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1、圈圈平行四边形的判定及中位线知能点1平行四边形的判定方法1 .能够判定四边形 ABC比平行四边形的题设是（）.A . AB/ CD AD=BCB. Z A=Z B, /C=/DC . AB=CD AD=BCD. AB=AD CB=CD2 .具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）.A .相邻的角互补B.两组对角分别相等C . 一组对边平行，另一组对边相等 D .对角线交点是两对角线中点3 .如下左图所示，四边形 ABCM对角线AC和BD相交于点O,下列判断正确的是（）.A .若AO=OC则ABC比平行四边形；B .若AC=BD贝U ABC比平行四边形；C .若AO=BO CO=DO
2、则ABC虚平行四边形D.若AO=OC BO=OD则ABCD平行四边形8正确的打“V”，错误的打“X4 .如上右图所示，对四边形 ABC皿平行四边形的下列判断,（1）因为AD/ BC, AB=CD所以ABC比平行四边形.（） （2）因为AB/ CD AD=BC所以ABCD平行四边形.（） （3）因为AD/ BG AD=BC所以ABCD平行四边形.（） （4）因为AB/ CD AD/ BG所以 ABC皿平行四边形.（） （5）因为AB=CD AD=BC所以ABCD平行四边形.（） （6）因为AD=CD AB=AC所以ABCD平行四边形.（）5 .已知AD/ BG要使四边形 ABC的平行四边形，需要
3、增加条件 6 .如图所示，/ 1=72, /3=/4,问四边形ABC比不是平行四边形.7.如图所示，在四边形ABCD43, AB=CD BC=AD E, F 为对角线 AC上的点，且 AE=CF 求证：BE=DF8 .如图所示， D为4ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,且AE=CE FC/ AB 求证：CD=AF9 .如图所示，已知四边形ABC皿平行四边形，在 AB的延长线上截取 BE=?AB BF=BD连接CE, DF,相交于点M求证：CD=CM10 .如图所示，在四边形ABCD43,DC/ AB,以AD,AC为边作DACED延长DC佼EB于F,求证：EF=FB.E知能点2三角形的中位
4、口线11 .如图所示，已知 E为DABCM DC边的延长线上的一点，且 CE=DC连接AE,分另交BC, BD于点F,G,连接AC交BD点O,连接OF,求证：AB=2OF13.如图所示， DE是4ABC的中位线，BC=&则DE=.12 .如图所示，在 ABCD43, EF/ AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE, BF?交于点M,连接CF, DE交1 _于点N求证：MN/ AD且MN=AD.214 .如图所示，在DABCN,对角线AC, BD交于点0, OE/ BC交CD?F E, ?若OE=3cm则AD的长为（）. A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm15
5、.如图所示，在四边形ABCM,E,F, GH分别是AB,BC,CD,AD的中点，？则四边形EFG隹平行四边形吗？为什么？A16 .如图所示，在 ABC 中，AC=6cm BC=8cm AB=10cm D, E, F分别是 AB, BQ CA的中点，求 DEF 的 面积.规律方法应用17 .如图所示，A, B两点被池塘隔开，在 A, B外选一点C,连接AC和BC, ?并分别找出AC和BC的中点M, N,如果测得 MN=20m那么A, B两点间的距离是多少?18 .如图所示，在 DABCD中，AB=2AD Z A=60 , E, F分别为 AB, CD的中点，EF=1cm,那么又角线 BD 的长度
6、是多少？你是怎样得到的？19 .如图所示，在 ABC中，E为AB的中点，CD平分/ ACB AD CD于点D. ?试说明：(1) DE/ BC (2) DE=1 (BC-AO.2开放探索创新20 .如图所示，在 ABC 中，/ BAC=90 , ADLBC 于 D, BE平分/ ABC交 AD?T E, EF/ BC 交 AC于 F,那 么AE与CF相等吗？请验证你的结论.中考真题实战21 .（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD43, AB/ CD要使四边形 ABCD为平行四边形，则应添加的条件是.（添加一个即可）22 .（呼和浩特）如上右图所示，已知E, F, G, H是四边形ABCDF边
