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1、走进数学世界（1）1.1 与数学交朋友自然界和生活中到处都有数学，如我们身边的器物多是几何图形，生活中到处都要用 到数字：身高、体重，年龄.推广到社会生活中的经济的发展，成本、利润，投入、产出， 结余、亏损等等，无一能离开数学.数学就在我们身边.学习数学，要学会观察与思考， 注意观察身边的事物，那些与数学有关，是些什么道理？这就是学习数学的开始.习题1.1 :1 .观察学校的教学楼、图书馆、体育馆等，指出它们都包含哪些图形？2 . 观察一只足球，指出球面是由哪些形状的小块皮缝制成的.3 .在太阳光照射下，一张正方形的纸片的影子可以是哪些图形？先想一想，再剪一张正 方形的纸片，在阳光或灯光下试试
2、.4 .高斯小时候能够很快地算出：1+2+3+99+100=5050 ,想必同学们都知道他是如何思考和计算的，你能计算 2+4+6+98+100吗？你能用几种方法算这个题？1.2让我们来做数学我国著名数学家苏步青先生曾说过：学数学的最好方法，就是做数学.当然，“做数学” 先要从做数学习题开始.同学们先学着做一些数学习题，通过正确地解答数学习题，学会 和掌握解决数学问题的方法.例1找规律，在（）内填上适当的数:(1) 2, 4, 8, 16,();(2) 1, 4, 9, 16,();).(3)解：（1）由前四个数看出，从第二个数起，后一个数是前面一个数的2倍，括号内应填32;（2）前四个数正好
3、是1 , 2, 3, 4的平方，故括号内应填 5的平方25;本题也可以这 样看，第二个数是第一个数加 3,第三个数是第二个数加 5,第四个数是第三个数加 7,那 么该填的数应是第四个数加 9为25 ;（3）我们分别看分子和分母，第二个分子是第一个分子加2,第三个分子是第二个分子加3,第四个分子是第三个分子加4,那么该填的分子应是第四个分子加5为15;第二个分母是第一个分母加14即2X7,第三个分母是第二个分母加21即3X7,第四个分母是第三个分母加28即4X7,那么该填的分母应是第四个分母加5次为118 ;故括号内应填分15数为5118说明：找规律是解决数学问题的一个重要方法，找规律时要整体地
4、看问题，才能准确、 快速地找出规律，上述问题都是比较简单的，以后我们还会学习较为复杂的找规律的问题.例2李明从图书馆借来一批书给同学们看，先给了甲5本和剩下的-;又给了乙4本5和剩下的1；然后又给了丙3本和剩下的1 ;再给了丁 2本和剩下的1,最后还剩下2本.求432李明从图书馆共借来多少本书.分析由于每次给一个人的书数都不能确定多少，而和剩下的书数有关，我们可以从最 后剩下的两本书开始向前推算.解 在给了丁 2本书和剩下的1后，还剩两本书，也就是说给丁剩下的 )是2本书，即222 一 一，给丁书之前，还有 6本书，这6本书是给丙3本书后剩下的书的 一，即给丙书之前，还剩312本书，这12本书
5、又是给乙4本书后剩下的书的 3,即给乙书之前，应有 20本书，这420本书是给甲5本书之后剩下的书的 f,即甲拿到5本书之后还剩25本书，即李明从图5书馆共借来30本书.说明当正面解决问题不很方便时，可采用这种逆推法.例3计算1+3, 1+3+5, 1+3+5+7 ,找出规律，猜测 1+3+5+7+99的结果.解1+3=4=2 2, 1+3+5=9=3 2, 1+3+5+7=16=4 2,这三个算式都是从 1开始的连续奇数 的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而1+3+5+7+99是从1开始的50个连续奇数的和，于是1+3+5+7+ +99=50 2=2500 .说明学习数学要学会合理
6、的猜测，猜测是基于认真地观察，找出条件给出的规律，作 出猜测.学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性.这个例题只给出了猜测的结 果，我们以后还要学会推理.这也是中学数学比小学数学更深一层的地方.习题1.210的数：(1)(2)1,1,1623),21,(),();15)；63,();11212(3)1193230 42 (4)( )；(5)(),13),13342 .有一堆棋子，把它四等分后剩一枚，取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份和这一枚；剩下的再四等分又剩一枚，原来至少有多少枚棋子?3 .有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个，第二只猴子又拿走剩下的一半加半个，第三、
7、第四、第五只猴子依照这种方式拿走桃子，最后还剩下一只桃子.原来这堆桃子共有多少只？4 .观察前两个方框里的各四个数，找出规律，在后两个方框中的”处填上适当的数.8 13:Y3 ?5 .观察前两个三角形里的各四个数，按此规律在第三个三角形的”处填上适当的数.数学是动脑这一章我们一起初步接触了一些数学，并且也初步尝试了简单地“做数学” 筋的学科，要想学好数学，就要多想，多做，还要认真读书，认真听老师的讲解，也要多 和同学讨论，多向老师请教.才能学好数学.习题参考答案：习题1.11 .略.2 .由正五边形和正六边形的皮子缝制成.3 .线段、正方形、长方形、平行四边形等.4 . 2550 .习题1.2
8、1 . （1） 15, 28, 36 （实际上每个数是前几个连续正整数的和）；（2） 31 , 127 （每个数都是 2n- 1）;（3） （可看出每个分母都是两个相邻正整数的积）；20（4） 红（从第二个数起，后一个数比前一个都等于-）;1284（5） 3 ,（从第三个数起，分子是前两个分子的和，分母是前两个分母的和）.8212. 85只棋子（用逆推法，最后至少有 5个棋子，即上一次的一份是5,可得最少85只）.3. 63只桃子（第五只猴拿走的是2只桃，第四只猴拿走的是 4只桃，第一只猴拿走的是32只桃）.4. 11+9=4 X5, 7+9=2 X8,第三个方框”处填7,第四个方框”处填9.5. 前两个都满足中间的数是周围三个数乘积的一半，”处填8.