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1、第 2 章 命题与证明检测题（时间： 90 分钟，分值： 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下面四个定义中不正确的是（ ）A. 数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值B.有一组邻边相等的四边形叫菱形C. 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形D.两腰相等的梯形叫等腰梯形2.有如下命题： 无理数就是开方开不尽的数； 一个实数的立方根不是正数就是负数； 无理数包括正无理数， 0 ，负无理数； 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l 或 0其中错误的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43 .下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A 一
2、组对角相等 B 对角线互相平分C 一组对边相等D 对角线互相垂直4 .有下列四个命题 :（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.15 .若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6 .如图，在日肥中,却的垂直平分线分别交鼠屈于点F，册胪交的 延长线于点E，已知/二3设二2,邪二即，则四边形昭好的面积是()A.B.C.：D.7 .如图，小亮用六块形状、大小完全相同
3、的等腰梯形拼成一个四边形，则图中/a的度数是()a. 6俨b. 55c.资d. 45”8 .用反证法证明2v机中，若/心，则”,第一步应假设()A一二 B.QKM C._ 二,1 D.9 .如图，将一个长为on，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两 邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（）c. 40 m:d. 80cm2第10题圉10 .如图是一张矩形纸片AMD, M=10m，若将纸片沿DE折叠，使M落在川上，点的对应点为点F,若册=6而,则二（）A- 4crnB- 6cmC- 8m D- 10cm二、填空题（每小题3分，共24分）11 .如图，在四边形AB
4、CD中，已知AB=CD ,再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形 ABCD是平行四边形.（图形中不再添加辅助线）12 .命题：如果仁），那么二炉”的逆命题是 2该命题是命题（填真或假）.13 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即 可）.14.如图,在n:牝血爪。分别是的角平分线，且的周长是15 .如图，矩形加的对角线北二1。，町二8,贝u图中五个小矩形的周长之和为 .16 .如图,在等腰梯形卷中，茎曲，物二心心8晨用二弹，82cm,则上底DC的长是皿17 .有下列命题:若3?-2y=0,则ny=0
5、；若也-1）二0,则:二0；一 元二次方程重时限+r=。，若任 ,其中是真命题的是.18 .有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次 最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则 先取者为战胜对手，第一次应取 根火柴.三、解答题（共46分）19 .（5分）如图,在眦中，IE两点分别在1和M上,求证：JE不可能 互相平分.20 . （8分）已知心b是整数，/十力2能被3整除，求证：。和b都能被3整除.（用反 证法证明）21 .（5分）已知：如图，在平行四边形AB仇中,对角线比、册相交于点。,EF 过点0分别交业8C于点求证:OF二,22 . （9分）如
6、图，在杷C中,/般7陋M的垂直平分线那交次于D,交 的E,，在网上,且肝通版求证：四边形乂灯是平行四边形；当/E满足什么条件时，四边形就肝是菱形，并说明理由.23 . （5分）已知：如图，在平行四边物双D中，E、F是对角线BD上的两点, 且 BF =DE.求证：AE =CF.24 .（5分）已知：如图，朋二M，力是上一点，册1配于E，ED的延长线交 M的延长线于F.求证：即是等腰三角形.25 .（9分）已知：如图，在毋仲，对二曲1EC,垂足为D,越是ABC 外角“别的平分线，隹一圳，垂足为E.（1）求证：四边形AKE为矩形;（2）当4的满足什么条件时，四边形 初位是一个正方形？并给出证明.矩形
