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1、小学数学新课标培训资料课程标准是国家课程的纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和要求，是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是各个学科教师教学活动的指导蓝本。各学科教师对新课程标准学习和掌握程度，直接关系到教师对教材的理解、目标的确立、方法的选择，也关系到课堂教学效率，最终影响到教学质量，因此教师对新课程标准的学习显得十分重要和迫切。一、义务教育数学课程标准修订的主要内容课程标准从体例结构、文本表述、具体内容和实施建议等方面都做了修改。主要修改包括以下几个方面。1、体例与结构的调整。在保持课程标准（实验稿）基本体例不变的前提下，在结构上做了以下调整。（1）重新撰写“前言”在“前言”部分
2、重点阐述了标准的指导思想、意义与功能。明确了标准应以义务教育法和全面推进素质教育，培养创新型人才为依据。明确了标准的意义和功能。在前言中指出，“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性” “义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础”；还特别强调了“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力”，明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。（2）整合三个学段的“实施建议”为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，课程标准将原来分三个学段撰写的实施建议进行了
3、整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了“课程资源开发与利用建议”。（3）将“行为动词”和“案例”等统一放入附录增加了课程目标中的有关“行为动词”的解释，这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。课程标准将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录，同时将课程内容和实施建议中的“实例”也统一列入附录中，分别形成附录1和附录2。并对案例与课程标准之间的关系给出了详细的说明，这是为了帮助教材编写者以及教学实施者能够更好地理解课程标准。对案例进行统一编号，以便于查找和使用
4、。2、关于数学教育基本理念与目标的修改在原有框架的基础上，课程标准修改了数学的意义、数学教育的作用以及数学课程基本理念的表述，使其更加合理清晰。提出10个核心概念，完善了课程目标。（1）关于数学的意义和数学教育的作用课程标准中关于数学的意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价
5、值，推动着社会生产力的发展。”这段文字集中阐述了数学的研究对象以及数学与人类社会的关系，进而刻画了数学的本质特征。课程标准关于数学教育的作用表述为：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”这段文字强调了数学素养是公民的基本素养，进而强调了义务教育阶段数学教育的重要性。（2）关于数学课程的“基本理念”标准提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改。将原来“人人学有
6、价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这样，就把单纯对于数学教学内容取舍上升到数学教育理念的改变，这也是“育人为本”教育理念的具体体现。获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对义务教育阶段所有学生学习数学的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个学生的数学教育，是义务教育基本功能的要求，是培养合格公民的基础。进一步，使所有适龄儿童都能够接受良好的数学教育，体现了从“能上学”到“上好学”转变，实现这个转变既是广大家长的呼声，也是国家的工作目标。同时，每一个人对数学的喜爱程度和理解能力是不同的，因
7、此数学教育还应当注意学生发展的差异性，使不同的学生得到不同的发展。最大限度地满足不同学生的不同需求是教育的终极目标，因此，无论是在教学目标的确定上、还是在教学内容的取舍上，都应当注重“因材施教”，特别要关心那些暂时接受能力较差的学生，要引发这些学生的学习兴趣，帮助这些学生养成良好的学习习惯。课程标准将原来的“数学学习”和“教学教学”两条合并成一条“教学活动”。这个合并是为了整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学做了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”
8、这样的阐述强调了学生是学习的主体，教学活动是师生共同参与的过程。任何形式的教学活动都应当遵从“启发式”的教学原则，都应当引发学生的思考。（3）关于数学课程的若干核心概念将原来课程设计中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整，共提出10个义务教育阶段数学课程与教学中应当注重发展的核心概念，包括：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它
9、们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。（4）关于数学课程目标课程标准对课程目标进行了完善，突显了以下特点。保持总体目标和学段目标的结构目标的设计以学生的全面发展和数学素养的提高为宗旨，注重过程性目标和结果性目标相结合。具体分为：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。特别强调，课程内容的选择，教学方法的设计，教学评价的组织，都应遵循课程的总体目标，并且明确指出“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。”明确提出“四基”课程标准（2011版）明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获
