五年中考三年模拟九年级上数学-北师大版解析.docx

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1、五年中考三年模拟九年级上数学北师大版第1页 第2 如图111,四边形ABCD中,ADIIBC且AD=BC, WiaABC满足什么条件时，四边形ABCD是菱形？请说明理由.图111答案（答案详见解析）解析当aABC为等腰三角形，即AB=BC时，四边形ABCD为菱形.理由如下:四边形 ABCDhADIIBC 且 AD=BC,二四边形ABCD为平行四边形.又AB=BC”.平行四边形ABCD为菱形.第1页第3题（2012四川成都中考）如图142,在菱形ABCD中，对角线ACBD交于点0,下列说法错误的是（）图112A. ABIIDC B.AC=BD C. AC1BD D. 0A=0C答案B解析A选项，

2、菱形的对边平行且相等，所以ABIIDC本选项正确;B选项，菱形的对角线不一定相等，本选项错误;C选项，菱形的对 角线一定互相垂直，所以ACLBD,木选项正确;D选项，菱形的对角线互相平分，所以0A=0C,本选项正确.故答案为B.第1页 第4题（2013湖南怀化中考）如图L13 在菱形ABCD中,AB=3,zABC=60,则对角线AC=（）图113A.12B.9C.6D.3答案D解析:,四边形ABCD是菱形,.AB=BC又.zABC=60, /.ABC为等边三角形，/.AC=AB=3.故选D.第1贞第1题用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A.等腰梯形 B,正方形 C.矩形 D.菱形

3、答案D解析四条边相等的四边形是菱形.第1页第6题（2013山东淄博中考）如图菱形纸片ABCD中工A=60。，折段菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中 点）所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则匕DEC的大小为（）图 11-5A. 78 B. 75 C. 60 D, 45答案B解析连接BD.四边形ABCD为菱形乙A=60mABD为等边三角形/ADC=120/C=60, P为AB的中点，/.DP为zADB的平分级 即乙ADP=乙BDP=3(r,2PDC=9(r.由折算的性质得乙CDE=DE=450,在aDEC中，4EC=180(4CDE+4C)=75.故选B第1贞 第7题（2013江苏无

4、锡中考）如图116,菱形ABCD中，对角线AC交BD于。AB=8,E是CD的中点 则OE的长等 于图116答案4解析丫四边形ABCD是菱形,.BC=AB=8,OD=BO,1E是CD的中点.OE是aDBC的中位线.0E=2BC=4.第1页 第8题如图117,在菱形ABCD中，已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD面积为.1/1图7答案96解析由题意得ACLBD, OA=OC, OB=OD,又AB=10, AC=16,；.OA=840=1废-。力6,.BD=12,S1 1abcd=2aC B D=2x 16x 12=96.第1页第9题（2013四川内江中考）如图148,已知菱形ABCD的两条

5、对角线分别为6和8, M、N分别是边BC、CD的中点,P 是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=.图118答案5解析作M关于BD的对称点Q连接NQ交BD于P,连接MP、NP,此时MP+NP的值最小，连接AC,四边形ABCD是菱形,ACLBD, 乙QBP=4MBP,即Q在AB上,加（8。4（：1回。.加为凯的中点为庆8的中点,小1为CD的中点 四边形ABCD是菱形,BQIICD, BQ=CN.四边形BQNC是平行四边形,.NQ=BC四边形ABCD是菱形,.CP=AP=3,BP=PD=4,在RtBPC中，由勾股定理得BC=5,即 NQ=5, .%MP+NP=QP+NP=QN=5,故答案为 5.

