《2018-2019学年一4.1.1利用函数性质判定方程解的存在课时作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年一4.1.1利用函数性质判定方程解的存在课时作业.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4.1.1利用函数性质判定方程解的存在(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1 .函数f(x) = 2x+3x的零点所在的一个区间是()A. ( 2, -1)B. (1,0)C. (0,1)D.(1,2)【解析】 因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又 f(-1) = 2 1-3 0,所以f(-1)f(0)0,故函数零点所在的一个区间是(1,0).故 选B.【答案】B2.函数f(x)=(X1, X的零点有() X3A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【解析】由f(x)=2一1. = 0得乂= 1x 3x 1 ln x . 人6. f(x)=1L只有一个零点.x 3【答案】B3 .
2、若函数f(x) = x2 + 2x+a没有零点，则实数a的取值范围是()A. a1C. a1【解析】由题意知，A= 4 4a1.【答案】B4 .函数f(x) = log3x+ x 3零点所在大致区间是()A. (1,2)B. (2,3)C.(3,4)D. (4,5)【解析】f(x) = log3x+ x- 3,.f(1)=log31 + 13= 20,f(2) = log32 + 2 3=log3210,f(4) = log34 + 4 3=log34+10,f(5) = log35+5 3=log35 + 20,函数f(x) = log3x+x 3零点所在大致区间是(2,3).故选B.【答案
3、】B1 一5.设函数 f(x) = 3xln x(x0),则 y=f(x)()A.在区间1 j, (1, e)内均有零点B.在区间(，1 ；, (1, e)内均无零点C.在区间?，1 ；内无零点，在区间(1, e)内有零点 eD.在区间(，1 j内有零点，在区间(1, e)内无零点【解析】因为f2i=;1ln = + 10,e 3e e 3ef(1) = 1-ln 1 =10, 33、1.1, cf(e)=3e In e=3e 1 0,且a* 1)有两个零点，则实数a的取值范围 是.【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=ax与函数y=x+a交点的个数，由函数的图像(如图所示)，可知a1时
4、两函数图像有两个交点，0a1.【答案】(1, +8)8 .已知函数 f(x) = logax+xb(a0,且 aw 1).当 2a3Vb4 时，函 数 f(x)的零点 X0C (n, n+1), nCN+,则 n=.【解析】2 a 3Vb4,当乂= 2时，f(2) = loga2 + 2 b0,.f(x)的零点xo在区间(2,3)内,.n = 2.【答案】2三、解答题9 .求函数 y= ax2-(2a+1)x+2(a R)的零点.【解】令丫= 0并化为：(ax1)(x 2)=0.当a=0时，函数为y= x+ 2,则其零点为x = 2;11当 a=2时，则由，x 1 J(x 2) = 0,解彳4
5、x=x2=2,则其零点为x=2;. 一 1一 一，当 aw0 且 aw2时，则由(ax1)(x 2)=0,解彳#乂=3或乂=2,则其零点为乂=3或x= 2. aa10 .关于x的方程mx2+2(m+3)x+ 2m+14=0有两实根，且一个大于 4, 一个小于4,求实数m的取值范围.【解】令 g(x) = mx2+2(m+3)x+2m+ 14.m0, f(4 Mm0m0, 26m+380J-m0,. 一 19解得一0m 4/c.4,2d.2,4【解析】g(x)=ex 在(一8, +oo)上是增函数，h(x)=4x 3 在(一0, +oo)上是增函数,.f(x)=ex+4x3 在(一00 , +o
6、o)上是增函数.又4；=葭40,1_ 4 一 一e -20,2.函数f(x)=x2 + 2x- 3, x0零点的个数为(A. 1C. 3B. 2D. 4【解析】2 + 2x- 3, 作出函数f(x) =k-2+In x,x 0的图像如图所示:f(0) = e0+4X03=-20, fj1成r e2A。，f如(2卜0.【答案】 C则f(x)的零点个数为2.【答案】B若函数g(x) = f(x) m有三个不同的零x, x0,点，则实数m的取值范围为【解析】令 g(x) = f(x) m= 0,得 f(x) = m.由题意函数f(x)与y= m的图像有三个不同的交点.由图可知.,1故当一4m0时，两
7、函数有二个不同的父点，1故函数的取值沱围为一4Vmbc,且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点；1(2)设 xi, x2 R, xibc,a0, c0,即 ac 4ac 0,方程ax2+bx+ c= 0必有两个不等实根，；f(x)必有两个零点.i(2)令 g(x)=f(x) 2f(xi) + f(x2),i则 g(xi) = f(xi)2f(xi)+f(x2) i=2f(xi) f(x2), ig(x2)=f(x2) 2f(xi) + f(x2)i= 2(x2)f(xi).g(x1) g(X2)= /(Xi) f(X2)2,且 f(X1)Wf(X2),g(X1)g(X2)0.g(x)=0在(xi, X2)内必有一实根.