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1、七年级数学下册4. 5利用三角形全等测距离习题 作者: 日期：ED=AB因此测得ED的长就是2.如图，小敏做了一个角平分仪C. SSS D . HLD. SSS利用三角形全等测距离、选择题1.要测量河两岸相对的两点A B的距离，先在 AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC再定出BF的垂线DE使A、C E在同一条直线上，如图，可以得到 ED室AAB（C所以AB的长，判定 ED室AABC的理由是（）ABCD其中 AB=AD BC=DC将仪器上的点 A与/ PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A, C画一条射线 AE, AE就是/ PRQ的平分线.此角平分仪的画图原
2、理是：根据仪器结构，可得AB隼AADCC这样就有/ QAEW PAE则说明这两个三角形全等的依据是（133 .如图：要测河岸相对两点A、B间距离，先从B出发与AB成90角方向，向前走 50米到C立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在 D处转90沿DE方向走17米，到达E处，使A C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17米.这一作法的理论依据是（）A. SSSB. SAS CASA4 .如图，两条笔直的公路li、12相交于点Q公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=AD=5.2kmg CB=CD=5kim村庄C到公路1 i的距离为4km,则C村到公路1 2的距离是( )A.
3、 3km B . 4km C . 5km D . 5.2km5 .如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M N的距离，如果 PQOeNMQ则只需测出其长度的线段是（）A. POB. PQ C . MO D . MQC. / B=Z C, / BAD=/ CADD. / B=Z C, BD=DC6 .如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB能绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B的长等于内槽宽 AB,那么判定 OA里AOA B的理由是（）A. SAS B . ASA C . SSS D. AAS二、填空题7 .如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，
4、点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，贝U AB=.8 .如图，在东西走向的铁路上有 A、B两站（视为直线上的两点）相距 36千米，在A、B 的正北分别有 C、D两个蔬菜基地，其中 C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12 千米，现要在铁路 AB上建一个蔬菜加工厂 E,使蔬菜基地 C D到E的距离相等，则 E站 应建在距A站 千米的地方.9 . “三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据 DE=DF EH=FH不用度量，就知道/DEHW DFH小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是（用字母表示）.10 .如图1所示的折叠凳.图 2是折叠凳撑开后的侧
5、面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB和CD的长相等，。是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD设计为30cm,则由以上信息可推得 CB的长度也为30cm,依据是图1图2三、解答题11 .如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A B间距离的方案，并说明其中的道理.(1)测量方案：(2)理由：12 .小强为了测量一幢高楼高 AB,在旗杆CD与楼之间选定一点 P.测得旗杆顶C视线PC 与地面夹角/ DPC=36 ,测楼顶 A视线PA与地面夹角/ APB=54 ,量得 P到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于 10米，量得旗杆与
6、卞象之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？田Effi13 .如图所示，在铁路线 CD同侧有两个村庄 A, B,它们到铁路线白距离分别是15km和10km,彳ACL CD BDL CD垂足分别为 C, D,且CD=25,现在要在铁路旁建一个农副产品 收购站E,使A, B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点 E的 位置.14 .某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边 B点，选对岸正对的一棵树 A;沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正
7、女子被C树遮挡住的E处停止行走;测得DE的长为5米.求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性.15 .如图，点D为码头，A, B两个灯塔与码头的距离相等， DA, DB为海岸线.一轮船离开 码头，计划沿/ ADB的角平分线航行，在航行途中 C点处，测得轮船与灯塔 A和灯塔B的 距离相等.试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由.一、选择题1 .答案：B解析：【解答】= ABJ BF, D吐BF, / ABCW EDC=90 ,在4EDC和4ABC中，ZABC=ZEDC=90Q BC=CD,Zacb=Zecd. .ED室AABC( ASA .故选B.【分析】结合图形根据三角形
8、全等的判定方法解答.2 .答案：D解析：【解答】在 ADC和 ABC中,AD 二 AB DC=BC AC=AC. .AD室 AABC( SSS ，Z DACW BAC即 / QAEW PAE故选：D.【分析】在 ADC和 ABC中，由于AC为公共边，AB=AD BC=DC禾U用SSS定理可判定 AD挈 AAB(C 进而彳#到/ DACW BAC 即 / QAEW PAE3.答案：C解析：【解答】二,先从 B处出发与AB成90角方向,，/ABC=90 ,在4ABC和4EDC中，ZABC=ZEDCBC=CDZACB=ZECD .ABCAEDC( ASA ，AB=DE沿DE方向再走17米，到达 E处
9、，即DE=17，AB=17故选：C.【分析】根据已知条件求证 AB隼4EDC利用其对应边相等的性质即可求得AB.4.答案：B解析：【解答】连接 AC,在4ADC和4ABC中AD = ABDC=BC ,AC=AC. .AD室AABC( SSS ,Z DACW BAC.C到l 1与C到l 2的距离相等，都为 4km.故选：B.【分析】利用已知得出 AD室AABC( SSS),进而利用角平分线的性质得出答案.5 .答案：B解析：【解答】要想利用 PQOANMO求得MN的长，只需求得线段 PQ的长，故选：B.【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求彳#其对应边 PQ的长,据此可以得
10、到答案.6 .答案：A解析：【解答】是AA、BB的中点，.AO=A O, BO=B o,冲I 0在AOAB和OA B中(/AOA=N BOB,bo. 0.OA草AOA B ( SAS),故选：A.【分析】由O是AA、BB的中点，可得 AO=A O, BO=B O,再有/ AOA =/BOB ,可以根据全等三角形的判定方法SAS判定4OA里AOA B.，AC=DC BC=EC在 ACB 和 ADCE 中，(AC=DCZACB=ZDCE ,BC=EC. .AC四DCE( SAS , . DE=AB=2咪【分析】根据题目中的条件可证明 AC军ADCE再根据全等三角形的性质可得AB=DE进而得到答案.
