2018年秋九年级数学上册期中检测题(新版)新人教版.docx

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1、期中检测题(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1 .方程x2 = 4的解是(C )A. xi = 4, X2 = 4B. xi = X2 = 2 C. xi=2, X2 = 2 D. xi = 1,X2 = 42 .下列四个图形中,不是中心对称图形的是 (C )算0+ABCD3 .将y = x2 + 4x+1化为y=a(x h)2+k的形式,h, k的值分别为(.B )A. 2, -3 B. 2, -3 C. 2, 5 D. 2, 54 .在同一坐标系中一次函数 y=ax b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为(C )5 .如图,8DC是由 OA噬点O顺时针

2、旋转30后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且/ AOC勺度数为100OB度数是(A )A. 40 B. 30C. 38 D. 156.用配方法解方程3x2 6x+1 = 0,则方程可变形为(C )A. (x 3)2=3 B. 3(x 1)2 = 3 C. (x 1)2 = 3 D. (3x-1)2=17 .某商品原价800元,连续两次降价a%后售价为578元,下列所列方 程正确的是(B )A. 800(1 +a%)2= 578 B. 800(1 a%)2= 578C. 800(1 -2a%) =578 D. 800(1 a2%) =5788 .将抛物线y = 3x2向右平移2个单位,再向上平

3、移3个单位,得到抛物 线的解析式是(C)A. y=3(x + 2)2 + 3 B. y = 3(x + 2)2 3 C. y = 3(x-2)2 + 3 D. y = 3(x 2)239 .把一个物体以初速度 V0(米/秒)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况 下,物体的运动路线是一条抛物线,且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)1之间满足:h = vt2或2(其中g是常数,取10米/秒2).某时,小明在距地面2米的O点,以10米/秒的初速度向上抛出一个小球,抛出 2.1秒时,该小球 距地面的高度是(C)A. 1.05 米 B. 1.05 米 C. 0.95 米 D. 0.95 米10 .抛

4、物线y = ax2+bx+c(a ?0)的对称轴为直线x= 1,与x轴的一个交 点A在点(一3, 0)和(一2, 0)之间,其部分图象如图所示,则下列 4个结论: b2 4ac0; 2ab=0; a+b+c0;点 M(xi, y。,N(x2, y2)在抛 物线上,若xiX2,则y1、2.其中正确结论的个数是(B )A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题(每小题3分,共18分)11 .在平面直角坐标系内,若点P(1, p)和点Q(q, 3)关于原点O对称, 则pq的值为3 .12 .已知关于x的一元二次方程x2+ax+b = 0有一个非零根b,则a b的值为.13 .已知二次函数

5、的图象经过点(1, 3)和(3, 3),则此函数图象的对称轴 与x轴的交点坐标是 (2, 0)_ .14 .已知 m 是方程 x2 x1 =0 的一个根,则 m(m + 1)2 m2(m + 3)+4 的值为_3_.15 .如图,在等腰直角 ABC, AC = BC, ”CB = 90 ,点O分斜边 AB为BO OA= 1 :/3,将 BOC绕C点顺时针方向旋转到 AQC勺位置,则 / AQC= _105 _.(x-1) 2 1 (x3),三个,则k的值为 3 .三、解答题(共72分)17 . (8分)解下列方程:(1)2x2-x=1;(2)x2 + 4x + 2 = 0.【解析】(1)xi

6、= -2, x2= 1. (2)xi = 2+2, x2= - 2 aJ218 . (8分)如图,正方形ABCD的边长为6, E, F分别是AB , BC边上的 点,且/ EDF=45 ,将 DAE点D逆时针旋转90 ,得到 DCM.(1)求证:EF = FM;(2)当AE = 2时,求EF的长.【解析】(1),ZDAE逆时针旋转90得至QDCM FCM = / FCO / DCM = 180 , F C, M 三点共线,.DEnDM, ZEDM=90 , .EDF+/FD阵90 . . EDF = 45 ,.印M=/EDM 45,. DEF2DMSAS).EF=MF.(2)设 EF = MF

7、 = x, .AE = CM = 2,且 BC = 6,19 . (8 分)已知关于 x 的方程 x2 (2m + 1)x + m(m + 1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程的两根分别为xi, X2,求x2 + x2的最小值.【解析】(1),.上(2m+1)24m(m+1)=10, .方程总有两个不相等 的实数根.(2) .方程的两根分别为 xi, x2,xi+x2=2m + 1, xi x2= m(m+1),x2+x,= (xi+x2)22xi x2 = (2m+ 1)2 2m(m+ 1) = 2m2 + 2m + 1 = 2(m+2)2+2,1x2 + x2的最

8、小值为一.220 . (8分)如图,矩形ABCD的长AD = 5 cm,宽AB = 3 cm,长和宽都增(2)当增加的面积y=20 cm2时,求相应的x是多少?【解析】(1)由题意可得(5 + x)(3+x) 3X 土y,化简得:y=x2 + 8x.(2)把 y = 20 代入解析式 y = x2 + 8x 中,得 x2 + 8x 20=0,解得 x1 = 2, x2=10(舍去).,当增加的面积为20 cm2时,相应x为2 cm.21 . (8分)如图,在平面直角坐标系中,RtMBC的三个顶点分别是A( 3, 2), B(0, 4), C(0, 2).(1)将 ABC以点C为旋转中心旋转18

