《2015-2016学年湖北省武汉八年级(上)期中数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年湖北省武汉八年级(上)期中数学试卷.docx（39页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015-2016学年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题 3分共30分）1 .下列图形中，不是轴对称图形的是（）2. AABC中BC边上的高作法正确的是（）第3页（共34页）r 4E BC E BC3 .已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是（）A. 5 B. 10 C. 11 D. 124 .下列判断中错误的是（）A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5 .三角形中，若一个角等于其他两个角的差，
2、则这个三角形是（）A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形6 .如图， ABC中，/ C=70,若沿图中虚线截去/ C,则/ 1+/2=（）A. 360 B. 250 C, 180 D, 1407 .如图，。是 ABC的/ ABC , / ACB的平分线的交点， OD / AB交BC于D, OE / AC交BC于E,若 ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（B D E CA . 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm8 .附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm.三C7?A. 30 B. 40
3、 C. 50 D. 609 .如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC平分/ BAD , AB AD ,下列结论中正确的是（）B. AB - AD=CB - CDC. AB - AD CB - CDD. AB - AD与CB - CD的大小关系不确定10 .如图，已知四边形 ABCD中，对角线 BD平分/ ABC , / ACB=72 , / ABC=50 ,并且/ BAD +A. 62 B, 65 C. 68 D, 70、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11 .若正n边形的每个内角都等于150,则n=,其内角和为 12 .如图， ABC中,/ C=90, AD平分/ BA
4、CAB=5 , CD=2 ,贝（4 ABD 的面积是13 .如图，等腰 ABC中，AB=AC ,/ DBC=15AB的垂直平分线 MN交AC于点D,则/ A的度数是的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 BDM的周长最短为 cm.R C C15 .如图，在第 1个A1BC中，/B=30, A1B=CB;在边 A1B上任取一点 D,延长 CA1至1A2,使A1A2=A1D,得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点 巳 延长人出2至1人3,使A2A3=A2E,得到第3个AA2A3E, 按此做法继续下去，则第n个三角形中以
5、 An为顶点的内角度数是 BAa Ai Af At C16 . ABC为等边三角形，在平面内找一点P,使 PAB, APBC, PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为.、认真解一解(共 72分)17 .如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE, AB=DE , /B=/E.求证：/ A=/D.18.如图，在 ABC 中，/ C=/ABC=2/ABDXAC 于 D,求/ DBC的度数.BC19 .如图，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-2, 3)、B (- 6, 0) , C (-1, 0).(1)将 ABC向右平移5个单位，再向下平移 4个单位得 A1B1C1,图中画出 A1B
6、1C1,平移后 点A的对应点A1的坐标是.(2)将 ABC沿x轴翻折 A2BC,图中画出 A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是.(3)将4ABC向左平移2个单位，则4 ABC扫过的面积为 .20 .已知：如图，在4ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交 AB , CA的延长线于点 巳F.当BE=CF 时，求证：AE=AF .21 .如图，在平面直角坐标系中， 点A在第二象限且纵坐标为 1 ,点B在x轴的负半轴上，AB=AO , /ABO=30。,直线MN经过原点。，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点 B关于 直线MN的对称点为Bi.(1)求/ AOM的度数.(2)已知30,
7、60, 90的三角形三边比为I:正：2,求线段ABi的长和Bi的纵坐标.22 . ABC 中，AC=BC , / ACB=90，点 D, E 分别在 AB , BC 上，且 AD=BE , BD=AC .(1)如图1,连DE,求/ BDE的度数；(2)如图 2,过 E 作 EFXAB 于 F,求证：/ FED= / CED ；(3)在(2)的条件下，若BF=2 ,求CE的长.AC AC国1图223 .己知：在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AD，BC于点D ,以AC为边作等边三角形 ACE ,直线BE交直线AD于点F,连接FC.(1)如图1, 120。/ BAC 180。， ACE与 A
8、BC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M .求证：/ FEA= / FCA ;猜想线段FE, FA, FD之间的数量关系，并证明你的结论:2画出图形探究线段(2)当60Z BAC AD ,下列结论中正确的是(B. AB - AD=CB - CDC. AB - ADBC - CE, .AB - AD CB- CD.故选A .D【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键.10.如图，已知四边形【考点】多边形内角与外角.ABCD 中，对角线 BD 平分/ ABC , / ACB=72 , / ABC=50 ,并且/ BAD +【分析】延长BA和BC ,过D点作
9、DEL BA于E点，过D点作DF, BC于F点，根据BD是/ ABC的平分线可得出 BDEA BDF,故DE=DF ,过D点作DGXAC于G点，可得出 ADEA ADG CDGACDF,进而彳#出 CD为/ ACF的平分线，得出/ DCA=54 ,再根据/ ADC=180。-/ DAC -/ DCA即可得出结论.【解答】 解：延长BA和BC,过D点作DEXBA于E点，过D点作DFXBC于F点,1 . BD是/ ABC的平分线在4BDE与4BDF中，rZABD=ZCBD, BD=BD,ZAED-ZDFC第13页（共34页）BDE BDF ,DE=DF ,又 / BAD+ZCAD=180 ,Z B
10、AD +ZEAD=180 ,Z CAD= Z EAD ,2 .AD为/ EAC的平分线，过D点作DGXAC于G点，在 RTACDG 与 RTACDF 中,(AD=ADI DERGRTAADE RTAADG ,DE=DG ,DG=DF .在 RTACDG 与 RTACDF 中,fCD=CDIDG=GF53 RTACDG RTACDF ,.CD为/ ACF的平分线Z ACB=72 4 ./ DCA=54 , ABC 中， Z ACB=72 , Z ABC=50 ,Z BAC=180 -72 - 50 =58 ,1800 -58。Z DAC=-=61 ,2ADC=180 -Z DAC - Z DCA
