个三角形的最小圆面的半径.【解答】 解：如图所示：点 。为 ABC外接圆圆心，则 AO为外接圆半径，故能够完全覆可这个三角形的最小圆面的半
15、径是：Vs.故答案为：语.三、解答题(共6小题，满分60分)21 .对于二次三项式 x2-10X+36,小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零.你是否同意她的说法？说明你的理由.【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】利用配方法将原式变形为(x-5) 2+11,再根据偶次方的非负性即可得出结论.【解答】 解：同意，理由如下：x2- 10x+36=x2- 10x+25+11= (x- 5) 2+11,(x-5) 20,. x2- 10x+3611, .小颖同学的结论正确.AB=12+1无，求 ABC的面积.【分析】作CHLAB于H,如图，设CH=x在RtACH中禾U
16、用含30度的直角三角形三边的关 系得AH=/3CH=/3x,在RtCBH中，根据等腰直角三角形的性质得BH=CH=x则AB=BH+AH=x+3x,原式可得到方程/3x+x=12+12r/3,解方程得到x=12,然后根据三角形面 积公式求解.【解答】 解：作CHLAB于H,如图，设CH=x,在 RtACH中，. /A=30 , .,.ahVschVsx,在 RtCBH中， / B=45 ,BH=CH=x.AB=BH+AH=x+ ；x, . ：x+x=12+12 .：, .x=12,1 1 . ABC的面积节CH?AB=X 12X ( 12+12/3) =72/3+72.23.用适当的方法解方程：
17、(1) 2x2+271x+1=0(2) 16x2+8x+1=0(3) (3x- 1) 2=4 (2x- 3) 2(4) x2-(哂+1) x+2/3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)公式法求解可得；(2)因式分解法求解可得；(3)直接开平方法求解可得；(4)因式分解法求解可得.【解答】解：(1) . a=2, b=2, c=1, =20 4X 2X 1=120,一犯土班卜祗士V5|.(2) (4x+1) 2=0, 4x+1=0 ,解得：x=-(3) 3x- 1 = 2 (2x- 3),即 3x- 1=2 (2x- 3)或 3x - 1 = - 2 (2x- 3),解得：x
18、=1或x=5;(4) (x- 1) (x- 2/3) =0,x - 1=0 或 x - 2/3=0,解得：x=1或x=224.如图，AB是。的直径，弦 CDAB于点E,点M在OO, MD恰好经过圆心 O,连接MB(1)若 CD=16 BE=4,求O。的直径；(2)若/ M=Z D,求/ D的度数.【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理.【分析】(1)先根据CD=166 BE=4,得出OE的长，进而得出 OB的长，进而得出结论;(2)由/ M=Z D, / DOB=2 D,结合直角三角形可以求得结果；【解答】 解：(1)AB CD CD=iq，CE=DE=8设 OB=k又 BE=4, . x2
19、= (x - 4) 2+82,解得：x=10,，。0的直径是20.一/BOD / M=Z D,-.AB cq / D=3025.小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30 , AC长-米，钓竿AO的倾斜角是60 ,其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60 ,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】 延长OA交BC于点D.先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出/ CAD=180 - Z3ODB- /ACD=90 ,解 Rt ACID 得出 AD=AC?taif ACD=米，CD=2AD=3K再证明 BO比等边三角形，得到 BD=OD=OA+AD=4.5
20、,然后根据BC=BD- CD即可求出浮漂 B与河堤下端C之间的距离.【解答】解：延长OA交BC于点D.AO的倾斜角是60 ,/ ODB=60 . / ACD=30 , ，/CAD=180 - Z ODB- / ACD=90 .2(米)在 RtAACD, AD=ACtan / ACD=?1 优： .CD=2AD=3k,又. /O=60 , . BOD等边三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5 （米）， .BC=BD- CD=4.5- 3=1.5 （米）.1.5 米.答：7?漂B与河堤下端C之间的距离为26.如图，点 D在0O的直径 AB的延长线上，点 C在0O上，AC=CD Z ACD=1
21、20 .(1)求证：CD是。的切线；(2)若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值. 【分析】(1)连接OC只需证明/ OCD=90 .根据等腰三角形的性质即可证明； (2)阴影部分的面积即为直角三角形 OCDW面积减去扇形COBW面积.【解答】(1)证明：连接OC,. AC=CD Z ACD=120 , / A=Z D=30 . .OA=OC，/2=/A=30 .，/OCD=180 - Z A- D D- / 2=90 ,即 OCLC口 .CD是。O的切线.（2）解：.一/ A=30 , ./ 1=2ZA=60 . _凶X 22 2兀S BOC3603在 RtAOCD,CD an604 , CD=2/3-屈OCD=|CXCD=/，2X2点二 2存.图中阴影部分的面积为：一|等