6、第2页 第10 （2013广东广州中考）如图149,四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点0, AB=5, A0=4,求BD的长.图119答案（答案详见解析）解析.,四边形ABCD是菱形,.-.AC1BD且BO=OD, UPaABO是直角三分“口在 R3ABO 中,BO2=AB2AO2,其中 AO=4,AB=5,.B0=3,又；BO=OD, .BD=2BO=6, BD的长为6.第2贞第12题下列条件：四边相等的四边形；对角线互相垂直且平分的四边形；一组邻边相等的四边形；一条对角线平分一组对角的平行四边形.其中能判断四边形是菱形的有()A1个 B.2个 C.3个 D.4个答案C解析四边相

7、等的四边形是菱形，故正确,对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故正确,一组邻边相等的平行四边形 是菱形，故错误,一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确,故选C.第2贞第13题(2013海南中考)如图111L将aABC沿BC方向平移得到aDCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是()A AB=BC B.AC=BC C. d=60 D. zACB=60答案B解析由平移，得AQIDE,AC=DE.四边形ACED是平行四边形，又BC=CE,当AC=BC时,AC=CE,二平行四边形ACED是菱形.故选 B.悌2页第11题四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆

8、心,PB为半径而弧 交BC的延长线于点F,连接PF,PD, PB.(1)如图1110当点P是AC的中点时，请直接写出PF和PD的数量关系；(2)如图1110，当点P不是AC的中点时，求证:PF=PD.图答案(答案详见解析)解析(1)PF=PD.(2)证明:丁四边形ABCD是菱形，.AB=AD, z.BAC=zDAC.在aABP和aADP中，AB = ADfLBAP = LDAPfAP = APtmABPwaADP(SAS),.PB=PD,又.PB=PF,.PF=PD.第2页第14题(2013四川遂宁中考)如图1112,已知四边形ABCD是平行四边形,DEJ_AB,DFLBC垂足分别是E,E并且

9、 DE=DF.求证:aADE三aCDF；(2)四边形ABCD是菱形.图12答案(答案详见解析) 解析(1).DE工AB,DF1BC, .-.zAED=ziCFD=90o.四边形ABCD是平行四边形，*ziA=z.C.在aADE和aCDF中，LAED =乙 CFD,ZJ1 =乙C,DE = DFtADE 三CDF(AAS).(2) /ADEaCDE aAD=CD,又;四边形ABCD是平行四边形，.:四边形ABCD是菱形.第2页 第15题(2013山东泰安中考)如图1113,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于E连接DE(1)证明：乙BAC=zDAC 乙AFD=

10、zCFE；(2)若ABIICD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使zEFD=BCD,并说明理由.图 1113答案(答案详见解析)解析(1)证明:，AB=AD, CB=CD, AC=AC,/.ABCaADC,.,.z.BAC=zDAC.vAB=AD, BAF=zDAF,AF=AF,.-.ABFaADE az.AFB=zAFD.XvzCFE=zAFB, azAFD=zCFE.(2)证明：ABIICD, 又丫乙 BAC=ziDAC, az.DAC=zACD, aAD=CD.AB=AD, CB=CD,.AB=CB=CD=AD,四边形ABCD是菱形.(3) BE1C

11、D B=LzEFD=zBCD.理由：，:四边形ABCD为菱形，.BC=CD,zBCF=DCRXvCF=CE aaBCFaDCEaz.CBF=z.CDEBELCD,乙BEC=2DEF=90, az.EFD=z.BCD.第3页 第2题(2013山东滨州,&,)如图1120,将等边aABC沿射线BC向右平移到aDCE的位置，连接AD、BD,则下 列结论:0AD=BC:BD、AC互相平分;四边形ACED是菱形,其中正确的个数是()A.0 B.l C.2D.3答案D解析vaDCE是由aABC平移得到的,/.ABIICD, AB=CD.加边形ABCD是平行四边形,，AD=BCBD、AC互相平分，即正确.同

12、理，四边形ACED是平行四边形，又mABC是等边三角形, .AC=CE.平行四边形ACED是菱形，即正确.第3页 第3题(2014辽宁木溪期中,23, 幻 如图1117,在aABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到E使得EF=BE,连接CE (12分)(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4/BCF=1201求四边形BCFE的面机图答案(答案详见解析)解析(1)证明:D、E分别是AB、AC的中点, .DEIIBC,BC=2DE.BE=2DE,EF=BE,.BC=EF,二四边形BCFE是平行四边形，又EF=BE.平行四边形BCFE是菱形.(2)连接BF交CE于点