7、DCE是正方形.参考答案1.B 解析：A、C、D都正确，B.由图可知，四边形符合B项的要求， 但不是菱形.2.D 解析：开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数 是错误的，例如故错误；一个实数的立方根不是正数就是负数， 还 可能是0,故错误；无理数包括正无理数和负无理数，不包括 0,故 错误；如果一个数的立方根是这个数本身， 那么这个数是1, 0,或-1， 故错误.故选D.3.B 解析：利用平行四边形的判定定理知 B正确.4.D 解析：只有(1)正确，(2) (3) (4)错误.5c 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所 得的四边形的四条边相等，即所得四边形是
8、菱形 .6 .A 解析：0F是火的垂直平分线，F是芯的中点，肝/弧， 二时，二四边形是矩形./人3。，4=90 , BC=2,胡=4, 打二V萨而二用忑二2机 施二昨由，四边形ECDE的面积为2x必二2#.7 .A 解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为 36。1所以等腰梯形 的钝角为加,所以/口二眦8 .D 解析：与胡的大小关系有的，4=价，三种情 况，因而6r的反面是/A46r .因此用反证法证明”时，应 先假设/y61.故选d.9 .A 解析：由题意知却二4皿，即二5，S菱形=：M4M5 = 10(cm2).10 .A 解析：由折叠知 二那， 四边形CDFE为正方形， 二二二二5,三
9、二一=-二.11 .刘/力或船=醯/耳/DEB或册(答案不唯一)12 .如果/二出，那么口二b 假 解析：根据题意得，命题 如果n二b， 那么二产的条件是结论是胪二炉”,故逆命题是 如果?二心 那么口二b，该命题是假命题.13 ./BAD =90，(或 AD_LAB, AC = BD 等)14 .5 解析：腆口分别是和的角平分线，二/期二/P加，/师二/脏.M，PE/ 必 /腑二/BPD，/册二”即，二/P册二/蒯，/臂二/CPE，即二汕 优二限. 即E的周长=即+肥+防=加+班+=加=5加15.28解析:由勾股定理得叫孙烬,又此= 1MI ,所以於6 所以五个小矩形的周长之和为一 -16.2
10、 解析：/3二9-6二3，:等腰梯形朋中, / BAD 二 / 8 二 60，又/皿皿-/肥二*CD /1脚工技=配=2前17. 解析：由3l2y=0,得2y二一3九 可以求出很多结果，故 是假命 题；由班-力二Q,得六。或I二1,故是假命题；在一元二次方程中，若 判别式产旺0,则方程有两个不相等的实数根，因为 优0,则判别式 炉-4配一定大于Q，故是真命题；若辰天则：Q1，故是假命 题.1.1 1 解析：因为每人每次取的火柴不能超过 10根，所以先取者只需到 最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家 定是先取者.为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99, 88,
11、 77, 66, 44, 33, 22, 11 .所以先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴.故 答案为1 .19 .证明：假设伪、%可以互相平分，连接证,则四边形81ED是平行四边形，二朋/伍,与正件目矛盾.二你朋不可能互相平分20 .证明：如果心不都能被3整除，那么有如下两种情况：(1)心两数中恰有一个能被3整除，不妨设磷被3整除，环蹦建除,令口二3加，力二加土1 (指口都是整软)，于是十 /二 9M+9n1+6i+l= 3(3mI+3n3+2B)+1, 不是3的倍数，与已知矛盾.口 b两数都不能被3整除,令。二加土 1,力二3靠土 1,则 a2+=(3ffll)3 + (3嘉 士 毋=9彼
12、 6nt+1+肥土 6靠+1二 3(3相+ 3铲 2)工 2n) + 2,不能被3整除，与已知矛盾.由此可知，仇都是3的倍数.21 .证明：四边形即伪是平行四边形,.可/肥，饵二优,/胁=必/硼=/皿M1SF，故施加22 . (1)证明：由题意知/皿=/晒二野, EF /脏二/皿. H 二 IF 二E，:/AEF =/EAC =/ECA .又二口，二亚O肺，肝二CK四边形式肝是平行四边形. 解：当/B二3时，四边形MEF是菱形.理由如下： /8 = 3，/微二嘱.心审.一垂直平分邢，.那二馆又比二仁，.方二；ab, 北二CE, 平行四边形MEF是菱形.23 .证明：:四边形ABCD是平行四边形
13、,. AD = BC, AD / BC./ADE=/FBC .在 4ADE 和 ACBF 中， AD =BC, / ADE =/ FBC, DE = BF ,/. AADE ACBF ? /. AE =CF24 .证明：二.的二M,：上/。赧1EC于，/FEB=/双=骊二 /E+/F册二/+/矶=9. 二 /玳二/E册.: /硼二/娜/脏二力DF.二WF是等腰三角形.25 . (1)证明：在眦中，朋二心加1册 /硼二/帆.二扰是外角州的平分线，二/邮二PF， /蜒二/眦+/3二1加二9。 4,又 M1EC，伍期，/瞅二/出二好，四边形MCE为矩形.(2)解：给出正确条件即可.例如，当如二堀时，四边形城是正方形.F二M，此即于D，比二心 又，.加二也3由(1)四边形)仔为矩形，二矩形初F是正方形.