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1、三角形、主要知识点:1 .三角形的分类三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊情况）；按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，其中锐角三角形、钝角三角形统称为斜角形。2. 一般三角形的性质（1）角与角的关系：三个内角的和等于180 ; 一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何一个和它不相邻的内角。（2）边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。（3）边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。（4）三角形的主要线段的性质 （见下表）：名称基本性质角平分线二角形二条内角平分线相交一点（内心）；内心到二
2、角形二边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。中线三角形的三条中线相交干-点。高三角形的三条高相交一点。边的垂直平分 线三角形的三边的垂直平分线相交十点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。中位线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段，这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于60 ;等边三角形外心、内心合一。（3）直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的
3、中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立）；直角三角形中，30。的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。4.三角形的面积（1） 一般三角形：Sa = -a h （ h是a边上的高）29.多边形的内角和为（n - 2 ） - 180 （n为边数）；多边形的外角和为 360 .巩固练习：一、选择题：1 .下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm , 4cm, 8cm B.5cm , 6cm, 11cm C.5cm , 6cm, 10cm D.3cm , 8cm, 12cm2 .等腰三角形中，一个
4、角为 50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150 B.80 C.50 岫0D.70 3 .线段、等边三角形、矩形、菱形和等腰梯形这五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（A. 2)B. 3C. 4D. 52 . 在那BC中， 4 = 50 , ZB, /C的角平分线相交于点A.65B.115 C.130 O,则/BOC的度数是（D.100 3 .如图，如果/ 1 = /2 = /3,则AM为乙的角平分线，AN为4的角平分线。二、填空题：1 .已知 4ABC 中，则 / A + / B + ZC = （度）。2 .在那BC中，已知/B = 40 , C = 80 ,则久=
5、（度）。3 .若AD是那BC的高，则/ADB =（度）。4 .若AE是那BC的中线，BC = 4 ,贝U BE =5 .若AF是祥BC中/A的平分线，Z A = 70 ,则AF = Z6 . MBC 中，BC = 12cm , BC 边上的高 AD = 6cm ,则4ABC的面积为。7 .如果一个三角形的三边长分别为X, 2, 3,那么X的取值范围是8 .如图，4ABC 中，ZA = 60 , C = 50 ,则外角/CBD = 9 .直角三角形的一锐角为 60。，则另一锐角为。10 .等腰三角形的一个底角为 45。，则顶角为。11 .在AABC 中，AB = AC , /A = 80 ,则且
6、= ZC = 。12 .已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 13 .如图，AB = AC , BC AD ,若 BC = 6 ,贝U BD = 。14 .在AABC 中，ZA: ZB: ZC = 1:2:3 , ZC = 。15 .内角和与外角和相等的多边形是16 .在四边形 ABCD 中，ZA=110 , B = 80 , C=100 ,那么= 。17 .五边形的内角和为 ,外角和为 。18 .在四边形 ABCD 中，ZA: ZB: ZC: ZD=1 : 2: 3: 4,那么/B= 度。19 .如果一个多边形的每个外角都等于30。，那么这个多边形是 边形。20 . n边
7、形的内角和为 1620 ,则门=。21 .如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是 边形。22 .小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选图1】23 .如图8,在4ABC中，D是AC延长线上的一点，/ BCD=度。24 .在你学过的几何图形中，是轴对称图形的有 （写出两个即可）。三、解答题：1 .已知等腰三角形的周长是 25, 一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。2 .如图，已知AD为等腰三角形的底角的平分线，/ C = 90求证：AB = AC + CD3.已知：如图，点 D、E在MBC的边BC上，AD = AE,求证：AB=ACBD=EC,AC4 .如图，4ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且 CE = - BC2求证：BD = DE5 .画一画(每题 5分，共15分)如图，在4ABC中：(1) .画出/C的平分线CD(2) .画出BC边上的中线AE(3) .画出4ABC的边AC上的高BF