13、0.由(1)知四边形BCFE是菱形.1 1 BFLCE,乙BCO=24BCF=60, OC=2cE=2.在 RtBOC 中,C2 - CO2=42 - 2?=2书. BF=2BO=4书 四边形BCFE的面积=2cEBF=2x4x4、行=8、8第3页 第1题(2013广东佛山一模如图1115,在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点0. 0ELAB,垂足为E,若 zADC=130,贝iJzAOE 的大小为( )A. 75 B. 65 C. 55 D, 50答案B1 1解析在菱形 ABCD 中,乙ADC=130, %BAD=18030=50, .zBA0=24BAD=2x50=25, OELAB,

14、乙 AEO=90,.乙 AOE=900 乙 BAO=90025=650.第 3 页 第 16 题如图 LL14所示,在aABC 和aEDC 中,AC=CE=CB=CD/ACB=zECD=90, AB 与 CE 交于 F, ED 与 AB,BC 分别 交于M, H.图 1114(1)求证:CF=CH;(2)如图1114所示,“BC不动，将aEDC绕点C旋转到乙BCE=45,时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并证明你的结论.答案(答案详见解析)解析(1)证明：.2ACB=4ECD=90,.z.l+z.ECB=z.2+zCB,乙1=42.又.AC=CE=CB=CD,/.ACB与aECD都是等腰直

15、角三角形，/A=zD=45。./.ACFaDCH,aCF=CH.(2)四边形ACDM是菱形.证明如下：nACB=4ECD=90, dCE=45,.zl=45, z2=45.易知 zE=B=45,41=4 z.2=z.B.ACIIMD,CDIIAM,四边形ACDM是平行四边形.又AC=CD,二平行四边形ACDM是菱形.第4贞 第1 如图1125所示，已知以aABC的三边为边在BC的同侧作等边BD、aBCE、aACE请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形？(2)当aABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？(3)当aABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？答案(答案

16、详见解析)解析(1)四边形ADEF是平行四边形.在等边aBCE和等边aABD中,BD=AB, BE=BC.又乙DBA=%BC=60,.乙DBA-4EBA=4EBC-乙EBA 即4DBE=ziABC. DBE三ABC(SAS), .DE=AC=AR同理，AD=AB=EF.，四边形ADEF是平行四边形.(2)若AD=AF,则四边形ADEF为菱形，二当aABC满足AB=AC时，四边形ADEF为菱形.(3)由(1)可得乙BAC=4BDE=6(F+DE.当乙ADE=O。时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，此时匕BAC=6004当zBAC=60。时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在. 第4页第2

17、题某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60,角的直角三角板ABC与AFE按如图1126 所示位置放置，现将RUAEF绕A点按逆时针方向旋转角a(00 a 90)如图Ll26,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N, BC 与EF交于点P.(1)求证:AM=AN；(2)当旋转角a=3(T时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由.图 1126答案(答案详见解析)解析(1)证明：,2a+zEAC=90,乙NAF+乙EAC=90,乙。=4NAF,又,nB=4F, AB=AE .ABMwaAFN, aAM=AN.(2)四边形ABPF是菱形.理由：4。=30,乙EAF=90.

18、乙BAF=1200.又，乙B=4F=60, ,.d+4BAF=600+120=180。，F+zBAF=60o+120o=180o, aAFIIBC, ABIIEEABPF 是平行四边形.又AB=AF,.平行四边形ABPF是菱形.第4页 第3题(2013福建泉州,16, 切 如图1121,菱形ABCD的周长为外叵 对角线AC和BD相交于点0, AC：BD=1：2,则 AO：BO=,菱形 ABCD 的面积 S=.图1121答案1216 解析四边形 ABCD .-.A0=2aC,B0=2bD, AC1BD,/.AO：BO=AC：BD=1：2. ABCD 的周长为 8、.AB=2 设 AO=k,BO=