11、8.答案：12解析：【解答】设 AE=x千米，则BE= (36-x)千米，在 RtMEC中，CE2=AE+AC=x2+242,在 RtBED中，DE2=BE+BD= ( 36 x) 2+122,.CE=ED.x 2+242= (36 -x) 2+122,解得 x=12,所以E站应建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地 C D到E的距离相等.【分析】设 AE=x千米，则BE= (36-x)千米，分别在 RHAEC和RtBED中，利用勾股 定理表示出CE和EQ然后通过 CE=EDt立方程，解方程即可.9.答案：SSSTDE=DF解析：【解答】证明：二在 DEH和4DFH中,E宙FH ,|dh=dh
12、.DE卑ADFH( SSS , ./ DEHW DFH【分析】根据题目中的条件DE=DF EH=FH再力上公共边 DH=DH可利用SSS证明 DE卑ADFFH再根据全等三角形的性质可得/ DEHW DFH10.答案：全等三角形对应边相等 .解析：【解答】是AR CD的中点，.OA=OB OC=ODrOA=OB在AOD和BOC中，4/AOD二NBOC, tOC=OD. .AOABOC( SAS , .CB=AD .AD=30cm .CB=30cm所以，依据是全等三角形对应边相等.【分析】根据中点定义求出 OA=OB OC=OD然后利用“边角边”证明 AOD和BOC全等，根据全等三角形对应边相等即
13、可证明.三、解答题11.答案：见解答过程.解析：【解答】(1)测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AGBG并分另1J延长 AC至E, BC至D,使EC=AC DC=BC最后测出DE的距离即为AB的长；(2)理由：在4EDC和4ABC中，EC=ACZDCE=ZBCA,DC=BC. .ED室AABC( SAS ,ED=AB(全等三角形对应边相等)，即DE的距离即为 AB的长.【分析】(1)先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AGBC,并分另1J延长AC至E, BC至D,使EC=AC DC=BC最后测出 DE的距离即为 AB的长；(2)利用SAS证明4ED室AAB(C根据全
14、等三角形的应边相等得到ED=AB12 .答案：楼高 AB是26米.解析：【解答】CPD=36 , /APB=54 , / CDPW ABP=90 , /DCPW APB=54 ,在CPD和PAB中NCDP 二 NABPDC=PB/DCF =/APB .CP国APAEB( ASA , . DP=AB . DB=36, PB=10,.AB=36- 10=26 (m),答：IIf高AB是26米.【分析】根据题意可得 CP里 PAB (ASA),进而利用 AB=DP=DBPB求出即可.13.答案：E点在距离C点10km处.解析：【解答】设 CE=xkm则DE=(25-x) km, . ACLCD BD
15、L CD.ACE和BDE都是直角三角形，在 RtMCE中,AE2=152+x2,在 RtBDE中，BE2=102+ ( 25 x):.AE=BE .-152+x2=102+ (25-x) 2, 解得：x=10,.E点在距离C点10km处【分析】产品收购站E,使得A、B两村到E站的距离相等，在RtzXDBE和RtzXCAE中，设出CE的长，可将AE和BE的长表示出来，列出等式进行求解.14.答案：见解答过程.解析：【解答】(1)解：河的宽度是 5m；(2)证明：由作法知， BC=DC /ABCW EDC=90 , 在 RtABC和 RtEDC中，NABC = NEDC 二 90。BC=DC,ZA
16、CB=ZECDRtAABC RtAEDC( ASQ , .AB=ED即他们的做法是正确的.【分析】(1)根据全等三角形对应角相等可得AB=DE(2)利用“角边角”证明 RtABC和RtEDC全等，再根据全等三角形对应边相等解答.15.答案：此时轮船没有偏离航线.解析：【解答】此时轮船没有偏离航线.理由：由题意知： DA=DB AC=BC在4ADC和4BDC中，DA=DBAC=BC,DC=DC. .AD室ABDC( SSS , / ADCW BDC即DC为/ADB的角平分线，此时轮船没有偏离航线.【分析】只要证明轮船与 D点的连线平分/ ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明/ADCW BDC证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角 形全等，从而得出对应角相等.THE END, THERE IS NO TXT FOLLOWING.