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1、2013-2014-2数学模型公选课论文题 目 : 中国人口增长预测模型学院：农业工程学院专业班级：农业电气化 131 班姓名：刘宁学号：1314300101192014年 05 月 15 日12中国人口增长预测模型摘要人口问题是世界上人们最关心的问题之一，也是制约我国发展的关键因素之一.随 着人口的增长，人类对自然资源的利用不断扩大和增强，对生态系统的干扰也日益加深 人类活动的增长影响着生态系统的平衡，因此，弄清人类本身的增长规律，限制自身的 增长速度是十分重要的，而认识人口数量的变化规律，建立人口模型，做出较准确的预 测，是控制人口增长的前提.所以本文针对我国近年来人口出现的新特点：老龄化
2、进程 加速，出生人口性别比持续升高，乡村人口城镇化，建立相关的人口增长预测模型.问题1:我们采用人口预测离散模型 即：(t)(t) K(t)h(t)x4),Xo(t) =1-Uoo(t) (t),Xi(t1)=1-Uo(t)Xo(t),Xm(t 1)=1-Um(t)Xm式t)fm(t),其中中（t）为t年度中全体育龄妇女生育婴儿总数，其它符号意义见正文.该模型选用总和生育率方法进行人口预测，以2005年作为基础数据，2023为预测末年.用Matlab求解 模型可得到预测结果：200朝、201/、2020年、2025年的总人口分另I为13.148（乙、13.466 亿、14.058乙、14.10
3、1亿.（具体结果见正文表1和表2）问题2:我们继续用问题1的模型，通过调整预测参数，即人口死亡率和按龄生育率 来做长期的人口预测，我们预测到2055,预测结果：2006年、2010年、2020年、2030年、 2040年、2050年的人口总量分另I如下：13.733乙、15.036乙、15.562亿、15.766亿、15.364 亿.（具体数据见正文表3和表4）模型的优点在于：（1）可以知道各年龄阶段人口结构状况，便于计算负担系数、老少比、 少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率，乡村人口城镇化比率等.（2）模型还 充分考虑到各年龄阶段人口结构，为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一
4、个 恰当的咨询作用.缺点在于：模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变，只适用于 预测短中期的人口增长数，预测长期人口总数时，需要调整预测参数，预测不够精确.关键词：人口发展离散模型人口预测分析人口增长模型总和生育率一、问题重述人口是社会经济活动的主体，人口的发展变动趋势，对社会经济发展的影响关系极 大，因此人口预测在社会经济实践中占有十分重要的地位.我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一 .根据已有数据，运用数学建模的方法，对中 国人口做出分析和预测是一个重要问题.近年来我国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别 比持续升高，以及乡村人口城镇化
5、等因素，这些都影响着我国人口的增长.2007年初发 布的国家人口发展战略研究报告还做出了进一步的分析.关于我国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料.附录2就是从中国人口统计年鉴上收集到的 部分数据.我们需要解决的问题是：从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参 考题目附录中的相关数据(也可以搜索相关文献和补充新的数据)，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测 ；特别要指出模型中 的优点与不足之处.二、问题分析我国是一个发展中国家，又是世界上人口最多的国家，人口问题一直是制约我国经 济和社会发展的首要因素，因此，能否对人口增长做出比较准确的预测，