7、的中点，？则S四边形efgh S四边形abcdI勺值是.23 .（南京）已知如图19-1-55所示，在 YABCM，E，F分别是AB, CD的中点.求证：（1（2）四边形AECF是平行四边形.答案：1 . C 2 , C 3 . D4 . (1) X(2) X(3) V( 4) V(5) V ( 6) X5 . AD=B(M AB/ CD6 .解：. / 1=Z2, .AD/ BC 又. /3=/4,AB/ CD四边形ABC虚平行四边形.7 .证明：AB=CQ BC=AD四边形ABC虚平行四边形.AB/ CD，/BAEh DCFX /AE=CE .AABEEACDF( SAS, .BE=EF8
8、 .证明： FC/ AB, / DACW ACF / ADFh DFCX/AE=CE .AD监 ACF E (AAS), .DE=EF.AE=CE，四边形 ADCF为平行四边形. .CD=AF9 .证明：二四边形 ABC虚平行四边形. .AB/ DC.又BE=AB，BE/DC，四边形 BDC比平行四边形. DC/ BF, /CDFW F.同理，/ BDMgDMC . BD=BFBDF至 F. /CDFWCMD CD=CM10 .证明：过点 B作BG/ AR交DC的延长线于 G 连接EG .DC/ AB,ABGD是平行四边形,.BG/7 AD.在 DACEM, AD/ CE：,CE/ BG四边形
9、BCE第平行四边形，EF=FB11 .证明：二四边形 ABCD平行四边形， .AB/CD, AD=BC . CE=CD . . AB/CE 四边形ABE以平行四边形.BF=FC OF/ AB,即 AB=2OF212 .证明：二四边形 ABCD平行四边形， .AB/ CD AD/ BC又EF/ AREF/ CD 四边形ABEF ECDF均为平行四边形.又M n分别为 Yabe林口 YecdfM角线的交点. .M为AE的中点，N为DE的中点，即MNJ4AED的中位线.， -1 _ .MIN/ AD且 MNAD.213 . 4 14 . BAC.115 .解：EFG幅平行四边形，连接 AC,在4AB
10、C中，EF是中位线，EF / -21 _同理，GH/ AC2，EF/_GH，四边形EFGH平行四边形.16 .解：EF, DE DF是 ABC的中位线，1 1八 1八.EF=-AB, DE=-AC, DF=BC2 22又AB=10cm BC=8cm AC=6cmEF=5cnp DE=3cm DF=4cm而 32+42=25=52,即 D+DF2=EF2.EDF为直角三角形. S aedf= 1 DE- DF=1 X 3X4=6 ( cm?).2217 .解：.M N分别是AG BC的中点.1，MN ABC的中位线，MN=- AB.2.AB=2MN=2 20=40 ( nr).故A, B两点间的
11、距离是 40m.18 .解：连接DE四边形ABC虚平行四边形，.AB/CD.1 -1,. DF=-Cq AE=-AB,2 2.1.DF/AE. 四边形ADF既平行四边形. EF=AD=1c m . AB=2AD AB=2cm . AB=2AD AB=2AE，AD=AE 1=/ 4. . /A=60 , Z 1+Z4+ZA=180 , ./1=/A=/4=60 . .ADE是等边三角形，DE=AE . AE=BE DE=BE2=Z3. /1=/2+/3, Z 1=60 , ./ 2=7 3=30 ./ADBW3+/4=90 . .BD=AB2 AD2 J22 12,石(cm).19 .解：延长A
12、D交BC于F.(1) ADL CD . / ADC= FDC=90 . CD平分/ ACB / ACD= FCD在AACD与FCD中，/ ADC= FDC DC=DC / ACD= FCD . .AC国CD AC=FC AD=DF又TE 为 AB的中点，DE/ BF,即 DE/ BC_1(2)由(1)知 AC=FC DE=BF.2 . DE=1 ( BC-FC) = 1 ( BC-A。.2220 .解：AE=CF理由：过E作EG/ CF交BC于G, ./ 3=/C. . / BAC=90 , ADL BG /ABC廿 C=90 , / ABD廿 BAD=90 ./ C=Z BAD -1 / 3=/ BAD又,./1=/2, BE=BE. .AB珞AGBE( AAS), . AE=GE EF/ BG EG/ CF,，四边形EGC陛平行四边形，. GE=CF .AE=CF21 .答案不唯一，如 AB=CD AD/ BC122 .223 .解：(1)在ABCDf, AD=CB AB=CD / D=/ B. . E, F分别为AB, CD的中点，1 -1.DF=-Cq BE=-AB,DF=BE.AF阴 ACEB(2)在 DABCM, AB=CD AB/ CD由(1)得 BE=DF.AE=CE，四边形 AECF是平行四边形.