11、=180 - 61 -54 =65.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 质等知识是解答此题的关键.180。，全等三角形的判定与性二、精心填一填（本大题有 6个小题，每小题3分，共18分）11.若正n边形的每个内角都等于150。，则n= 12 ,其内角和为1800。【考点】多边形内角与外角.【分析】先根据多边形的内角和定理求出n,再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可.【解答】解：.正 n边形的每个内角都等于 150,（n- 2）X180=150 ,解得，n=12,其内角和为（12- 2） X 180 =1800.故答案为：12; 1800.【点评】本题考查的是多边
12、形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理:n边形的内角和为：（-2） X 180。是解题的关键.12.如图， ABC 中，/ C=90, AD 平分/ BAC , AB=5 , CD=2 ,贝（4 ABD 的面积是 5【考点】角平分线的性质.【分析】要求 ABD的面积，有AB=5 ,可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边白距离相等可知ABD的高就是CD的长度，所以高是 2,则可求得面积.【解答】解：/ C=90 , AD平分/ BAC ,点D至ij AB的距离=CD=2.ABD 的面积是 5X2+2=5.故答案为：5.【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的
13、距离相等的性质.注意分析思路，培养自己的分析能力.13.如图，等腰 ABC中，AB=AC , / DBC=15 , AB的垂直平分线 MN交AC于点D,则/ A的度数是 50 .【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ,根据等边对等角可得/ A=/ABD,然后表示出/ ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得/C=/ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.【解答】解：: MN是AB的垂直平分线， AD=BD ,. A= / ABD ,. / DBC=15 , ./ ABC= ZA + 15, AB=AC ,.
14、C=/ABC= ZA+15,. /A + /A+15+/A+15=180,解得/ A=50.故答案为：50.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用/ A表示出 ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键.第17页（共34页）14.如图，等腰三角形 ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则 BDM的周长最短为8 cm.B D C【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【专题】探究型.【分析】连接AD ,由于 ABC是等腰三角
15、形，点 D是BC边的中点，故 AD BC,再根据三角形 的面积公式求出 AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点 B关于直线EF的对称点为 点A,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.【解答】解：连接 AD,. ABC是等腰三角形，点 D是BC边的中点， AD XBC,1 SAabc =_2BC?AD= ，x4xAD=12 ,解得 AD=6cm ,.EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点 A,AD的长为BM +MD的最小值，BDM 的周长最短=(BM+MD) +BD=AD +4；BC=6 蒋 X 4=6+2=8cm.故答案为：8.【点评】本题考查的是轴对
16、称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.15.如图，在第1个AiBC中，/B=30。，AiB=CB；在边AiB上任取一点D,延长CAUA2,使AiA2=AiD,得到第2个AiAzD；在边A2D上任取一点 E,延长A1A2至1 A3,使A2A3=A2E,得第17页(共34页)到第3个AA2A3E, 按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是 史 n1175 .BAa At, A? Ay C【考点】等腰三角形的性质.第21页（共34页）【专题】规律型.【分析】先根据等腰三角形的性质求出/ BAiC的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出/ D
17、A2A1, / EA3A2及/ FA4A3的度数,找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数.【解答】解：二.在 CBAi 中，/ B=30, AiB=CB, ./ BAiC=AiA2=AiD, / BAiC 是 A1A2D 的外角，/ DA 2A1=/ BA iC=X 75 ；同理可得/ EA3A2=（,）2X75。，/ FA4A3= + 3X75,第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（2）5 1 APAC均为等腰三角形，可知 P点为等边4ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满 足要求的.【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点
18、 P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的.每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共 10个.故答案为：10.【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键.三、认真解一解（共 72分）17 .如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE, AB=DE , /B=/E.求证：/ A= Z D.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】易证 BC=EF,即可证明 ABCA DEF ,可得/ A= / D.即可解题.【解答】证明：BF=CE,
19、. BC=EF ,在4ABC和4DEF中，AB 二 DE .ABC 且4 DEF (SAS), . A= / D.【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ABC 0DEF是解题的关键.18 .如图，在 ABC 中，/ C=/ABC=2/A, BDXAC 于 D,求/ DBC 的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理与/C=/ABC=2 /A,即可求得 ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得/DBC的度数.【解答】解：.一/ C=/ABC=2/A,. / C+/ABC+/A=5 ZA=180 , ./ A=36 .
