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1、中考几何母题的一题多解（多变）、三角形一题多解 如图：已知AB=AC , E是AC延长线上一点，且有 BF=CE,连接FE 交 BC 于 D。求证：FD=DE0证法一证明：过E点作EM /AB交DC延长线于M点，则/ M=/B,又因为/ ACB=/B / ACB= / ECM= / M ,所以 CE=EM , 又 EC=BF 从而EM=BF, /BFD=/DEMDBFWADME ,故 FD=DE ;证法二证明：过E点作EM /AB交DC0长线于 M点，则/ M=/B,又因为/ ACB= /B/ ACB= / ECM= / M ,所以 CE=EM 又 EC=BF 从而 EM=BF / BFD=
2、/DEMDBFWADME ,故 FD=DE证法二证明：过F点作FM/ AE ,交BD于点M则 / 1 = /2 = / B 所以 BF=FM又 /4=/3 /5=/E所以 DMFADCE,故 FD=DE、平行四边形一题多解如图4,平行四边形 ABCD中AD=2AB,E、F在直线 AB 上，且 AE=BF=AB,求证：DF XCE.证法一、易知AADF、ABCE为等腰三角形，故/ 1= ZF, /2=/E,又CD /AB,故/3=/F, /4=/,从而/ 1=/3, /2=/4,而/ 1+/2+/3+/4=180 ,故/ 3+ /4=90 ,表明/ COD=90 O,所以 DF XCE 证法二、
3、如图5,连接MN , WJ CD=BF,且CD / BF ,故BFCD为平行四边形，则 CN=BN=AB,同理,DM=MA=AB,故CN=DM 且CN / DM ,得平行四边形 CDMN ,易见CD=DM ,故CDMN也是菱形，根据菱形的对角线互相垂直，结论成立。证法三、如图6,连接BM、AN,可证AAFN中，BN=BF=BA,则AAFN为直角三角形，即DF LAN,利用中位线定理可知 AN /CE ,故 DF CEo8证法四、如图7,作DG / CE交AE延长线于G ,则EG=CD=AB=AE,故B A解法AD=AG=AF,从而 DF XDG,而 DGCE,故 DF LCE四一题多解、多变四
4、边形面积1.如图所示，一个长为a,宽为b的矩形，两个阴影都是长为c的矩形与平行四边形，则阴影部分面积是多少。将大矩形进行平移将平行四边形 进行转换。(a-c)(b-c)解法图2重叠面积为c的平方，大矩形面积为ab,小矩形为ac,平行四边形为be,阴影 面积为 ab-ac-bc+cc= (a-c) (b-c)2如图所示一个长为500dm宽为300dm的花坛要修两条过道，两条过道一样宽, 花坛面积1340平方米，求过道宽。方法一：将大矩形进行平移将平行四边形进行转换解：1500-80x=1340X=2过道宽两米。方法二：解：(300-x) (500-x) =1340X=2过道宽两米图2五正方形一题
5、多变1已知正方形ABCD , 线交点，点E F在BC ,EOF=90, O是对角CD上，求证EO=FO证明四边形ABCD是正方形 BO=CFBOC=-90 OBE= COF 又BOE= COF变式一已知正方形ABCD ,EOF=90 BOE 0 COFEO=FOEEOF=90 , O是对角线交点,点E F在BC , CD边延长线上,求证EO=FO四边形ABCD是正方形BOC=-90 OBE= COF 又EOF=90BOE= COF BOEACOFEO=FO变式二已知正方形ABCD 点E在BC边上 过O作ON, OM。是AC任意一点,求证BO=EO AB, DC四边形ABCD是正方形OCM=45
6、BO=CFBOF=90ON, OM AB, DCMO=CM=NBONB= OMCMOE= NBO MOEANBOBO=EO六一题多解练习如图：已知梯形 ABCD, AD/BC,以 AB、BD为边，作平行四边形 ABDE, AD的延长线交CE于F。求证：EF=FC.证法一. AD / BC将AB平移到DC 由平行四边形ABDE .AB / =DEv DG / =AB .DG=ED. AD / BC,即 DF/ BC .EF=FC证法二连接BE交AD于O;平行四边形ABDE .OB=OE.AD / BC,即 OF/ BC 中位线 .EF=CF证法三AD / BC,即 AF / BC 将BD平移到CG的位置, 并交AF延长线于Go 可证 AEFGCF .FE=FC