《2018年秋九年级数学上册期中检测题(新版)新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册期中检测题(新版)新人教版.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、期中检测题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1 .方程x2 = 4的解是（C ）A. xi = 4, X2 = 4B. xi = X2 = 2 C. xi=2, X2 = 2 D. xi = 1,X2 = 42 .下列四个图形中，不是中心对称图形的是 （C ）算0+ABCD3 .将y = x2 + 4x+1化为y=a（x h）2+k的形式，h, k的值分别为（.B ）A. 2, -3 B. 2, -3 C. 2, 5 D. 2, 54 .在同一坐标系中一次函数 y=ax b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（C ）5 .如图，8DC是由 OA噬点O顺时针
2、旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且/ AOC勺度数为100OB度数是（A ）A. 40 B. 30C. 38 D. 156.用配方法解方程3x2 6x+1 = 0,则方程可变形为（C ）A. （x 3）2=3 B. 3（x 1）2 = 3 C. （x 1）2 = 3 D. （3x-1）2=17 .某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方 程正确的是（B ）A. 800(1 +a%)2= 578 B. 800(1 a%)2= 578C. 800(1 -2a%) =578 D. 800(1 a2%) =5788 .将抛物线y = 3x2向右平移2个单位，再向上平
3、移3个单位，得到抛物 线的解析式是(C)A. y=3(x + 2)2 + 3 B. y = 3(x + 2)2 3 C. y = 3(x-2)2 + 3 D. y = 3(x 2)239 .把一个物体以初速度 V0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况 下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)1之间满足：h = vt2或2(其中g是常数，取10米/秒2).某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出 2.1秒时，该小球 距地面的高度是(C)A. 1.05 米 B. 1.05 米 C. 0.95 米 D. 0.95 米10 .抛
4、物线y = ax2+bx+c(a ?0)的对称轴为直线x= 1,与x轴的一个交 点A在点(一3, 0)和(一2, 0)之间，其部分图象如图所示，则下列 4个结论： b2 4ac0; 2ab=0; a+b+c0;点 M(xi, y。，N(x2, y2)在抛 物线上，若xiX2,则y1、2.其中正确结论的个数是(B )A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个二、填空题(每小题3分，共18分)11 .在平面直角坐标系内，若点P(1, p)和点Q(q, 3)关于原点O对称, 则pq的值为3 .12 .已知关于x的一元二次方程x2+ax+b = 0有一个非零根b,则a b的值为.13 .已知二次函数
5、的图象经过点(1, 3)和(3, 3),则此函数图象的对称轴 与x轴的交点坐标是 (2, 0)_ .14 .已知 m 是方程 x2 x1 =0 的一个根，则 m(m + 1)2 m2(m + 3)+4 的值为_3_.15 .如图，在等腰直角 ABC, AC = BC, ”CB = 90 ,点O分斜边 AB为BO OA= 1 ：/3,将 BOC绕C点顺时针方向旋转到 AQC勺位置，则 / AQC= _105 _.(x-1) 2 1 (x3),三个，则k的值为 3 .三、解答题(共72分)17 . (8分)解下列方程：(1)2x2-x=1;(2)x2 + 4x + 2 = 0.【解析】(1)xi
6、= -2, x2= 1. (2)xi = 2+2, x2= - 2 aJ218 . (8分)如图，正方形ABCD的边长为6, E, F分别是AB , BC边上的 点，且/ EDF=45 ,将 DAE点D逆时针旋转90 ,得到 DCM.(1)求证：EF = FM;(2)当AE = 2时，求EF的长.【解析】(1)，ZDAE逆时针旋转90得至QDCM FCM = / FCO / DCM = 180 , F C, M 三点共线，.DEnDM, ZEDM=90 , .EDF+/FD阵90 . . EDF = 45 ，.印M=/EDM 45,. DEF2DMSAS).EF=MF.(2)设 EF = MF
7、 = x, .AE = CM = 2,且 BC = 6,19 . (8 分)已知关于 x 的方程 x2 (2m + 1)x + m(m + 1)=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为xi, X2,求x2 + x2的最小值.【解析】(1)，.上(2m+1)24m(m+1)=10, .方程总有两个不相等 的实数根.(2) .方程的两根分别为 xi, x2,xi+x2=2m + 1, xi x2= m(m+1),x2+x，= (xi+x2)22xi x2 = (2m+ 1)2 2m(m+ 1) = 2m2 + 2m + 1 = 2(m+2)2+2,1x2 + x2的最