19、2k, WJ AB=J2 + (2fc)2=k=2 .k=2, .-.AO=2, BO=4, ：. ABCD 的向税 S=4S“ob=4x2x2x4=16.故答案为 16.第4页 第4题(2013湖北黄冈如图1122,四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点0, DHLAB于H,连接OH,求证:乙DHO=4CO,(6分)图1122答案(答案详见解析)解析,四边形ABCD是菱形,.OD=OB,乙COD=9(F.1vDHlAB 于 H,4DHB=90, .0H=2bD=0B, .OHB=zOBH.又ABIICD,，乙OBH=ODC .乙OHB=ziODC. &RUCOD 中，zODC+乙OC

20、D=90, 又4 DHO+乙 OHB=90, /.zlDHO=zDCO.第4页 第5 (2013江苏常州如图1423,在aABC中,AB=AC/B=60。，乙FAC、%CA是aABC的两个夕卜角,AD平 分乙FACCD平分zECA求证：四边形ABCD是菱形,(7分)图 1123答案（答案详见解析）解析 证法一:：AB=AC4B=60,.ABC是正三角形，1,zFAC=120,AB=AC=BC又AD平分/FAC, ,/DAC=24FAC=600,同理可证乙DCA=60,；aADC是正三角形,，AD=AC=DCAB=BC=AD=DC,.：四边形ABCD是菱形.证法二：AB=AC,乙B=60, .A

21、BC是正三角形，“FAC=120, AB=BC.1又AD平分乙FAC.dAF=24FAC=6（r,.乙B=乙DAF,.ADI|BC（同位角相等，两直线平行）.同理可证ABIICD.四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC.平行四边形ABCD是菱形.第3负 第1题（2013四川凉山州,9, 切 如图1119,菱形ABCD中，乙B=60，AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长 为（）A.14 B. 15 C. 16D.17答案C解析:,四边形ABCD为菱形/ABC=60, /.ABC是等边三角形.AB=BC=AC=4.正方形ACEF的周长=4x4=16, 二选C.第4页 第6题（2013新

22、疆乌鲁木齐,19, ）如图1124,在aABC中,zACB=90。, CDLAB于D, AE平分乙BAC,分别与BCCD 交于E,F,EKLAB于H,连接FH.求证：四边形CFHE是菱形.（10分）答案（答案详见解析）解析证法一：AE 平分3AC,/.z.CAE=zHAE. vEHlAB 于 H,.-.zAHE=zACB=90.又:AE=AE,mACE三aAHE. .EC=EH, AC=AH.又 vzCAE=z：HAE, AF=AE/.AFCaAFH. aFC=FH. vCDIAB 干 D, zACB=90,.DAF+zAFD=zCAE+zAEC=90o.又：4DAF=4CAE z.AFD=z

23、CFE. .CFE=z.CEF.CF=CE. .EC=EH=HF=FC.二四边形CFHE是菱形.证法二：AE 平分乙BAC, EH1AB, EC1AC 必1=42, EH=EC.,zl+4=90, 2+z4=90d, z4=zi5, .3=5. aEC=CF. .*.EH=CF. vEHlAB,CDLAB, .EHIICE.四边形CFHE是平行四边形.又；EH=EC.平行四边形CFHE是菱形.第5页第1题下面对矩形的定义正确的是（）A矩形的四个角都是直角B.矩形的对角线相等C.矩形是中心对称图形D.有一个角是直角的平行四边形答案D解析A、B、C说的全部是矩形的性质，故A、B、C选项错诜 有一个

24、角是直角的平行四边形是矩形，故D选项正确.故选D.第5页第2题如图12L要使qABCD成为矩形，需添加的条件是（）A. AB=BC B.AC1BD C. zABC=90 D,4 1=乙2答案C解析根据矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.第5页 第3 如图122所示，在BCD中,AC、BD交于点O,AE1BC于E, EF交AD于E求证：四边形AECF是矩形.答案（答案详见解析）解析.四边形ABCD是平行四边形，.ADIIBC, BO=DO,乙 1=42,又.nFOD=zEOB,/.DOF=aBOE, .DF=BE,/.AD-DF=BC-BE, H|J AF=EC,又AFIIEC”.

