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1、三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系：商的关系:平方关系:tan - cot ” =1 一:一 ，一 ，一Sin a /cos a = tan a = sec a /CSC aSin a , CSC a = 1CoS a /Sin a = Cot a = CSC a /sec aCoS a - SeC a = 1Sin 2a + C0S2 a1 + tan a = SeC a1 + Cot a = CSC a.（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左 正右余中间1” ；记忆方法“对角线上两个函数 的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的 平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一
2、顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函 数值的乘积。”）诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限。）Sin(一a)=一Sin acos(一a)=cos atan(a )=二一tanaCot (一 a )=二 一 Cot aSin(无/2一民)=CoS asin（无一a )=Sin asin(3无/2 a )=CoS asin (2 无一a )=s sin acos(无/2一民)=Sin acos（无一a )=cosa cos(3无/2 a )=一Sin aCoS (2 无 一 a )=二 CoS atan(无/2一民)=Cot atan（无一a )=tana tan(3无/2 a )=Cot
3、atan (2 无 一 a )=二一tan aCGt(无/2一民)=tan acot（无一a )=cota Cot(3无/2 a )=tan acot (2 无 一 a )=二 一 Cot asin(无/2+ a)=CoS asin（几十a )=sins sin(3无/2+a )=CoS asin (2k 无+ a )=Sin acgs(无/2+ a)=Sin acos（几十a )=cosC cos(3无/2+a )=Sin acos (2k x + a )=CoS atan(无/2+ a)=Cot atan（几十a )=tan atan(3无/2+a )=一Cot atan (2k 无+ a
4、 )=tan acot(无/2+ a)=tan acot（几十a )=Cot acot(3无/2+a )=tan acot (2k 无+ a )(其中kZ)=Cot a万能公式两角和与差的三角函数公式sin(a+3)=sinsin(a-3)=sincos(a+3)=coscos(a-3)=costan（_（ ； ：1）二tana+tan :1 Tan 二 tan :tan(c cos3+ cosasin3a cos3 cosasin3a cos3 sinasin3a cos3+ sinasin3tan - - tan :1 tan，tan :2 tan1 - tan2 一22sin ;二-co
5、s：=.2 一I2 ?1 tan 1 tan 22a2tan,2tan-二-,2 ：1 - tan 一 2三角函数的降哥公式半角的正弦、余弦和正切公式1 - cosot _ sinot sin a 1 + cos at二 1 一 cos 2d sin fl!=291 + COScos a =2三倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 a = 2sin a cos acos2 a=cos 2 a sin 2 a=2cos 2 a 1 = 1 2sin 2 a3sin3 a = 3sin a 4sin acos3 a = 4cos 3 a 3cos atan 2：=2tan
6、 :,21 -tan :三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式口 a + P a -Psin -i ； sin - - 2sincos22.a+P aPsin 二- -sin - =2cossin22R a +P a -Pcos“： -cos - =2coscos22R a +P a -Pcos 二 一cos - - -2sinsin221 sin 二 cos : =-sin（工；） sin（: - -）21cos： sin : =-sin（、： I1）一sin（:工 I ）21一. . 一cos二 cos - =cos（:工，P）cosQI）2 -1 一. . 一sin 二 sin -
7、 = cos（P ） -cos（;zI ）2化asin a bcos a为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）sin x i bqQQK = 72 +匕，min（方 士力）c其中角所在象限由自3的符号确定,巾角的值由好士确定,） a特殊角的三角函数值表三角函论、4003045。60。90sin a0_12.-T正-r1痣142 2i20tana0J?1出不存在cot”不存在后1叵 30三角函数主要结论1 .在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数 的有界性了吗？sin x的周期都是冗，但2 . 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减
8、半.（如y = sin2 x, y =sin xcosx的周期为2.）a w 0,土 ;，则 sina a tga、1 等.22224 .在二角中，你知道 1等于什么吗？ ( 1 =sin x + cos x=sec x - tan xnn1 =tanx cotx =tan =sin =cos0 = 这些统称为1的代换）常数 “1的种种代换有着42广泛的应用.5 .在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换.（如 P =（o. + P） -a, P =口 _依 _ P）, * = a （- - - P1等）。212 八2）6 .你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含
9、三角函数、且能求 出值的式子，一定要算出值来）7 .你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降哥公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）,5-149 .你还记得某些特殊角的三角函数值吗？如.6 - . 262sin15 =cos75 =,sin75 =cos15 =,sin184410 .弧度制下弧长公式与扇形面积公式你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?一c L、（l - a r, S扇形2 lr ）11 .辅助角公式：asinx+bcosx = Ja2+b2 sin（x十日）（其中6角所在的象限由a, b的符号确定,b日角的值由tan日=一确定），在求最值、化简时起着重要作用a12 .在用反三角表示各种角时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？（JI -I 冗异面直线的角、线面角、二面角取值范围依次是丁十二.冗直线的倾斜角、Ii到l2的角、夹角取值范围依次是0,冗）,0*）,0,万.,