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1、整式（不分层）知识讲解【学习目标】1 .掌握单项式系数及次数的概念；2 .理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3 .掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4 .能准确而熟练地列式子表示一些数量关系. 【要点梳理】要点一、单项式I2xy 2mn,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，如-1 ,单项式的概念：1.- 3单独的一个数或一个字母也是单项式.数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；）要点诠释：（1单项式包括三种类型：单独的一个数；单彳的一个字母.stlst ）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：但若分母可以写成（2 225就不是单项式，因为它无法
2、写成数字与字母的乘积.中含有字母，如 _ m2.单项式的系数：单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数. 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率n是常数.单项式中出现冗时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，1522yx1xy .写成 通常写成假分数，如： 443.单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能
3、将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算.要点二、多项式1 .多项式的概念： 几个单项式的和叫做多项式. 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上.2 .多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号.27 2x6x 是一个三项式.）一个多项式含有几项，就叫几项式，如： （2多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.3.而是多项式中次数最高的单项式的次多项式的次数不是所有项的次数之和，1要点诠释：（）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.（2数.叫做，把一个多项式按某一个字母的指数从大到小
4、的顺序排列起来4.升号排列与降募排列：叫做把多，若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来把多项式按这个字母降号排列；项式按这个字母升募排歹1j .-1 442323的降募排列为,y按如：多项式2x-5xyx-xy-6+x 是六次五项式 一 Zds的升募排列为按 y+xy-xy-6,在这里只考虑x的指数，而不考虑其它字母；-5x+2xy 21432324 . xy-6-5x+2xy-xy+ _ 2 要点诠释：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升募排列或降募排列.要点三、整式单项式与多项式统称为整式.）单项式
5、、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.（1要点）分母中含有字母的式子一定不诠释：即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.是整式.（2【典型例题】类型一、整式概念辨析1 .指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式?211 ba22722yx x a 52x xnml 6xy , , 10, 以x7x3【思路点拨】考查单项式、多项式的定义.172ax nm ,；, 10【答案与解析】单项式有：，_7b a222y x5 x x21 6xy ,多项式有： ，；， 31ba 22722y xa5x 2x x nm1 6xy , 整式有：，.，10, 7312122 a也不是多项
6、式，因为不是整式，因为分母中含有字母；【总结升华】2a xxa不是单项式.举一反三:1】【高清课堂：整式的概念 例1y1x 2a32233y2x 2x ;1; xyy-;ab;；，【变式】下列代数式:x 23，是多项式的是其中是单项式的是 ,【答案】 类型二、单项式如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它次数：3122 r ab m a+2.2.判断下列各代数式是否是单项式(4) -3 X 10t的系数和2x【思路点拨】弄清题中涉及到的几个概念，即： 一个数或一个字母也是单项式） ；单项式中的 母的指数和 叫做这个单项式的次数.【答案与解析】解： 不是.因为原代数式中出现了加法运算数与字母的
7、 乘积组成的代数式叫做单项式 数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中（单独所有字不是.因为原代数式是1与x的商.,次数是它的系数是2.次数是1.4是.它的系数是-3X10,是.3,次数是次数是1.-3. 是.它的系数是一 2是.它的系数是1,是常数；当一个单项式的系数是 1或-1、次数是圆周率1时，“1”通常省略【总结升华】32ab.不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如中2举一反三：)的单项式是(【变式1(2015?滨湖区一模)在下列代数式中，次数为3 2333D. yxy3xyC. A . x+y xB .【答案】EB33错误；x+y是多项式，A2 xy次数是3正确；，B3 C错
8、误；xy次数是4,.,次数 是2D错误3xy ()(泰州)下列结论正确的是.【变式2】A .没有加减运算的代数式叫做单项式.2xy3 B .单项式的系数是 3,次数是2. 7C.单项式m既没有系数，也没有 次数.2Z xy 4 .的系数是-1D .单项式，次数是 D【答案】类型三、多项式，22. +9nxy中，次数最高的项的系数是3x (3.2016春？龙泉驿区期中)多项式 +就是这这些单项式中的最高次数，【思路点拨】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项， 个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可.【答案】Tt 222 .nxy中，最高次项是xy+解：多项式 【解析】3xn+9n，其系数是.
9、冗故答案为：这些单项式中的最高【总结升华】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项,次数，就是这个多项式的次数.3x42223m i5 VV 7xy x 6xy 已知多项式4. . 3 (1)求多项式各项的系数和次数.(2) 如果多项式是七次五项式，求m的值.【答案与解析】23m 12y7x 6xy第二项3;的系数是-6解：(1)依题意知此多项式是五项式，第一项，次数是4423y xyx系数是的系数是-7 ,次数是3m+1；第三项-1 ；第四项，的系数是，次数是 Ji 33 次数3;第五项-5系数是-5 ,次数是0.23mly7x的次数是7,即3m-1+2=7,解得m= (2)由多
10、项式是七次五项式，可得 2.213m y 7x的次数为3m+1,可能不太习惯，通过适量的练习，【总结升华】 对于单项式会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识.举一反三：【高清课堂：整式的概念练习题-313bb x4 x xa xba的二次三项式，求是关于的差的相反数.与【变式】多项式【答案】a 4 0a 4 解：由题意得 b 2b 22.4 a b2命类型四、整式的综合应用122n5 2m2m32 x xyxy3xyz 2 是六次四项式，单项式已知多项式5.的次数与532005(n m)的值.此多项式的次数相同，求【思路点拨】多项式的次数是这个多项式里次数最高项的次数， 而单项式的次数是
11、这个单项式中，所有字母的指数的和.【答案与解析】132m22 x 2 y 3xxy 是六次四项式，解：:一 52 (m 2) 6m 2.,即22n5mxyz的次数与此多项式的次数相同，:单项式 一 3.2n 5 m 1 6m 2,且 n 12005)m(n 1 2nm,得：，代入将 20052005 2)1 (1 (n m.2005)mn (的值为-1 .所以而是次数最高项的次数；多项式的每一项都【总结升华】多项式的次数不是所有项的次数之和，包括它前面的符号.举一反三：1| I a5a axy的取值，并在上述条件下求多项式，试确定六次单项式中【变式】已知 _ai09 1aa 的值.【答案】1 I asxy 为六次单项式，解：: 一 aa 5 6a 1 I , .，即I I a a,又 ao. .91091011al (1) (1) ala,将其代入得. 9101 aa a ,多项式得值为-1的值为1.