25、四边形AECF是平行四边形，XvAElBC,所以乙AEC=90,平行四边形AECF是矩形.第5贞第5题（2013四川宜宾中考）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.对角线相等 C.对角线互相平分D.两组对角分别相等答案B解析熟练掌握菱形与矩形的性质.第5页第4题如图123,在aABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点 过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD, 连接BF.（1）线段BD与CD有何数量关系，为什么？（2）当aABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由.图 1-2-3答案(答案详见解析)解析(1) BD=CD.理由：E是AD的中点.A

26、E=DE.又AFIIB&，4AFE=4DCE.Xvz.AEF=z.DEC, aMEF=aDEC, .%AF=CD.vAF=BD, /.BD=CD.(2)当aABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由：yAFIIBD, af=bd,，四边形AFBD是平行四边形.vAB=AC, BD=CD,aAD1BG 即乙ADB=90,，平行四边形AFBD是矩形.第3页 第4题（2014浙江杭州萧山党湾中学月考,20, ）如图在=ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是 对角级 过A点作AGIIDB交CB的延长线于点G. （11分）（1）求证:DEIIBF;（2）若4G=90,求证：四边形DE

27、BF是菱形.图 1118答案（答案详见解析）解析（1）在ABCD 中，ABIICD,AB=CD.E、F分别为边AB、CD的中点,1 1.df=2dc, be=2ab,.DF=BE.，四边形DEBF为平行四边形，aDEIIBF.（2） vAGIIBD, az.G=zDBC=90, aaDBC为直角三角形.1 又,F为边CD的中点,.BF=2dC=DF.又丁四边形DEBF为平行四边形， 二四边形DEBF是菱形.第5页第6题（2013广东茂名中考）如图124,矩形ABCD的两条对角线相交于点0,乙AOD=60，AD=2,则AC的长是（）图124A 2B.4C.2、叔D.44答案B1 1解析在矩形 A

28、BCD OC=OD, azOCD=zODC, vzAOD=60, az0CD=2A0D=2X60=30o,又丫乙ADC=90, .AC=2AD=2x2=4.故 选B.第5页第7题（2013贵州遵义中考）如图125,在矩形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,点E, F分别是AO, AD的中点，若AB=6 cm, BC=8 cm, KOaAEF 的周长=.答案9 cmt 111解析在RSABC中,AC=J18 + BL=10 cm,点E, F分别是AO, AD的中点.EF是AOD的中位线,.EF=2od=D=4aC=2.5 cm.1 1 1 1AF=2aD=2BC=4 cm, AE=7aO=A

29、C=2.5 cm, .AEF 的周长=AE+AF+EF=9 cm.第5贞 第8遽如图126所示，矩形ABCD中,AELBD,乙DAEzBAE=3：L求乙BAE、乙EAO的度数. an匹BC图126答案（答案详见解析）解析丫四边形ABCD是矩形，.zDAB=90, ,zBAE+2DAE=90, 又DAE：乙BAE=3：L，4BAE=22.5, z_DAE=67.5.vAE1BD,aABE=90oBAE=90o-22.5o=67.5,az0AB=zAB0=67.5o, ,zEAO=67.5022.50=45.第5贞第9题如图127所示，矩形ABCD中,E为AD上一点,EF1CE交AB于E若DE=2

30、,矩形的周长为16,且CE=EF,求 AE的长.图127答案（答案详见解析）解析.,四边形ABCD是矩形，.zA=zD=90o,AD=BC,AB=DC.,EF1CE, .4AEF+乙DEC=900.又ZAEF+乙AFE=90, .“AFE=4EC.又EF=CE, .AEFnaDCE. .AE=DC.vAB+BC+DC+AD=16, .%AD+DC=8.AE+2+AE=8, .AE=3.第6贞 第10题如图1-2-8,矩形ABCD的对角线相交于点0, ORLBC, CE工BD, OE：BE=13 OF=4,求乙ADB的度数和BD的长.图128答案（答案详见解析）解析由矩形的性质可知0D=0C.又

