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1、初中数学数轴上动点问题解题技巧数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。 为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度， 而向作运动的速度看作负速度。 这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为a-b;向右运动b个单位后所表示的数为a+bo3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形
2、进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例1.已知数轴上有A、R C三点，分别代表一24, 10, 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为 4个单位/秒。问多少秒后，甲到 A B、C的距离和为40个单位？若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而 行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ 在的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问 甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分标如图1,易求得314, 5c=20, 50=34甲乙ABC-24-10010设叉秒后，甲到M、8、C的
3、距离和为40个单位。此时甲表示的数为-24-4%甲在4B之间时,甲到M、5的距离和为45=14甲到 C的距离为 10 （ 24+4x） =34 4x依题意，14+（34-4x） =40,解得 x=2甲在BC之间时，甲到方、C的距离和为8020,甲到，的距离为4工侬题意，20+410,解得x=5即2秒或5秒，甲到A B、C的距离和为40个单位。是一个相向而行的相遇问题。设运动r秒相遇。依题意有，4什6/=34,解得r=3.4相遇点表示的数为一24-4x3.4= -10.4 （或，10 33.4=二甘修/三少二甲至ijd、3、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到1、3、C的 距离和为40个
4、单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从d向右运动2秒时返回。设j秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴 上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为；24+4/24户乙表示的数为; 10 一6乂2 -6v依题意有，-24+4x2 -43=10 -6x2 -6y,解得尸7相遇点表示的数为：-24+4x2 -4j=-44 （或：1。-6乂2-6= 44）甲从乂向右运动5秒时返回。谀y秒后与乙相遇。甲表示的数为：-24+4x5-4y；乙表示的数为：10-6x5 -6y依题意有，24+4义5 Tly=106 乂 56磐，解得产一S （不合题意，舍去）即甲从乂点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，
5、相遇点表示的 数为-44 o点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后 所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表 示的数；向左运动遍去运动的距离，即终点所表示的数。弓/ 二少例2.如图，已知& B分别为数轴上两点，月点对应的数为一20, 6点对应 的数为100.AB-20100求45中点以对应的数；现有一只电子蚂蚁尸从8点出发，以6个单位渺的速度向左运动，同时 另一只电子蚂蚁。恰好从X点出发，以4个单位秒的速度向右运动，设两只电 子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；，/学IMS情若当电子蚂蚁尸从8点出发时，以6个单位秒的速度向左运动，
6、同时另 一只电子蚂蚁Q恰好从/点出发，以4个单位秒的速度也向左运动，设两只电 子蚂蚁在数轴上的Q点相遇，求。点对应的数。分析：设.43中点”对应的数为x,由8好所以工一(20)=100x,解得x=40即月3中点M对应的数为40 (2)易知数轴上两点距离，45=140,设尸Q相向而行r秒在C1点相遇， 依题意有，4片6尸120,解得1=12(或由尸、。运动到C所表示的数相同，得一2M4f=1006r, z=12)相遇C点表示的数为，一20十加=28 (或1006/=28)设运动丁秒，P、。在D点相遇，则此时尸表示的故为1006口 0表示 的数为-20-4g P、。为同向而行的追及问题。依题意有，
7、6y 一b=120,解得产60(或由尸、0运动到C所表示的数相同，得一204=1006y, j=60)。点表示的数为：一204y=-260 (或 1006y=-260)点评；熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的 关键。(2)是一个相向而行的相遇问题；是一个同句而行的追及问题。在、 中求出相遇或追及的时间是基础。入察号/字少/先例3.已知数轴上两点以、B对应的数分别为一1, 3,点H为数轴上一动点, 其对应的数为力若点P到点d、点8的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点尸，使点T到点X、点3的距离之和为5?若存在，请 求出x的值。若不存在，请说明理由？当点P以
8、每分钟一个单位长度的速度从。点向左运动时，点且以每分钟5 个单位长度向左运动，点3每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发, 几分钟后尸点到点/、点8的距离相等？分析：如图，若点尸到点H、点5的距离相等，?为月B的中点，BP=PA. AB-103依题意，3 Y=Y ( 1),解得Y=1由45=4,若存在点尸到点/、点8的距离之和为5,尸不可能在线段.45 上，只能在/点左侧，或幺点右侧。尸在点M左侧，PA=l c, PB=31c依题意，(一lr) +(3r) =5,解得 x=-l 5尸在点 6 右侧，PA=x ( -1) =rbl, PB=x -3依题意，(x+1)+(jc3)=5,解得
9、x=3.5点尸、点.4、点B同时向左运动，点B的运动速度最快，点P的运动速度 最慢。故尸点总位于1点右侧，5可能追上并超过d。尸到小B的距离相等， 应分两种情况讨论。设运动r分钟，此时P对应的数为一1,B对应的数为3 203 4对应的数为一 1一5,。3未追上/时,PA=PA,则尸为Z3中点。3在尸的右侧，工在尸的左侧。PA=t ( -1 -5?) =l+4r, PB=3 -2Or- ( -t) =319r.、2依题意有，1+4/=31%,解得?=有3追上，时，d、3重合，此时尸.仁尸及月、3表示同一个数。4依题意有，-1 -5r=3 -20r,解得=- 24即运动令或1分钟时，尸到小3的距离
10、相等。点评：中先找出运动过程中尸、入8在数轴上对好的苗，再螂居其,位置去 系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个去向后/字斫秒言例4点4、小、出、治(津为正整数)都在数轴上，点4在原点。的 左边,且点,心在点Ji的右边，目.如山=2,点Ai在点Hi的左边,且A2=3, 点4在点总的右边，且.43=4,依照上述规律点&S8、,心班所表示的数 分别为()0A. 2008, -2009 B, 一2008, 2009 C, 1004, 一 1005 D. 1004, -1004 分析：如图， 也3 % (J M A4 点表示的数为-1;点及表示的数为-1+2=力点4表示的数为T+23=2,点4表示的数为-1+23+4=2点.4:008 表示的数为 一1+2 -3+4 -200742008=1004点 4仲表示的数为 T+2 -344 -200742008 2009=1005点评：数轴上一个点表示的数为,向左运动5个单位后表示的数为。一8 向右运动办个单位后所表示的数为人运用这T寺征探究变化规律时，要注意 在循环往返运动过程中的方向变化。二多号/学犷教育