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1、有理数的乘方及混合运算(基础)主讲沈老师【学习目标】1 .理解有理数乘方的定义；2 .掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3 .进一步掌握有理数的混合运算 .指数募底数【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥(power).即有：al la-a = an.在an中，a叫做底数，n叫做指数.n个要点诠释：(1)乘方与哥不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，塞是乘方运算的结果.(2)底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来.(3) 一个数可以看作这个数本身的一次方.例如， 5就是51,指数1通常省略不写.要点二、
2、乘方运算的符号法则(1)正数的任何次哥都是正数；(2)负数的奇次哥是负数， 负数的偶次哥是正数；(3)0的任何正整数次哥都是 0; (4)任何一个数的偶次哥都是非负数，即 疗之口 .要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定哥的符号，然后再计算哥的绝对值.(2)任何数的偶次哥都是非负数.要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行;(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开
3、方(以后学习)是第三级运算；(2)在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号 的顺序进行.(3)在运算过程中注意运算律的运用.【典型例题】类型一、有理数乘方1 .把下列各式写成哥的形式:2222(1)十一 lx I + |x| +-父| 十一|;55. 5. 5 (2)(-3.7) X(-3.7) N-3.7) X(-3.7) X5X5;(3) xxxxxxyy.【答案与解析】一4(1) I555. 555-可编辑修改-(2)(-3.7) X(-3.7) N-3.7) X(-3.7) X5 X5 = (-3.7) 4 X52 ;6 2(3) xxxxxxyy =
4、x y【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号【有理数的乘方及混合运算有理数乘方的性质】(1) E3(2) -43(3) (-3)4(4)-34(6)33(7) (2X3)2(8) 2X32【答案与解析】(1)3(才=(_4) (-4) (-4)-64.?-43 - -4 4 4 - -64(3)(-3)4 =(-3) (-3) (-3) (-3) = 81.?(4)八4一 一 一 一 -3 - -3 3 3 3-81.?(5)(6)33 3 3 27(2=62 =36 ;(8) 2X32 =2父9 =18【总结升华】(a)n与an不同，(a)n =(a)ll(a) I -1(a)
5、,而-an = -a Ila I, 1 a表示a的n次哥的相反数. n不举一反三:【变式1计算：。23”lj4 5)2【答案】(1)(-4) 4=(-4) X(-4) X(-4) N-4)=256 ;(2)2 3=2X2X 2=8 ；2 24X =5 5 25B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.虽然它们底数不同，但运算结果相同【答案】D.解：比较(-4) 3= (4) X (4) X (4) =64, 43=444=64,底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同类型二、乘方的符号法则3 .不做运算，判断下列各运算结果的符号.(-2)7, (-3) 24,
6、 (-1.0009) 2009 , 5 , -(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：r5)5(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009) 2009运算的结果是负；- 运算的结果是正；-(-2) 2010运算的结果是负.【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0;当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负.举一反三：【变式】计算：(-1) 2009的结果是().A. -l B. 1 C. -2009 D. 2009【答案】A类型三、有理数的混合运算【有理数的乘方及混合运算
7、典型例题1】4 .计算： (1) 1- i1-。“打”-(-3)2(2)-1(3)(161 1一+ 3 8-3 3_2011-2.75) X(-24)+(-1)3-2(4)一 3 一一(-0.1)(-0.2)32+1-2 -3|【答案与解析】(1)法一：原式=517(1)M(7) = M(7)=；666法二：原式=(i-i1 117)(2 -9)(-7)=-一2 3661 一 一 .1 一 35(2)原式=-1- X.2-( -27 ) | = -1- X 29 =6 -66,4 1 11、(3)原式=(- + -)X(-24)-1-8 =-32-3+66-9=223 8 4(4) 原式=-0
8、.0010.04十|-8 -3| =-1000-25+11= -1014【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提.412【变式 1】计算：14 (10.5)父2 -(-3)2 311115【答案】原式 =-1 I-(2-9)-(-7) =-1 - 7 =5 2-1223666一 11【变式2】计算：(-2)4-(-4)x|-【答案】原式=16 : (-4)-1 =-16 - 1-1 = -2【有理数的乘方及混合运算典型例题(2)】20035. ( 一2)( -2)2004(A) 2(B) (2 ) 4007(C) 220032003(D) -2【答案】C解析逆
9、用分配律可得：(_2)2003 +(_2 ) 2004 =(_2)20031+(_2) =_(_22003) = 22003,所以答案为：C【总结升华】当几项均为哥的形式， 逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的哥的形式.举一反三：、3 74 7【变式】计算：()7 (-)743【答案】(_3)7(，)7=(一当(-4)7=14343类型四、探索规律6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第 1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第 5次捏合抻拉得到 根面条，第n次捏合抻拉得到根面条，要想得到
10、 64根细面条，需次捏合抻拉.第1次第2次第3次【答案】8; 32; 2n ； 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到:第1次：21=2；第2次：22=4；第3次：23=8；第n次：2n.35第3次捏合抻拉得到面条根数：2 ,即8根；第5次得到：2 ,即32根；第n次捏合抻拉得到2n;因为26 =64 ,所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循.举一反三：【变式】已知21= 2, 22=4, 23= 8, 24= 16 , 25= 32,，观察上面的规律，试猜想 22008 的末位数字是.【答案】6Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！