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1、弹塑性力学试卷二、填空题：（每空 2分，共8分）个独立的应力分量，它们分别是1、在表征确定一点应力状态时，只需该点应力状态的（参照oxyz直角坐标系）。2、在弹塑性力学应力理论中，联系应力分量与体力分量间关系的表达式叫方程，它的缩写式为o三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。）1、试根据由脆性材料制成的封闭圆柱形薄壁容器，受均匀内压作用，当压力过大时，容器出现破裂。裂纹展布的方向是： oA、沿圆柱纵向（轴向） B B、沿圆柱横向（环向）C C、与纵向呈45角。D、与纵向呈30角2、金属薄板受单轴向拉伸，板中有一穿透形小圆孔。该板危险点的最大拉应力是无孔板最大
2、 拉应力 倍。3、若物体中某一点之位移u、v、w均为零（u、v、w分别为物体内一点，沿 x、v、z直角坐标系三轴线方向上的位移分量。）则在该点处的应变 oA A、一定不为零 B B、一定为零 C C、可能为零D D、不能确定4、以下 表示一个二阶张量。1a、叫&力C、4AD、哂四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（共 8分）1、哈；（i , j = 1 , 2, 3 ）;2、2；五、计算题（共计 64分。）1、试说明下列应变状态是否可能存在：寅P+寸）白?0弓=cxy守口 0口口 。；（上工型）上式中c为已知常数，且c工0。2、已知一受力物体中某点的应力状态为:Jn3 5a3a2 aM
3、Pa式中a为已知常数，且a 0试将该应力张量41分解为球应力张量与偏应力张量%之和。4为平均应力。并说明这样分解的物理意义。3、一很长的（沿 z轴方向）直角六面体，上表面受均布压q作用，放置在绝对刚性和光滑的基础上，如图所示。若选取 3 = ay2做应力函数。试求该物体的应力解、应变解和位移解。（提示：基础绝对刚性，则在 x = 0处，u = 0 ；由于受力和变形的对称性，在 y=0 处，v= 0。）题五、3图4、已知一半径为 R = 50mm ,厚度为t=3mm的薄壁圆管,承受轴向拉伸和扭转的联合作用。设管内各点处的应力状态均相同，且设在加载过程中始终保持内 ,（采用orgf柱坐标系，r为径
4、向，。为环向，z为圆管轴向。）材料的屈服极限为4 =400MPa。试求此圆管材料屈服时（采用 Mises屈服条件）的轴向载荷P和轴矩Ms。（提示：Mises屈服条件:9】-以+口-5），0-好=2吐填空题年叩分1 7平衡微分方程选择ABBC1、解：已知该点为平面应变状态，且知:k k为已知常量。则将应变分量函数代入相容方程得:2k+0=2k成立，故知该应变状态可能存在。2、解:=2%=%4+为= 0 0-2.5c00=02.5a0002.5a4。十 &Ob T L 用 0.5a03.5a+ 0-0,5 盘2df3.5(j-2a-2.5j 3,器力球应力张量作用下，单元体产生体变。体变仅为弹性变
5、形。为偏应力张量作用下单元体只产生畸变。塑性变形只有在畸变时才可能出现。关于岩土材料，上述观点不成立。是应力函数。相应的应力分量为:3、解：斗二犷,满足/口二应力边界条件：在x=h处，将式代入得:由本构方程和几何方程得:积分得：一:.在x=0处u=0,则由式得，fi(y)= 0;在y=0处v=0,则由式得，f2(x)=0;9因此，位移解为:qy4、解：据题意知一点应力状态为平面应力状态，如图示，且知代入Mises屈服条件得:即 仔+忤。-呵+传。+&-。-卜2解得:200 MPa ;轴力:扭矩:M=X 502X 106X 3X10 3X 200X106=9.425 kNm=2jT X50X10
6、-3X 3X 10 3X200X106=188.495kN综合测试试题二二、填空题：（每空 2分，共10分）1、关于正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体，在它们各自的弹性本构方程中， 独立的弹性参数分别只有 个、个和个。2、判别固体材料在复杂应力状态作用下，是否产生屈服的常用屈服条件（或称屈服准则） 分别是和。三、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。）1、受力物体内一点处于空间应力状态（根据OXYZ坐标系），一般确定一点应力状态需 独立的应力分量。r errA、18 个 B、9 个C、6 个 D、2 个2、弹塑性力学中的几何方程一般是指联系 的关系式A、