31、由0E：BE=l：3可知E是0D的中点.又因为CE10D,所以0C=CD,所以0C=CD=0D,即aOCD是等边三角形.故乙CDB=60,所以以DB=300.又OB=OC,OF1B0所以点F为BC的中点 所以CD=2OF=8,所以BD=2OD=2CD=16.第6页 第14题如图1212,在aABC中,D是AB边的中点,aACE和aBCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF.求证：DE=DF.图 1212答案(答案详见解析)解析分别取AC、BC的中点M、N,连接MD、ND、EM、FN,又：D为AB的中点 EC=90。, zBFC=90。, 1 1.EM=DN=2aC FN=M

32、D，BCDNIICM 且 DN=CM,，四边形MDNC为平行四边形, /.zCMD=CND.zEMC=hNC=90, .乙EMC+乙CMD=4FNC+乙CND, 即乙 EMD=dND,/.EMDaDNE.DE=DR第6贞 第11题(2013重庆A卷中考)如图129,在矩形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CE连接EF、BEEF与对 角线AC交于点0,且BE=BF,4BEF二24BAC.(1)求证:0E=0F;(2)若BC=2、同求AB的长.答案(答案详见解析)解析(1)：四边形ABCD是矩形, /.CDIIAB, ,zFC0=4EA0.在aFCO与中，ZFOC = EOAtLFC

33、O =血 0,CF = AEf/.FCOaEAO(AAS),.*.OF=OE.(2)如图，连接OB,BE=BF,OE=OE.BOLEF.vaFC0=aEA0, aOA=OC,1.-.ob=7ac=oa, .,.z.BAC=z.ABO.在 RtBEO 中，乙BEF二24BAC,乙BAC=Z1ABO, .24BAC+乙BAC=90,解得“AC=300. ,BC=23 .,AC=2BC=4A .AB=aML - BC2第6页第15题如图1213, E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形 四边形ABCD应具备的 条件是()图 1213A. 一组对边平行而另一组对边不平

34、行B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分答案C1 1解析因为E、H分别是AB、AD的中点，所以EH是aABD的中位线 所以EH平行且等于2bd,同理FG平行且等于2bd,故EH 平行且等于FG,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知四边形EFGH是平行四边形.要使四边形EFGH为矩形，只需满足 一个角是直角即可.由EHIIBD,知只要满足ACLBD就能得到一个角为直角，因此选C.第 6 页 第 12 题如图 1-2-10, aABC rhC=90,D 是 AB 边的中点,AC=3, BC=4,则 CD=.图 1210答案2.5解析由勾股定理可求得AB=%C2 + 8c2=5

35、,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD=25第6页第16题如图1214, -ABCD中，点。是AC与BD的交点，过点0的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证：AOEwCOF；(2)请连接EC、AE则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并说明理由.答案(答案详见解析)解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形，.-.OA=OC, ABIICD. /.zAEO=z.CFO.在aAOE fllACOF 中， (LAEO =乙 CFO, 乙4OE = OF, OA = OC,/.AOE=aCOF.(2)、”|AC=EF时，四边形AECF是矩形.理由:AOEwz

36、kCOE，OE=OE AO=CO.四边形AECF是平行四边形,又：AC=EE.平行四边 形AECF是矩形.第6页 第13题如图121L在。ABCD中,AELBD于点E,CF1BD于点EG,H分别是AB,CD的中点 求证：四边形EGFH为平行 四边形.图 1211答案(答案详见解析)解析：AE1BD,G是AB的中点,1.EG=2aB=BG, azGEB=z.GBE.1同理可得 FH=2dC=DH,乙DFH=Z1FDH.,:在=ABCD 中,AB=CD,ABIICD,.-.EG=FH,zGBE=zFDH.azGEB=DFH,aEGIIFH.，四边形EGFH为平行四边形.第7页第1（2013辽宁沈阳

37、一模顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A.正方形 B.矩形 C,菱形 D.等腰梯形答案C解析如图所示,E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点 连AC、BD.1 111因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF=2aC,同理HG=2a& FG=2bD,EH=2bD,又因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD,所 以EF=FG=GH=HE,所以四边形EFGH是菱形,故选C.第7页 第2题（2014山东泰安期中如图1216,BCD的对角线相交于点0,请你添加一个条件（只添一个 即可），使QABCD是矩形.图 1216答案乙ABC=900（答案不唯一）解析（无解析） 第7页 第2题（201

