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1、求二次函数解析式的一般方法课题求二次函数解析式的一般方 法课型专题复习教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析 式之间的转换情感与态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣教学重点运用待定系数法求二次函数解析式教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式教学媒体多媒体教学程序及教学内容教学内容教师活动学生活动一：重要性(学生重视)二次函数是初中数学的一个重要内容， 也 是高中数学的一个重要基础。熟练地求出 二次函数的解析式是解决二次函数问题的 重要保证。二：情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利 用待定系数法求出它的解析式，要
2、求二次函数的 解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该 怎样求出二次函数解析式？三：二次函数的解析式有几种基本形式？教师口述提出问题提出问题，与学生一 道归纳总结：1、 一般式： y=ax2+bx+c (aw 0)。2、顶点式：y=a(x h)+k (aw0),其中点 (h,k)为顶点，对称轴 为x=h3、交点式：y=a(x -学生重视学生思考回答学生思考回答x1)(xx2) (aw0), 其？ x1,x2抛访线4 x轴的交点的横坐标四：探究问题，典例指津例1、已知二次函数的图象经过点(_1,_5),(0,d)和(1,1).求这个二次函数的解析 式.解：设这个二次函数的解析式为 y=ax2+
3、bx+c (aW0)a - b c - -5依题意彳导:c = T解a b c = 1|a = 2这个方程组得：b=3c = -4.，这个二次函数的解析式为y=2x 2 +3x 4。例2：已知抛物线y=ax2+bx+c=0(aw0的顶 点坐标为(4,-1),与轴交于点(0,3),求这条 抛物线的解析式。解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x 4) 2 1 (a w 0)又抛物线与y轴交于点(0,3)。 a(0 4)之1=31- a=一4丁这个二次函数的解析式为y= (x - 4) 24-1,即 y= 1x 2 2x+3。4例3:如图，在直角坐标系中，以点A(/0 为圆心，以2的为半径的
4、圆与x轴相交于 点B, C,与y轴相交于点D, E。若抛物线 y - x2 +Ax + e经过B, C两点，求抛物线教师分析破题思路： 由于题目给出的是抛 物线上任意三点，可 设一般式 y=ax2+bx+c (aw 0)投影板书：教师分析破题思路： 此题给出抛物线的顶 点坐标为(4,-1),最好 抛开题目给出的 y=ax2 +bx+c,重新设 顶点式 y=a(xh) +k (aw0),其中点(h,k) 为顶点。投影板书：教师分析破题思路：分析：解题的关键在学生思考回答并计学生思考回答并计 算的解析式，并判断点 D是否在抛物线上。解：由。月=.反0时，其图象如图1所示。求抛物线的 解析式，写出顶
5、点坐标。学生巩固练习、回答2:已知二次函数的图象与x轴交点的横 坐标分别是xi= 3, X2=1,且与y轴交点 为(0, 3),求这个二次函数解析式。教师引导总结3:已知抛物线顶点(1, 16),且抛物线与 x轴的两交点间的距离为8;求此二次函数 的解析式。总结反思,突破重点学生归纳本节课是用待定系数法求函数解析 式，应注意根据不同的条件选择合适的解 析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并 由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能 结合图象分析二次函数的有关性质。(1) 当已知抛物线上任意三点时，通常设为一 股式y=ax2+bx+c形式。(2)当已知抛 物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设 为顶点式y= a(xh)2+k形式。(3)当已 知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时， 通常设为两根式 y= a(x x1)(x x2)0