20、 C=/ABC=2 ZA=72BD AC , ./ DBC=90 - Z C=18.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180。这一隐藏条件.19 .如图，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-2, 3)、B (- 6, 0) , C (-1, 0).(1)将 ABC向右平移5个单位，再向下平移 4个单位得 A1B1C1,图中画出 A1B1C1,平移后点A的对应点A1的坐标是(3, - 1).(2)将4ABC沿x轴翻折 A2BC,图中画出 A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是 (-2,-3)(3)将 ABC向左平移2个单位，则4 ABC扫过的面积为
21、13.5 .【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换.【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得 ABC扫过的面积为 ABC+平行四边形 ACCA的面积.【解答】解：（1）如图所示：AiBiCi,即为所求，平移后点A的对应点Ai的坐标是：（3, -1）; 故答案为：（3, - 1）;（2）如图所示： A2BC,即为所求，翻折后点 A对应点A2坐标是：（-2, - 3）； 故答案为：（-2, - 3）;（3）将4ABC向左平移2个单位，则4 ABC扫过的面积为：SA ABC+S平行四边形ACCA=x 3
22、X 5+2 X 3=13.5.故答案为：13.5.oB【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键.20 .已知：如图，在4ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB , CA的延长线于点E, F.当BE=CF 时，求证：AE=AF .B【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】过点B作BG / FC ,延长FD交BG于点G.由平行线的性质可得/ G= / F,然后判定 BDG 和4CDF全等，根据全等三角形的，f质和等量代换得到BE=BG ,由等腰三角形的性质可得/ G=ZBEG,由对顶角相等及等
23、量代换得出/ F=/AEF,根据等腰三角形的判定得出 AE=AF .【解答】证明：过点 B作BG / FC,延长FD交BG于点G.第25页（共34页）1 fG=/F. 点D是BC的中点，BD=CD .在 BDG和 CDF中， /G二NF/Zbdg=ZcdfBD=CD.-.BDGACDF (AAS). . BG=CF .BE=CF ,BE=BG . G=/BEG. . / BEG= Z AEF , ./ G= ZAEF . F=/AEF. . AE=AF .【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据 等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路
24、.21.如图，在平面直角坐标系中,/ABO=30 ,直线MN经过原点点A在第二象限且纵坐标为 1 ,点B在x轴的负半轴上，AB=AO ,。，点A关于直线MN的对称点Ai在x轴的正半轴上，点 B关于直线MN的对称点为Bi.(1)求/ AOM的度数.（2）已知30, 60, 90的三角形三边比为1：、在：2,求线段ABi的长和Bi的纵坐标.【考点】一次函数综合题.【分析】（1）由点A与点Ai关于直线MN对称，可得出/ AOM= ZAiOM,再由等腰三角形的性质可得出/ AOB=30 ,通过角的计算即可得出结论；（2）过点A作AC，x轴于点C,过点Bi作BiDx轴于点D,通过解直角三角形以及等腰三角
25、形的性质可得出点 A、B点的坐标，再根据对称的性质即可得出点 Ai的坐标以及AB仔AiB,在RtAOBiD中，利用特殊角的三角函数值即可得出BiD的长度，此题得解.【解答】解：（i）二点A与点Ai关于直线MN对称， ./ AOM= / AiOM , AB=AO , / ABO=30 , ./ AOB=30 ,/ AOB +/ AOM +/ A10M=i80 ,，/AOM=75 .（2）过点A作AC，x轴于点C,过点Bi作BiDx轴于点D,如图所示. . /AOC=30 , / ACO=90 , AC=i ,AO=2AC=2 , OC=V3AC= V3,AB=AO , . BO=2OC=2 /，