10、得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。基础知识和基本技能被称为“双基”，是我国数学教育中历来重视的传统和优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志，不仅是学生当前学习的需要，更是学生未来发展的需要。可以把“四基”看作学生获得良好数学教育的集中体现。明确提出“四能”解决问题是当代数学教育的重要形式。课程标准将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生问题意识培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，分析问题和解决问题的“四
11、能”。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现。分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。3、具体内容的的调整对课程标准（实验稿）安排的四个学习领域“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”进行了调整，修订为四个课程内容，包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。这样的修订是为了强调这四部分的内容是以课程的形式出现的，特别是“综合与实践”也是一类课程、而不是单纯的教学活动。具体情况如下。（1）课程内容结构“数与代数”部分在内容结构上没有变化。“图形与几何”部分的第一和第二学段，在内容结构上没有变化。第三学段，将原来的“
12、图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”四个部分调整为“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个部分，其中“图形的性质”基本上是整合了课程标准（实验稿）中的第一和第四部分，这样在表述中使得“图形的认识”能够与“图形的概念和命题”有机结合，形成一个完整的认识过程。“统计与概率”部分内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。在整个表述中，强调培养数据分析观念，强调与学生的现实生活的联系。第一学段内容大幅减少，只保留3条要求，主要是学会分类，会进行简单的数据收集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条；第三学段分为“抽样与数据
13、分析”和“事件的概率”两部分，共11条。这样调整的原因在于，调查结果表明，低年级的学生对课程标准（实验稿）中关于统计与概率所规定的内容理解困难，教学设计与实施有很大难度，同时与高年级所规定的内容又有很大重复。因此，较大幅度地降低了第一学段统计与概率内容的要求，对后两个学段的内容也做了相应调整，如中位数、众数等内容从第二学段后移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上表现出一定的梯度。“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应
14、用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他科学、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。（2）第一、第二学段课程内容的变化第一学段的内容修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显的减少。第一学段删除的内容图形与几何测量能用自选单位估计和测量图形的面积。认识“平方千米、公顷”。图形与变换（图形的运动）能在方格纸上画出简
15、单图形的轴对称图形。图形与位置会看简单的路线图。统计与概率数据统计活动初步通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。知道可以从报纸、杂志、电视等媒体中获取数据信息。通过实例，认识统计表和扇形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。能够列出简单试验所有可能发生的结果。知道事件发生的可能性是有大小的。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。第一学段减少的主要是统计与概率领域内容，由原来的11
16、条具体要求，减少为现在的3条。全部删除了有关概率内容的“不确定现象”的3条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。将不确定现象的描述后移是恰当的做法。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。另外几个删除的内容是“能用自选单位估计和测量图形的面积”“认识平方千米、公顷”“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”“会看简单的路线图”等，这也是因为难度的原因，将其删除或移入第二学段。第一学段新增及部分修改的内容数与代数数的认识知道算盘可以表示多位数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母
17、分数的大小。数的运算能口算一位数乘除两位数。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。图形与几何测量结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。其中增加“知道用算盘可以表示多位数”，是应许多专家学者和一线教师的要求，充分考虑珠算是中国传统文化的要素，以及在小学数学教学中，可以借助算盘直观地理解位数、从而认识多位数，但并不做计算工具的要求，更不要求学生必备。提出“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”的要求，这是小数初步认识的具体要求，使学生能较准确地
18、把握小数之间的大小关系，这对认识小数是本质的，也为后续学习做了准备。提出“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”这样的要求，使得估算的教学内容更加具体明确，有助于学生感悟估算的价值与意义。估算的内容是数学课程改革重点强调的内容之一。而强调结果表明，许多教师对估算的理解存在很大的差异，因而对估算的内容要求和教学方法存在一些困惑。课程标准第一学段强调了估算问题一定要有“具体的情境”，要让学生感悟结合具体情境“选择合适的单位进行估算”的重要性。作为说明，课程标准给出了一些具体例子。比如学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？说明本例
19、的目的是希望学生了解在什么样的情境中需要估算，能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。比如，在此例中适当的方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。从这个例子的说明中可以知道，估算一般是在具体情境中进行的。脱离具体情境不仅没有实际意义，也很难把握估算的单位。事实上，在具体估算时，精度的把握是依赖单位的，通常就精确到所确定的单位。这里单位可以是计量单位，也可以是数量单位。课程标准（实验稿）第二学段要求“能口算一位数乘除两位数