38、3湖南邵阳。，）如图1220,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点 且AD=DE,连接BE交CD 于点0,连接AO,下列结论不正确的是（）图 1220A MOBsaBOC B. aBOCaEOD C. aAODnaEOD D. MODaBOC答案A解析四边形 ABCD 是矩形，.AD=BC, zADO=EDO=z.C=90d, vAD=DE, aBC=DE.在aBOC 与aEOD 中，乙EDO=zC=90, BC=DE, dOC=4DOE, BOC皂ZiEOD,故 B 选项正确.在aAOD 和aEOD 中，乙ADO=4EDO=90, AD=DE, OD=OD, aaAODaEOD,故 C

39、选项正 确.由B、C IIaAODaBOC,故D选项正确.第7页第1题（2013湖北宜昌如图1219,在矩形ABCD中,ABVBCACBD相交于点0,则图中等腰三角形的个数 是（）图 1219A.8B.6C.4D.2答案C解析,四边形ABCD是矩形,.OA=OB=OC=OD,又.AB BC, aaAOB, aCOB, aCOD, aAOD都是等腰三角形.故选C.第7页 第3题(2013福建宁德质检】&)如图1217,在RtAABC中,=90，AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一乩 作 PDLAC于点D,PEKB于点E,连接DE,则DE的最小值为.答案4.8解析vRuABC 中,4=90,

40、AC=8, BC=6, aAB=10,连接 CP, ,：PD工AC, PECB,四边形 DPEC 是矩形，6.8.DE=CP,当DE最小时,CP最小，根据垂线段最短可知，当CPLAB时,CP最小，且最小值为FT=4.8.故答案为48第7页 第17题(2013湖南张家界中考)如图1215gABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MNIIBC.设MN交心ACB 的平分线于点E,交以CB的外角平分线于点E(1)求证:OE=OE(2)若 CE=12, CF=5,求 OC 的长；(3)当点。在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.图 1215答案(答案详见解析)解析(1)证明：

41、，CF平分乙ACD,且MNUBD,.-.zACF=FCD=zCFO, /.OF=OC, 同理可证OC=OE,.OE=OE(2)由知 OF=OC,OC=OE,az.OCF=z.OFC, z.OCE=z.OEC,az.OCF+ziOCE=zOFC+OEC,而乙 OCF+4CE+4 OFC+乙 OEC= 180,/ECF=/OCF+/OCE=900.aECF是直角三角形，.EF=f2 + CF2=122 + 52=i3,1 13.qc=2ef=Z(3)当点0移。到AC的中点时,四边形AECF为矩形. 理由如下:由知OE=OF,0是AC的中点,.OA=OC，四边形AECF为平行四边形，又zECF=9(

42、r,二平行四边形AECF为矩形.第7页 第3 (2013北京,“)如图1221,0是矩形ABCD的对角线AC的中点M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则 四边形ABOM的周长为.图 1221答案20解析vAB=5, AD=12,aAC=13, aBO=6.5. vM. 0 分别为 AD、AC 的中点，又 CD=5, ；.M0=25 AM=6,；.C .小 abom=AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20.第7页 第4题(2013浙江温州一模,2L 外 已知：如图1218,D是aABC的边AB上一点,CNI|AB,DN交AC于点M,MA=MC.(1)求证:CD=AN；(2)若乙

43、AMD=2匕MCD,求证：四边形ADCN是矩形.答案(答案详见解析)解析(l)vCNIIAB,，乙 DAC=4NCA,在aAMD和aCMN中，LDAC = LNCAtMA = MC,.U/lAW =乙 CMN,/.AMDaCMN(ASA),.*.AD=CN,又yADIICN.四边形 ADCN 是平行四边形.CD=AN.(2).MD=24MCD,4AMD=4MCD+zMDC/MCD=zMDC,MD=MC由 知四边形ADCN是平行四边形,.MD=MN,MA=MC.MD=MN=MA=M&.AC=DN,平行四边形ADCN是矩形.第8页第1 如图1225,P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、P