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1、精品资源用尺规作线段和角【基础知识精讲】本单元主要学习两点：用无刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段；用无刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角.在学习与操作过程中要求掌握以上两个方面的作图题型，并会做一些简单的应用题.重重点难点解析】1. 了解尺规作图的意义及尺规的功能.2.对于上述两类作图题型，要按照程序化的方式完全按作图步骤、要求进行操作.应 会正确作图，并能口头表述，保留作图痕迹，不要求写出作法。【典型热点考题】例1如图2 65,已知直线AB和直线AB外的一点 巳 作一条经过点 P的直线CD使 CD/ AB.A图265点悟：在直线AB外的一点P,如何能够过P点作直线CD/ AB呢？一一这
2、使我们联想到： 平行线的特征：两直线平行，同位角相等（或内错角相等）.好啦！我们只要作出AB CD被第三条直线所截得的同位角相等，问题就解决了.解：作法：（1）过点P任意作一条直线 EF,交AB于点Q（2）作/ EPD 使 / EPD4 PQB（3）反向延长射线PD,得直线CD.直线CD就是所求彳的直线（如图266）.C X 。图 2-66点拨：例1的本质特征是作两个相等的角.请同学用自己的语言正确表述作法.例2画一个钝角/ AOB然后以。为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC使/ AOC=90 .图267中正确的是（）点悟：仔细观察图形的特点，用直接法来解.解：对于 A,射线 OC画
3、到/ AOB外部了；对于 B,画成/ AOB=90 了；对于 C, / AOCW90。，不符合条件，对于 D,是符合条件白1故应选 D.点拨：本例属于“画符合题设条件的射线”题型.例3 已知：如图268, / “和/ 3求作:/ AOB 使/ AOBh a +/ 3欢下载点悟：合理的操作程序是：先作/ AOCh a再作/ COB= 3如何作/ COB= 3呢？ 可以用/ AOC勺边OE一边，在/ AOC勺外部作/ COBW 3即可.解：作法：作/ AOCW a ;（如图 269）.(2)以OC为一边，在/ AOC勺外部作/ COBW 3 , / AO醐是所求作的角图 2-69点拨：请同学仿此题
4、自己编一题：已知/ a、/ 3、/ 丫.求作：/ AOB使/ AOBW + +/ 3 +/ Y .例4 已知如图270, 一个三角形的两个角/ A、/ B,求作第三个角/ C.图 2 -70点悟：/ A, / B, / C是一个三角形的三个内角，即/A+ZB+Z 0=180 ,已知/ A, /B,所以可先作一个平角，在平角内再作出/A+/B,那剩下的就是要求作的/ C了！解：作法： 作一个平角/ AOC即/ AOC=180 .(2)以AO为边作/ AOM=A.(3)以0帅一边，在/ AOM勺外部作/ MON = B. 则/ NOC为所求，即/ NOC=C.如图2 71.图 2-71点拨：对于操
5、作型的作图题，呈现程序化形态，只要按照作图操作步骤和要求，一步 步作下来即可.例5有两个角，若第一个角割去它的1后，与第二个角互余；若第一个角补上它的 233后，与第二个角互补，求这两个角的度数.点悟：我们可以设第一个角为 a ,第二个角为3 ,依照题意列出方程组求解.解：设第一个角为a ,第二个角为3据题意，得，+P =90 ：5 口。-a + P =180 .3解之，得二二90 ,-=30 .所以这两个角分别是 90和30。.点拨：根据题中条件，设出未知数、列出方程或方程组求解是常用方法.【易错例题分析】例 任意画一个三角形，然后用尺规作它的三个内角的和，并用量角器度量三个内角的和为多少？
6、解：已知：如图 2 72,三角形 ABC求作：/ DOG 使 / DOG= A+/ B+/ C.作法：作/ DOEW A;(2)以OE为一边，在/ 以OF为一边，在/ / DO就是所求作的角DOE勺外部作/ EOFhB;EOF的外部作/ FOGW C. (如图 273).图 2-73由量角器量可知：/ DOG=180 .警示：如果不能联想到/ A+/ B+/ 0=180 ,也即想不到利用平角的特征来作图，那么 就会陷入思维的困惑中，从而得不到答案.【同步达纲练习】一、选择题1.下列作图语句正确的是()A.作线段 AB,使a=ABB.延长线段 AB至ij C,使AC=BCC.作 / AOB 使
7、/ AOB=/ &D.以点。为圆心作弧2.下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出/ AO即平分线OCB.作 / AOB 使 / AOB=2 aC.画线段AB=3cmD.用三角板过点P作AB的垂线二、填空题1 .尺规作图与其他画图的区别：尺规作图的工具限定是 和,而其他画图可以使用多种工具，如量角器、刻度尺等.2 .读句画图，在空格处填上适当的字母，如图274(1)、(2)、(3)、(4).(1)在射线AB上截取线段 =a.逞.AR图 2-74(1)(2)过点 M和点N作直线;过点 和点 作直线 MP过点 P和点、点 分别作直线 和直线;连结 和.S 2-74(2)(3)延长线段交线段QP
8、于点A.图 2-74(3)(4)延长线段M降ij C,使MC=2一，一一“ 一 一 1;反向延长线段MNilJA使MA =2时N图 2*4(4)1.、作图题已知：如图 2 75,锐角/ AOB求作：/ 3 ,使得/ 3=180 -2/AOB图 2-752.如图276,已知/ AOB 求彳NAOB,使 NAOB = /AOBO图3763.的3倍.已知：如图2-77, / a (120 Z a 180 ),求作/ 3,使它等于/的补角4. 如图 2-78, 交MPT点P.已知/ AOB及其两边上两点 M N过点M作MP/ OB过点N作NP/ OAR请旅胃但此后再直答察!参考答案【同步达纲练习】一、
9、1. C 2 . B二、1.不带刻度的直尺；圆规2.AC(或填AM AN,等等)(2)MN; M P; N、Q PN PQ MN MQ(3)MN.(4)MN ; MN (不惟一)三、1. / 3为图中所示/COD.作法(1)作/AOB=/ AOB(2)以 OB为始边作/ BOC=/AOB反向延长射线OAaD.2 .如图乙.作法：(1)作射线OA.(2)以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D. 以O,点为圆心，以 OC长为半径画弧，交 OA于点C.(4)以C点为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D,过点D作射线DB3 .如图所示，/ AOD即/ 3 .4.如图所示第4题