7、应力分量与应变分量B B、面力分量与应力分量C、应变分量与位移分量D、位移分量和体力分量3、弹性力学中简化应力边界条件的一个重要原理是A、圣文南原理 B B、剪应力互等定理C、叠加原理C D、能量原理4、一点应力状态一般有三个主应力3 % 5。相应的三个主应力方向彼此A、平行。B、斜交C C、无关。D、正交10分）四、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中 i、j = x、y、z）:（共哂；U ； 五、计算题（共计 54分。）1、在平面应力问题中，若给出一组应力解为：=0这组应耳二公+如，%二4+砂，%=就+, 7=J二生式中a、b、c、d、e和f均为待定常数。且已知该组应力解满足相容条
8、件。试问:力解应再满足什么条件就是某一弹性力学平面应力问题的应力解。（15分）2、在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：% =0 ,=0 , t =0 , 即=0 , X =3a , J =4a ,知 d0试求：（16分）该点应力状态的主应力“1、%和 ”主应力q的主方向；主方向彼此正交；y轴夹角为B。3、如图所示，楔形体 OA、OB边界不受力。楔形体夹角为 2a,集中力P与试列出楔形体的应力边界条件。（14分）题五、3图q,在柱体顶面作4、一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力 用均布压力p。试选取：(p= y(A + 8/ + z)+ 1 + /做应力函数。式
9、中 A、B、C、D、E为待定常数。试求： （16分）（1）上述审式是否能做应力函数；（2）若5可作为应力函数，确定出系数A、B、C、D、Eo（3）写出应力分量表达式。（不计柱体的体力）题五、4图5、已知受力物体内一点处应力状态为：露。01% = 0 2 2_ 2 2_（1）且已知该点的一个主应力的值为2MPa。试求：（15 分）应力分量%的大小。主应力1、%和内Tresca屈服条件Mises屈服条 CCAD1、解：应力解应再满足平衡微分方程即为弹性力学平面应力问题可能的应力解，代入平衡微分方程得:dx dr+则知，只要满足条件 a=-f, e = -d, b和c可取任意常数。若给出一个具体的弹
10、性力学平面应力问题，则再满足该问题的应力边界条件，该组应力分量函数即为一个具体的弹性力学平面应力问题的应力解。2、解：由式（219）知，各应力不变量为 = 0、4 = 25a= 口代入式（2 18）得:也即因式分解得： W啊+ 5口）=。（2）则求得三个主应力分别为口1 =切必=0，口广S设主应力1与xyz三坐标轴夹角的方向余弦为11、将 仃1=5口及已知条件代入式（213）得:由式（3）前两式分别得:将式（4）(3)代入式（3）最后一式，可得 0=0的恒等式。再由式（215）得:则知Ab4/n 2 短 .如 37255 :510同理可求得主应力 02的方向余弦 5、5、沙 和主应力 取的方向
11、余弦hi、%、% ,并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得：01主方向为:“？主方向为:03主方向为：3主方向的一组方向余弦为(9)0 = + a 时，d = 0,0;以半径为r任意由此证得:1主方向与03主方向彼此正交。同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。3、解：楔形体左右两边界的逐点应力边界条件：当截取上半部研究知：f8$ B38 + F30 =。J1-OScr/ sind4-f sin j3= 0q/dd+财=0J-fi仃工二口 ；由此可知应力函数可取4、解：据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即:为:贝兀，（a）将式（a）代入口，可得:0(b)故有:zw=0
12、,4-0；(c)则有:工（A）=取* + Sx 4- C*x+14） = 口八以、扭+左. （d）略去 口中的一次项和常数项后得:相应的应力分量为:5 二 03=(64 + 25) + 2E二”-一二(f)边界条件：T = 0处,内=二,则 = 0； (g)则-训- 2Bh = P,. (h)ii在y = 0处,t d =。-(14/ +2 吩=(我 +Jo学上 ，即M由此得:再代入式(由此得:+ 6女+由于在y=0处,鸿=0,门户=0积分得:3a+ 2助=。j点用= 0H欣=0积分得： 嵬加+0二0 (k)由方程(j ) (k) 可求得: 投知各应力分量为:Cr = 0叼号。-和(l)据圣文
13、南原理，在距 F = 0处稍远处这一结果是适用的。5、解：首先将各应力分量点数代入平衡微分方程，则有:M 班吧2 +y+9=o331* /Hr 3r y+=o，a ,显然，杆件左右边界边界条件自动满足，下端边界的边界条件为:F=DH0 0 +0 由于应变分量是x的线性函数，固知它们必然满足变形协调条件:一一典R dxdy= -25x-2Q边界条件:上边界：J =0, % = , %=,代入上式得：A = B =0,斜边界：了二tga, F=f = 0, /二cosa,阴二一1口比，则:-sin 值(2c工 + 6Rrtg d) + cos &-加xtg 3 二 0 一 一 cosGf(-ga)
