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1、期末复习（三）一元一次不等式01知识结构f不等式的有关概念基本性质1II不等式的基本性质基本性质2一元一次Ib,则a+ 2b+ 2；若 ab,则 a 2b 2；若 ab,则 2ab,则2abcB. abcbC. a+ cb+ cD. a+ bc+b2 .若一a b, cw 0,则 acn bc.重难点2一元一次不等式(组)的解法【例2】(杭州朝晖区初中联考)解下列不等式(组)，并把解表示在数轴上.(1)3(1 x)2(x+ 9);3-5x2.5二42解：(1)去括号，得 33x2x+18.移项，得5x3,这个不等式的解 表示在数轴上如图所示.(2)解不等式，得x.212解不等式，得x一.5把两
2、个不等式的解 表示在数轴上，如图所示：J11J-X-IT I A347 0 / 吟三12原不等式组的解集是 x一.5【方法归纳】 求不等式的解集时，可以类比解一元一次方程 的方法步骤，不同的是，解一元一次不等式，把系数化为1时，要注意弄 清不等号的方向是否改变.解一元一次不等式组，需分别求出每一个不等 式的解，再求解的公共部分.解不等式（组）时需要特别注意：去分母时 不能漏乘；将不等式的解集在数轴 上表示出来时，不能混淆实心圆点与 空心圆圈的区别.变式训练4x 13 .（自贡中考）解不等式-x 1,并把解集在数轴 上表示出来.3解：去分母，得4x 1-3x3.移项、合并同类项，得x 4.解集在
3、数轴上表示略.2xw 2 (x + 4), I4 .(扬州中考)解不等式组,x- 1并写出该不等式组的3 +1,最大整数解.解：解不等式，得x-2.解不等式，得x 1.所以原不等式组的解集为2Wx 0,【例3】 若不等式组有实数解，则实数m的取值范x m0围是（A ）A. mwB. mD. m33根据不等式组的解集判断字母系数的范围或值时通常先求出各个不等式的解集，然后根据求不等式组解集的口诀“同大取 大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”判断字母的取值范 围.变式训练5.关于x的不等式3x-24a的解集如图所示，a的值是（A ）-2A. -2C. 1x m0,6.若关于x的不等式组,
4、的整数解共有4个，则m的取值范围7 2x 1是(D )A. 6m7B. 6 m7C. 6 m 7D , 61 460 ,即 5m+1 350 1 460.解得m22.答：工厂在该班至少要招录22名男生.【方法归纳】 列不等式解决实际问题时，解法与列一元一次 方程解决实际问题的步骤相同.在列不等式解决实际问题时，设法中不能 出现“至多、 最少、 最低”等表示不等关系的词语.但在问题的答中 要出现这些 表示不等关系的词语.变式训练7 .(西宁中考 说经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价以500元/块的价格将这批电话手 表全部售， 销售总额超过了 5.5 万
5、元 这批电话手表至少有 ( C )A 103块B 104块C 105块D 106块8 天然气公司在一 些居民小区安装天然气与管道时， 采用一 种鼓励居民使用天然气的收费办法， 若整个小区每户都安装， 收整体初装费 10 000元 ， 再对每户收费 500 元 某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后， 每户平均支付不足1 000 元 ， 则这个小区的住户数至少有多少户 ？解 ： 设这个小区的住户数为 x 户 ， 由题意 ， 得1 000x 10 000 +500X.解得x 20.由于住户数必须是整数， 所以 x 的最小值为 21.答 ： 这个小区的住户数至少有21 户 备考集训03一、选择题（
6、每小题3分，共30分）1 .下列各式：一20;a=3;ab;a#2;2x-1x+ 3,其中是不等式的有（C ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2 . “x的一半与1的差不大于2”用不等式表示为（D ）Ax12 2Bx 1 2 2D.x-1n,则下列不等式成立的是（D ）A. 3m 2nB. amr anC. s2m a2nD. m 3n 34 .（龙岩中考说个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴 上表示如图，则该解集是（B ）A. -2x 3C. - 2x 311dliI I * =4 3 2 I 0 I 2 3B . - 2x 3D. - 2x1,给出了以下解答：去分母，得4（x-1
7、）-（x28+ 3）8;去括号，得4x- 4-x+ 38;移项、合并同类项，得3x9;两边都除以3,得x3.其中错误开始的一步是（B ）A.B.D.C.2x 30,6.下列各数为不等式组 整数解的是(B )x 47x+ 5 的解是 x3 (x-1),8 .如果不等式组的解集是x2,那么m的取值范围x2C. m 29 .某单位为一中学捐赠了 一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次， 最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)A. 60C. 80D. 90a10.阅读理解：我们把cb称作二阶行列式，d规定它的运算法则为=ad bc
8、,例如：=1X4cd2423x0,那么x的解集是（D ）1x2X 3 = 2,如果A. x 1C. x 3B. x 1D. x一是关于x的一元一次不等式212.（金华中考）不等式3x+1 2的解集是x - 1.a+ b13 .若 a0,则；土 2（填或14 .已知不等式2x0,15 .若不等式组的解集为3x4,则不等式ax+ b。的解x+a=.一216 . 一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28人.三、解答题（共46分）17 . （8分）解下列不等式，并把解集在数轴 上表示出来：-2.3;3解
9、：去分母，得5x- 1 6x9.移项、合并同类项，得x10.两边都除以1,得x - 12.去括号，得 3x 3-2x-8- 12.移项、合并同类项，得x - 1.不等式的解集在数轴上表示略.18. (10分)解不等式组，并把它的解集在数轴 上表示出来.-x+ 42,(1)I 3x 4 2.解不等式，得xw 4.所以不等式组的解集为 2x4,I(2) 1 + 2xx- 1.3解：解不等式，得x 1.解不等式，得x 4.所以不等式组的解集为x1.原不等式的解集在数轴上表示略.19. （8分）y为何值时，代数式的值不大于代数式 的值，并求683出满足条件的最大整数.解：依题意，得 .解得yw .68
10、34满足条件的最大整数是-1.x 420. （10分）先化简）,再从不等式2x- 3c 7的正整数解中选x2 9x 3一个使原式有意义的数代入求值.x 4 x 4 x 4 x 31解：原式=;=.x29 x 3 x2 9 x 4 x+3解不等式2x- 37,得x5.又小于5的正整数有1、2、3、4,符合条件的正整数解有1或2.当x= 1时，原式=；1 + 3 4当x= 2时，原式=.2+3 521. (10分)小武新家装修在装修客厅时购进彩色地石专和单色地石专共100块，共花费5 600元.已知彩色地石专的单价是 80元/块，单色地石专的单 价是40元/块.(1)两种型号的地石专各采购了多少块 ？(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？解：(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖y块.则x + y=100,x= 40,解得I 80x+40y=5 600. I y= 60.答：彩色地石专采购40块，单色地石专采购60块.(2)设彩色地石专采购z块，则单色地石专采购(60z)块，由题意，得80z+ 40(60- z)3 200.解得 z20.答：彩色地石专最多采购20块.