9、00调出旋转后对应的A1B1C1,平移AABC对应点A2的坐标为(0, 4),画出平移后对应的AA 2B2c2;(2)若将AiBiCi某某一点旋转可以得到AA 2B2c2,请直接写出旋转中心P 点的坐标.1417,)22. (10分)观察下表:序号123图形xxyxxxxxyyxxxyyxxxx x xxy y yx x xxy y yx x xxx x xx我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式,例如第1格的“特 征多项式”为4x + y.回答下列问题:(1)第2格的“特征多项式 j_9x+4y第n格的“特征多项式”为岂吐1)2x + n2y ; (n 为正整数)(2)若第1格的“

10、特征多项式”的值为T,第2格的“特征多项式”的值为T1.求x, y的值;在此条件下,第n格的“特征多项式”是否有最小值?若有,求最小值和 相应的n值;若没有,请说明理由.【解析】(2).第1格的特征多项式”的值为8,第2格的特征多项式” 的值为一11,4x + y= 8,x = - 3,根据题意,可得解得有最小值,将x= 3,9x+4y = 11, ly=4.y=4 代入(n+ 1)2x+n2y= 3(n+ 1)2 + 4n2= n26n 3 = (n 3)2 12,当 n=3时,多项式有最小值为12.23. (10分)已知/ MANk 135 ,正方形ABCD绕点A旋转.(1)当正方形ABC

11、D旋转到/ MAN的外部(顶点A除外)时,AM , AN分别与 正方形ABCD的边CB, CD的延长线交于点 M, N,连接MN.如图,若BM = DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 MN= BM + DN_;如图,若BMk DN请判断中的数量关系关系是否仍成立?并说明 理由;(2)如图,当正方形ABCD旋转至U/ MAN的内部(顶点A除外)时,AM, AN分别与直线BD交于点M, N,探究:以线段BM, MN , DN的长度为三边 长的三角形是何种三角形?并说明理由.【解析】(1)如图,若BM = DN,则线段MN与BM + DN之间的数量 关系是 MN = BM+DN.理由: A

12、AD* AB(SAS), . .AN = AM , /NAD = /MAB,/MAN135 , BAD = 90 , /.NAD=ZMAB= 1(360 735 -90 ) = 67.5 .作 AEMN于点 E,则 MN = 2NE, ZNAE=/MAN= 67.5 .公DN二 2MEN(AAS), . DN = EN.BM= DN , MN = 2EN,MN = BM + DN.如图, 若BW DN,中的数量关系仍成立.理由:将 4ABM绕点A逆时针旋转90 得至UADE 易知 N, D, E 三点共线./AM= AE, HAE = 90. EAN = 360/MAN-/MAE= 360 -

13、135 -90 V35 , /.MAN= Z NAE /.zNMA ANE(SAS), .MN = EN.EN= DE + DN=BM + DN,MN = BM + DN.(2)结论:以线段BM, MN, DN的长度为三边长的三角形是直角三角形. 理 由:如图,将4ABM绕点A逆时针旋转90得至nADE连接NE, MAE =90 , JMAN= 135 , /.NAE = 360 -Z MAN-/ MAE= 135 , . .EAN = ZMAN.VAM= AE, AN = AN , . zAMN二省EN ,MN = EN./ ADE / ABM= ZBDA= 45 , . BDE=/BDA/

14、ADE= 90 , DN2 + DE2 = NE2. EM = DE, MN = EN,DN2+BM2 = MN2,.以线段BM, MN, DN的长度为三边长的三 角形是直角三角形.24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y = x2-2x-3的图象 与x轴交于A, B两点,与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点,点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).(1)求/ OBC的度数;(2)连接CD, BD, DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且Sce = S四边形 OCDB ,求此时P点的坐标;过点P作PF轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.备用图【解析】(1)A

15、(1, 0), B(3, 0), C(0, 3), D(1, -4). v O(C= OB = 3, .QBC为等腰直角三角形,./OBC = 45.(2)过点D作DHLx轴于点H ,止匕时S 四边形 OCDB = S 梯形 OCDH + SHBD , .OH17=1, OC=3, HD = 4, HB = 2,S 梯形 OCDH = 2 (OC + HD) OH, ,SHBD =一 HD HB4, . S 四边形 OCDB = .$OCE=S 四边形 OCDB=一- OC- OEOE 2222=5, .E(5, 0). .DE: y=x 5.D改抛物线于 P,设 P(x, y), .x22x 3 =x-5,解得 x = 2 或 x=1(D 点,舍去),.Xp = 2,代入 Ide: y=x 5,P(2, -3).(3)如答图,Ibc: y=x3.丁曜 BC 上,.yF = XF 3.在抛物线上,yp= xP 2xp 3,PF = yF yp= Xf3 (xp 2xp 3). . p=Xf, PF = xP+3xp= (xp 3)2 + 9(1xp3), .当xp = 3时,线段PF长度最大,最大值为-. 2424

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