26、点 A （-无，i）,点 B （ - 2也,0）. 点A与点Ai关于直线MN对称， OAi=OA=2 , 点 Ai （2, 0）,AiB=2 （ 2班）=2+2 元，点A关于直线 MN的对称点Ai,点B关于直线MN的对称点为Bi,第24页（共34页） . AB 仔AlB=2+2加，OBi=OB=2 VS.在 RtOBiD 中，/ BiOD=/AOB=30 ,BlD= OBi=：-故线段AB i的长为2+2加，Bi的纵坐标为花.【点评】本题考查了对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值以及角的计算，解题的关键是：（1）找出/ AOM= /AlOM； （2）求出线段A1B和B1D的长度.本
27、题属于中档题，难度 不大，解决该题型题目时，根据轴对称的性质找出相等的边角关系是关键.22. ABC 中，AC=BC , / ACB=90，点 D, E 分别在 AB , BC 上，且 AD=BE , BD=AC .(1)如图1,连DE,求/ BDE的度数；(2)如图 2,过 E 作 EFXAB 于 F,求证：/ FED= / CED ；(3)在(2)的条件下，若 BF=2 ,求CE的长.【分析】（1）根据等腰三角形的性质和SAS可证 BDEACD ,再根据等腰直角三角形的性质即可得到/ BDE的度数；（2）先由 EFXAB 和/ BDE=22.5 ,求出/ BED,再由（1）结论推导出/ B
28、CD= / DEC=67.5 即可.（3）由（1）知CD=DE ,根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得/CDE=45 ;过D作DM LCECE的长于M ,根据角平分线的性质以及等量关系即可得到【解答】解：(2) AC=BC , Z ACB=90 ,Z A= Z B=45 ; ： AC=BC , BD=AC ,BD=BC ,I Qf|0 一 /RZ BCD= Z BDC= -=67.5 ,2Z ACD= ZACB - Z BCD=90 - 67.5 =22.5 ,在 ADC和 BED中，(AD二BEJ /A二NB，IaobdADC BED , ./ BDE= Z ACD=22.5 ,(2)由(
29、1)有/ BDE=22.5 , EF1AB ,BFE= Z DFE=90 ./ DEF=90 - / BDE=67.5 ,由(1)有， ADCA BED ,DC=DE ,DEC= Z BCD=67.5 ,Z DEF= Z DEC ,即：Z FED= Z CED ;(3)如图2,第29页（共34页）由（1）知 CD=DE,DCE= / DEC=67.5 , . / CDE=45 ,过D作DM，CE于M , . CM=ME= -ICE, / CDM= / EDM= / BDE=22.5 ,2EM DM , EFDB, . EF=ME , . / BFE=90 , / B=45 , ./ BEF=
30、/ B=45 , . EF=BF , CE=2ME=2EF=2BF=4 .【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定 及性质的运用，解本题的关键是ADC BED,解答时添加合适的辅助线是难点.23.己知：在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AD，BC于点D ,以AC为边作等边三角形 ACE ,直线BE交直线AD于点F,连接FC.(1)如图1, 120v/ BAC 180, ACE与 ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M .求证：/ FEA= / FCA ；猜想线段FE, FA, FD之间的数量关系，并证明你的结论：(2)当60Z BAC 1
31、20,且 ACE与 ABC在直线AC的同侧时，利用图 2画出图形探究线段FE, FA, FD之间的数量关系，并直接写出你的结论.第33页（共34页）【考点】三角形综合题.【分析】(1)利用中垂线得到/FBC= / FCB,从而得到/ FBA= / FCA ,再由等边三角形的性质得至ij/ ABF= / AEF即可; 先得到/ EFC= Z EAC=60 ,从而判断出/ ACD + Z ACF=30 ,进而得出/ FCK= Z ECF,判断出 CFEA CFK,即可；(2)先得到/ EFC=/EAC=60 ,从而判断出/ ACD - / ACF=30 ,进而得出/ FCK= / ECF,判断 出
32、4CFE白ACFK,即可；【解答】解：(1). AD1BC, AB=AC ,BD=DC ,FB=FC , .Z FBC= Z FOB , AB=AC ,Z ABC= ZACB , / FBA= Z FCA, 以AC为边作等边三角形 ACE ,AE=AC=AB ,ABF= ZAEF ,Z ACF= ZAEF ,即：Z FEA= Z FCA；结论：EF=FA +AD , .以AC为边作等边三角形 ACE , .Z EAC=60 ；由有，Z ACF= Z AEF , .Z EFC=Z EAC=60 ,由得，BF=CF , FDXBC,BFD= ZCFD , /Z BFD +Z CFD + Z EFC=180 1800 -NEFCZ BFD= Z CFD= =60 ,2