14、 - sin -2cAtga) = 0得：jctgd*tg%L 口 =2 ；3于是应力解为：q = xctg cd- 2yyctg3色% =一方想值题四、2图3、解：（1）左端面的应力边界条件为：据圣文南原理题四、3、 （ 1）图工 =。.|严朔+F=， 叫=口，ct j 4? = 0(2)上边界：当时，%二口；当苫=0J # 0时，=0；当苫=0/r口时，即二口；在此边界上已知：1 = 0 L = O h-l. F=F = 0当设想2 =力时，截取一平面，取上半部研究，则由平衡条件知：手仃办+ P=0,工耳=Oj/ = O,已知：0,对称性EF = 01 dF=2仃例=0;( Jf Ir J
15、o r4、解：采用柱坐标，则圆筒内一点的应力状态为：一, qQ q=j 幻=。.二。则miss条件知:*(d6丫 +9 -叩，6(媪 + 媪 + /巾=抻-热号引弓(?修)= a解得：2 ；此即为圆筒屈服时，一点横截面上的剪应力。1/、马a = -(ct. + j +cr) = ;已知：_ ,j则：rHr口St =aA-a =-tS =a - j =;S = j - j =- - = -j S6 = S =q -1 = 0; t 而 263& n ir nS j = % =与=,m if tt 2由增量理论知：小以力则：d ds.d ds； =(-)：(-)：- 0:0：5-1 tr n 66
16、32即：四二、选择题（每小题有四个答案，请选择一个正确的结果。每小题4分，共16分。）1、极端各向异性体、正交各向异性体、横观各向同性体和各向同性体独立的弹性常数分别为：。rrA、81、21、15、9; B、21、15、9、6;rrC、21、9、5、2 ; D、36、21、9、2;2、主应力空间TT平面上各点的 为零。A、球应力状态I?; B、偏斜应力状态 U;C、应力状态kD、球应力状态 *1 %不一定;q作用，板中有一穿透型圆孔。圆3、若一矩形无限大弹性薄平板，只在左右两边受均布拉力孔孔边危险点应力集中，此点最大的应力% （环向正应力）是无孔板单向拉应力的A、c c C1倍 B、2倍C、3
17、倍 D、4倍4、固体材料的弹性模E和波桑比口（即横向变形系数）的取值区间分别是:1A、E 0,- 1 1;1 1C C、E0, 20, 0V 2；三、试根据下标记号法和求和约定展开下列各式：（变程取 i, j = 1、2、3或*、丫、2。）（共 10 分。）1、%=2砥2、%四、计算题（共计 64分。）1、如图所示一半圆环，在外壁只受的法向面力作用，内壁不受力作用。a端为固定端，B端自由。试写出该问题的逐点应力边界条件和位移边界条件。（15分）题四、1图葭2、已知一点的应变状态为：f = l.OxlO4 % = 5.0xW4 r = l.OxlO44 = %二20x10 % = 60xl()Y
18、试将其分解为球应变状态与偏斜应变状态。（15分）3、已知受力物体内一点处应力状态为：5。0/ = 0 2 2_ 2 2_（ Mpa）且已知该点的一个主应力的值为2MPa。试求：（18分）应力分量%的大小；主应力6、和%。4、一厚壁圆筒，内半径为a,外半径为b ,仅承受均匀内压 q作用（视为平面应变问题） 圆筒材料为理想弹塑性，屈服极限为 试用Tresca屈服条件，分析计算该圆筒开始进入塑 性状态时所能承受的内压力 q的值。已知圆筒处于弹性状态时的 应力解为：“二轲+丹） T =0上式中：ari） （ 16分）选择 CACD = 2Ge ; S =2Ge J3=%,鼠=2觉； 2 兔，d2、计算
19、题 1、解：逐点应力边界条件：/T T当 r = a 时，=0,恸=0；汀T当 r=b 时，=qsi。，“用=0;当 8 =无时，% =0,=0;A端位移边界条件：当8 =0 ,2 时，ur =0 , u。=0 ,且过A点处径向微线素不转动，即 3r =0;或环弧向微线素不转动，即86 =0。2、解：7, CL = 0 - 0 m *37 0 0 -L 33、解（1）:Jj = Z + u + q =可 + 2 + 2=4+% =_ qq + % + J +Q 二 W -4- 2q + 0 + 4 + 0=-4jb =- = 4j+D-4j-0-0 = 0即:crJ -C4 + cr ）cr2 +4a j = 0 a a; -（4 + cr ）cr +4仃=0fi 上, n t n fl L fl 工/ 力 上 7fl将：Q, =2代入上式解得： 巴二2；故知：.一.-限=0；（2-醐 2-琮 2 -4=。则知：q=?；由：（2-琮2-4 = （2-4方=（2-2小. + 2）1即：匕=口； q=4；再由：仇之仇之 ,知:%=4,%=2, =0;4、解：由题目所给条件知:% = %G = q$ = q，则由Tresca条件：1叫叫则知:广山2y21