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1、高等数学试题及答案不可导 D. 可导25.设 xf(x)dx=e -x C ,f(x)=()、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。222A.xe -x B.-xe -x C.2e-x D.-2e设 f(x)=lnx且函数(x)的反函数1(x)=迎S(x)(2.3.4.,x-2A.ln x+2,x+2 Bln x-2 2-xCJnx+2,x+2 D.ln 2-x二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数f(x
2、)在区间0, 1上有定义，则函数 f(x+ )+f(x-)的定义域是44xim0A. 0A. limx 01 cosx2 dt (B.C.-1D.f (x0设函数f(x)=x)f (x0)且函数f (x)在 xx0处可导，则必有B. y 0C.dy 0d. ydy7. lim a aq aq2 L aqn q 1 narctan x8 . lim x x29.已知某产品产量为g时,总成本是C=9+,则生产100件产品时的边际成本MCg 1002x2 x 1.,x 1 ,则f(x)在点x=1处(3x 1,x 110.函数f(x) x3 2x在区间0 , 1上满足拉格朗日中值定理的A.不连续 B.
3、连续但左、右导数不存在C.连续但17 .求极限limx 0ln cot xln x18 .求不定积分1dx5x 1 ln 5x 111 .函数y 2x3 9x2 12x 9的单调减少区间是12 .微分方程xy y 1 x3的通解是.21n 2 dt13 .设1 一，贝1Ja a .et 162 cos x , 14.设 z 贝U dz=.15设 D (x,y) 0 x 1,0 y 1 ,贝xe 2ydxdy D三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）x1,、.16 .设 y- ，求 dy.20 .设方程 x2y 2xz ez 1 确定隐函数 z=z（x,y）,求 zx, zy
4、四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21 .要做一个容积为 v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r和高h分 别为多少时，所用材料最省？22 .计算定积分 xsin2 xdx02,sin y ,23 .将二次积分I dx , 一Ldy化为先对x积分的二次积分并计算其0 x y值。五、应用题（本题 9分）2.24 .已知曲线y x ,求（1）曲线上当x=1时的切线方程；（2）求曲线y x2与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积 Vx .19.计算定积分I=Vax2dx.0六、证明题(本题 5分)25.证明：当 x0 时，xln(x 4x2)
5、1X2 1参考答案10.答案:1、.311 .答案：（1, 2）3.、x 一12 .答案：一 1 Cx213.答案：a ln221cos x14 .答案： 一 sin2xdx dyyy入 1/215 .答案：一1 e4一、单项选择题（本大题共 5小题，每小题2分，共10分）1 .答案：B2 .答案：A3 .答案：A4 .答案：C5 .答案：D二、填空题（本大题共 10小题，每空3分，共30分）6.答案:三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题共25分）447 .答案：J-8 .答案：09 .答案：14116 .答案： ln x 1 - dx x17 .答案:-118 .答案：-Jln 5x 1
6、 C5 ,219 .答案：a20.答案：Zx2xy 2zcz ，2x eZy2xz2x e25.证明:f(x) xln(x 、,1 x2)2x四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分)f (x) ln(xiT2）x1 2VTVx 1x1x221.答案:2T4VV2r。ln(x1 x2)ln(x x 01 x2)22.答案:x 1 x223.答案:f (x) ln(x,1 x2)五、应用题（本题 9分）故当x0时f（x）单调递增，则f(x)f(0),即24.答案：（1） y=2x-1(2)11230xln(x ,1 x2),1 x2（2）所求面积10( y)dy2 -2 23y11120所求体积Vx2dx12630六、证明题（本题 5分）