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1、圆的基本性质垂径定理应用1.如图，在直径AB=12的。O中，弦CDLAB于M,且M是半径OB的中点，则弦CD的长是2 .如图是一条直径为2米的通水管道横截面,第1题图第2题图其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 米.3 .如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ）,点。是这段弧的圆心，C是AB上一点，OCLAB,4.垂足为D, AB=300m, CD=50m,则这段弯路的半径是 m.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A, B,两点，点P的坐标为（4, A的坐标为（2, 0）则点B的坐标为.5 . 如图等腰梯形 ABCD内接于半圆，且 AB = 1, BC = 2,则OA =.6 .在
2、半径为5cm的。中，弦AB = 6cm,弦CD = 8cm,且AB/CD,求AB与CD之间的距离.圆心角、弧、弦关系应用7 .如图，AB为半圆。的直径，弦AD、BC相交于P,那么CD等于（） BAA.sin/BPDB. cos/ BPDC. tan/BPDD. cot/ BPD第9题图8.如图，MN是。的直径，MN=2,点 A在。上，/AMN=30, B为AN 的中点，P是直径 MN上一动点，则PA+PB的最小值为9 .已知。O的半径为5,锐角 ABC内接于。O, BDXAC于点D, AB=8,则tan/CBD的值等10 .如图，已知 A、B、C、D四点顺次在。上，且AB =BD , BMLA
3、C于M,求证：AM=DC + CM.11.CDXAB, CAOC=50,则/ CDB 大小为如图，。的直径12.P,若 A 30 ,APD70，贝U B =13 .如图。的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为 后cm, 1cm,则弦AC、BD所夹的锐角 =14 .如图，。0中，AB、AC是弦，。在/BAC的内部/ ABO= , / ACO= , / BOC=,则下列关系式中，正确的是()A.B.22 c.180 D.36015 .在。中直径为4,弦AB= 2/，点C是圆上不同于A、B的点，那么/ ACB度数为16 .如图，4ABC是。的内接三角形，点D是册的中点，已知/ AOB=98, /C
4、OB=120.则/ ABD17.的度数是B 第16题图如图，4ABC内接于。O, AC是。O的直径,第18题图第19题图/ACB=50,点 D 是BAC 上一点，则/ D =18 .如图，4ABC 内接于。O, AB=BC, / ABC=120, AD 为。的直径，AD = 6,那么 BD =.19 .如图，在 ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交AC与E,交BC与D .求证：(1) D 是 BC 的中点；(2) BECs/XADC; (3) BC2=2AB CE.20 .如图，AD为 ABC外接圆的直径，ADXBC,垂足为点F, / ABC的平分线交AD于点E,连接BD、CD.(1)求证
5、：BD=CD;D(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上?圆的位置关系圆切线的应用21 .如图，已知。是以数轴的原点。为圆心，半径为1的圆，/AOB=45,点P在数轴上运动，若过点 P且与OA平行的直线与。有公共点，设OP=x,则x的取值范围是()A. 1x1 B. J2xJ2c.0xJ2D.xJ222 .如图在边长为2的正方形ABCD中，E, F, O分别是AB, CD, AD的中点，以。为圆心，以OE 为半径画弧EF. P是EF上的一个动点，连结 OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作。O 的切线，分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若约 3,则BK=.BM2
6、3 .如图，已知 ABC, AC=BC=6, /C=90.。是AB的中点，。与AC、BC分别相切于点 D与点 E .点F是。与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG=.24.第25题图如图，已知。P的半径为2,圆心P在抛物线y1上运动，当。P与x轴相切时，圆心P的25 .如图，O O的弦AD / BC,过点D的切线交BC的延长线于点E, AC/ DE交BD于点H, DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证：DF垂直平分AC;(2)若弦 AD = 5cm, AC=8cm,求。的半径.圆的切线证明方法圆的切线的特点是：与圆只有一个交点，即切点；过切点与圆心的直线垂直于切
7、线；圆心与 切点间的距离为半径.证明一条直线为圆的切线，方法一般是： 作垂直，证半径；连半径，证垂直.26 .(作垂直，证半径)如图，已知梯形 ABCD中，AD/BC, DCXBC, AB=AD + BC,且AB为。O的直径，求证：O。与DC相切.27 .(连半径，证垂直)如图，A是。外一点，连OA交。于C,过。上一点P作OA的垂线交OA于F,交。于E,连结PA,若/FPC=/CPA,求证：PA是。的切线.PECA28 .如图，AB是半圆O的直径，过点O作弓JAD的垂线交半圆。于点E,交AC于点C使/BED=/C. (1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；C29 .如图，在4ABC中，AB=AC, D是BC中点，AE平分/ BAD交BC于点E,点。是AB上一点,OO过A、E两点，交AD于点G,交AB于点F.(1)求证：BC与。相切；C i(2)当 / BAC=120 时，求 / EFG 的度数.