20、”，现在把这个内容移到第一学段。调查结果表明，学生在第一学段“数的认识和相关运算”的基础上，完全可以掌握这一些内容，原来的要求滞后。在第一学段提出了“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”的要求。课程标准（实验稿）只在第二学段提出对“混合运算”要求，现在在第一学段增加了这一条，就与第二学段的相关内容形成了连续性的渐进要求。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。课程标准（2011版）要求“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算”。增加了平方分米的认识，将原来要求的对“平方千米、公顷的认识”移到第二学段，降低了要求。第二学段的内容做了
21、一定调整，有些内容从第一学段移到第二学段，也有一些内容从第二学段后移到第三学段。特别是统计与概率内容有明显的变化。第二学段删除的内容数与代数数的认识比较百分数的大小。探索小数、分数、百分数之间的关系。数的运算养成估算的习惯。会口算百以内一位数乘、除两位数。图形与几何图形的认识了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。测量图形与变换（图形的运动）体会图形的相似。统计与概率数据统计活动初步关于“中位数、众数”的内容全部删掉。能设计统计活动，检验某些预测。初步体会数据可能产生误导。不确定、现象此部分内容全部更改，不单独列出删除部分。见“（3）要求的变化”对比。第二学段新增或调整的内容（下划线部分
22、）数与代数数的认识了解自然数、整数、奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价单价数量、路程=速度时间，并能够解决简单的实际问题。经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。图形与几何图形的认识通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆。测量知道面积单位：平方千米、公顷。通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。统计与概率此部分内容全部更改，在后
23、面具体解释。虽然第二学段课程内容的条目数没有变化，但一些具体的内容进行了重要调整。主要表现在以下几个方面。对小数、分数和百分数，重点强调了理解意义，以及会进行小数、分数和百分数之间的转化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再要求探索小数、分数和百分数之间的关系。删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”这个内容，因为这个内容对于小学生比较抽象，与生活经验的联系也不很紧密，对小学生提出这个要求意义不大。其中“两点确定一条直线”这个命题作为演绎证明的基本事实之一放在了第三学段。增加了“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价单价数量、路程速度时间，并能解决简单的实际
24、问题。”把握数量关系是义务教育阶段数学教育的重要内容，是构建模型、理解模型思想的基础。其中“总价单价数量、路程速度时间”是小学阶段最常用的数量关系，也是小学阶段最重要的数学模型，其本质表述的都是乘法关系。课程标准（2011版）中增加这一要求，就是为了让学生能够一般性地把握数量关系，感悟模型的思想，并且体会基于一般性的数量关系解决具体问题的思维过程。在“统计与概率”的内容中，除了将“众数、中位数，以及”能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”删除之外，还有一些内容在表述方式和具体要求上也做了调整。主要是在下面两个方面。一是强调了在收集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简单
25、的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。”这是强调让学生根据实际问题的背景，设计合适的收集数据的方法，通过对数据的整理提炼自己希望得到的信息；让学生在经历收集整理数据的过程中，感悟数据分析的意义和方法。二是调整了对可能性的要求。具体表述为：“1、在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机中所有可能发生的结果。2、通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。”这样大大降低了课程标准（实验稿）中“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方
26、案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由”的要求，并且强调了对可能性大小的理解、而不是对可能性本身的理解，使这部分内容更具可操作性。二、学习课标后的几点思考体会下面谈谈我对学习课标后的几点体会。一是教学内容，多与现实生活相结合，课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释和应用，使学生对数学产生亲切感，才能有益于学生发现，理解，探索和应用数学。注意从熟悉的生活背景引入，数学的教学内容大多数可以联系学生的生活实际，创设情景导入新课，这样的引入，贴近学生的生活，沟通了书本知识与现实生活的联系，使学生真切地感受到数学的确就在身边，现实生
27、活的确离不开数学，从而消除了对数学的陌生感；二是强调了解决问题策略的多样化，使学生有权选择他们喜欢的方法解决问题，有利于促进学生的数学思维活动，提高数学能力；三是内容强调尊重学生差异因材施教，个别差异是客观存在的，我们要认识到每个学生都是特殊的个体，都是具有不同兴趣，爱好，个性的活生生的人，我们要承认这种差异。然后因材施教。经验在学生的数学学习过程中有着重要的作用，是学生理解数学知识，形成数学思想的基础。没有亲历的数学活动就谈不上经验。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”所以新课程大力提倡“做数学”。不过光“做”也不行，还要善“思”。教师在教学中要经常引导学生对“做数学”的过程进行反思，反思自己失败的教训和成功的经验，反思自己如何从“山穷水尽疑无路”的处境到达“柳暗花明又一村”的境地，只有在不断的反思中才能积累起宝贵的数学经验，才能找到开启数学之门的金钥匙。