8、小值为一.220 . (8分)如图，矩形ABCD的长AD = 5 cm,宽AB = 3 cm,长和宽都增(2)当增加的面积y=20 cm2时，求相应的x是多少？【解析】(1)由题意可得(5 + x)(3+x) 3X 土y,化简得：y=x2 + 8x.(2)把 y = 20 代入解析式 y = x2 + 8x 中，得 x2 + 8x 20=0,解得 x1 = 2, x2=10(舍去).,当增加的面积为20 cm2时，相应x为2 cm.21 . (8分)如图，在平面直角坐标系中，RtMBC的三个顶点分别是A( 3, 2), B(0, 4), C(0, 2).(1)将 ABC以点C为旋转中心旋转18
9、00调出旋转后对应的A1B1C1,平移AABC对应点A2的坐标为（0, 4）,画出平移后对应的AA 2B2c2；（2）若将AiBiCi某某一点旋转可以得到AA 2B2c2,请直接写出旋转中心P 点的坐标.1417,)22. （10分）观察下表:序号123图形xxyxxxxxyyxxxyyxxxx x xxy y yx x xxy y yx x xxx x xx我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特 征多项式”为4x + y.回答下列问题：(1)第2格的“特征多项式 j_9x+4y第n格的“特征多项式”为岂吐1)2x + n2y ； (n 为正整数)(2)若第1格的“
10、特征多项式”的值为T,第2格的“特征多项式”的值为T1.求x, y的值；在此条件下，第n格的“特征多项式”是否有最小值？若有，求最小值和 相应的n值；若没有，请说明理由.【解析】(2).第1格的特征多项式”的值为8,第2格的特征多项式” 的值为一11,4x + y= 8,x = - 3,根据题意，可得解得有最小值，将x= 3,9x+4y = 11, ly=4.y=4 代入(n+ 1)2x+n2y= 3(n+ 1)2 + 4n2= n26n 3 = (n 3)2 12,当 n=3时，多项式有最小值为12.23. (10分)已知/ MANk 135 ,正方形ABCD绕点A旋转.(1)当正方形ABC
11、D旋转到/ MAN的外部(顶点A除外)时,AM , AN分别与 正方形ABCD的边CB, CD的延长线交于点 M, N,连接MN.如图，若BM = DN,则线段MN与BM+DN之间的数量关系是 MN= BM + DN_；如图，若BMk DN请判断中的数量关系关系是否仍成立？并说明 理由；(2)如图，当正方形ABCD旋转至U/ MAN的内部(顶点A除外)时，AM, AN分别与直线BD交于点M, N,探究：以线段BM, MN , DN的长度为三边 长的三角形是何种三角形？并说明理由.【解析】(1)如图，若BM = DN,则线段MN与BM + DN之间的数量 关系是 MN = BM+DN.理由： A
12、AD* AB(SAS), . .AN = AM , /NAD = /MAB，/MAN135 , BAD = 90 , /.NAD=ZMAB= 1(360 735 -90 ) = 67.5 .作 AEMN于点 E,则 MN = 2NE, ZNAE=/MAN= 67.5 .公DN二 2MEN(AAS), . DN = EN.BM= DN , MN = 2EN,MN = BM + DN.如图， 若BW DN,中的数量关系仍成立.理由：将 4ABM绕点A逆时针旋转90 得至UADE 易知 N, D, E 三点共线./AM= AE, HAE = 90. EAN = 360/MAN-/MAE= 360 -
13、135 -90 V35 , /.MAN= Z NAE /.zNMA ANE(SAS), .MN = EN.EN= DE + DN=BM + DN,MN = BM + DN.(2)结论：以线段BM, MN, DN的长度为三边长的三角形是直角三角形. 理 由：如图，将4ABM绕点A逆时针旋转90得至nADE连接NE, MAE =90 , JMAN= 135 , /.NAE = 360 -Z MAN-/ MAE= 135 , . .EAN = ZMAN.VAM= AE, AN = AN , . zAMN二省EN ,MN = EN./ ADE / ABM= ZBDA= 45 , . BDE=/BDA/
14、ADE= 90 , DN2 + DE2 = NE2. EM = DE, MN = EN,DN2+BM2 = MN2,.以线段BM, MN, DN的长度为三边长的三 角形是直角三角形.24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y = x2-2x-3的图象 与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,连接BC,点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合).(1)求/ OBC的度数；(2)连接CD, BD, DP,延长DP交x轴正半轴于点E,且Sce = S四边形 OCDB ,求此时P点的坐标；过点P作PF轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.备用图【解析】(1)A
15、(1, 0), B(3, 0), C(0, 3), D(1, -4). v O(C= OB = 3, .QBC为等腰直角三角形，./OBC = 45.(2)过点D作DHLx轴于点H ,止匕时S 四边形 OCDB = S 梯形 OCDH + SHBD , .OH17=1, OC=3, HD = 4, HB = 2,S 梯形 OCDH = 2 (OC + HD) OH, ,SHBD =一 HD HB4, . S 四边形 OCDB = .$OCE=S 四边形 OCDB=一- OC- OEOE 2222=5, .E(5, 0). .DE： y=x 5.D改抛物线于 P,设 P(x, y), .x22x 3 =x-5,解得 x = 2 或 x=1(D 点，舍去)，.Xp = 2,代入 Ide： y=x 5,P(2, -3).(3)如答图,Ibc： y=x3.丁曜 BC 上，.yF = XF 3.在抛物线上，yp= xP 2xp 3,PF = yF yp= Xf3 (xp 2xp 3). . p=Xf, PF = xP+3xp= (xp 3)2 + 9(1xp3), .当xp = 3时，线段PF长度最大，最大值为-. 2424