6、对于加速推进 我国现代化建设有着极为重要的现实意义.对于人口增长预测有非常多的方法，如： Logistic模型，灰色系统模型3,费氏人口预测模型,BP神经网络模型以及本文用到的预 测离散模型等等.该模型选用总和生育率方法进行人口预测，模型中涉及到人口预测参 数的问题，预测模型一经选定，对预测参数的科学认定就成为直接关系到预测成果的质 量优劣乃至预测成败的关键因素4,可见预测参数在人口预测中占有极为重要的地 位.我们由离散模型求得预测年份的婴儿出生人数和各年龄的总人数，对它们求和，可以算出预测年份的总人口数量.也可以按市、镇、乡或者性别来分别考虑.三、模型假设及说明1、农村人口一旦迁入城镇或城镇
7、化，其人口行为和特征即与城镇人口 相同，即忽略城镇人口与迁入城镇人口或城镇化的差别2、假定预测期内我国的计划生育政策不会有太大变动3、未来人口的死亡模式和生育模式保持不变4、妇女总和生育率和妇女生育模式不变5、迁出和迁入的人口数量一样，即模型可以不考虑迁入迁出人口四、符号说明Q(t), Q(t), Q(t)：市、镇、乡t年度一年中全体育龄妇女生育婴儿总数久(t), pz(t),久(t)：市、镇、乡在t年度育龄妇女的总和生育率ksi(t), kzi(t), k 市、镇、乡i岁人口中女性所占的比例hsi(t), hzi(t), hxi(t)：市、镇、乡在t年度的妇女生育模式Xsi(t), Xzi(
8、t), Xxi(t):市、镇、乡 t年度 i 岁人口数Us00(t), Uz00(t), Ux00(t)：市、镇、乡第t年的婴儿死亡率Usi(t), Uzi(t), Uxi(t):市、镇、乡t年度i岁按龄死亡率D(t): t年度总死亡人数ri,2：生育年龄的最低和最高年龄五、模型的建立与求解5.1 问题一的求解(建立我国增长数学模型和短中期预测)5.1.1 预测参数的设定2模型中涉及到的总和生育率P(t)= h(t)和生育模式h(t) = b(t)/P(t)将育龄妇女按龄i4生育率规格化，根据2005年人口普查资料，先模拟出自然按龄妇女生育模式，从而得 出我国每年的出生人口. 2005年的生育
9、模式来源于2005年人口普查数据，假设未来20 年保持这一生育模式不变.5.1.2 模型的建立首先我们对附录2的数据用SPSS13.0和Excel处理得到模型中所涉及的参量，由于题目所给数据仅仅是全国人数的抽样调查，我们从人口调查报告中得知 2005年的全国 总人口为13.0756亿，而抽样的总人口为13985767人，那么人口抽样比为：已=16987567/(13.0756*10A8) = 1.30%,所以相应的其它参量我们都除以抽样比就得到相应的各年龄 的全国人数.具体模型如下： 城市人口预测的离散模型即：2s(t) = l(t)“ ksi(t)hsi(t)Xsi(t), i WXs0(t
10、) =1-Us00(t)；(t),Xs1(t 1)=1-Us0(t)Xs0(t),Xsm(t +1) - 1 -Us_mK(t)Xs_m4(t), 其中总和生育率Ps(t)= hsi(t),生育模式hs=bs(t)/Bs(t),城市死亡人口预测模型为 i J mDs(t) = usi(t)xsi(t)(1 0.1%)305 +us00(t)xs0(t)(1 0.1%尸005 那么城市总人口的模型为 i 1 mZs(t)八 Xsi(t 1)-Ds(t 1) i卫城镇人口离散预测模型即：2z(t) J： zt)k zth )tiX( tzi (),ijXz0(t)=1 -Uz00 z(t)，Xz1
11、(t1)=1-Uz0(t)Xz0(t),.Xzm(t+1)=1-Uz_m(t)Xz_m(t),r2同样的总和生育率Pt)= hzi(t),生育模式hz(t) = bz(t)/Pz(t),死亡率模型为： i f mDz(t) =S Uzi(t)Xzi(t)(1 -0.1%尸005 +Uz00(t)Xz0(t)(1-0.1%尸05 全国城镇总人数模型为:i 1 m Zs(t)- Xsi(t 1)-Ds(t 1) i 乡村人口离散预测模型：r2I(t)Xt() k Xt h )tiX( hi (), iXX0(t)=1-UX00(t)(t),XX1(t 1)=1-UX0(t)XX0(t), .XXm
12、(t 1)=1 UX_m/(t)XX_mi(t),r2类似的总和生育率 久= hXi(t),生育模式hX(t) = bX(t)/PX(t),死亡率模型为： i刃mDx(t) =Z uxi(t)xxi(t)(1 -0.1%)t-005 +ux00(t)xx0(t)(10.1%产005 全国城镇总人数模型为: i 1 mZx(t)- Xxi(t 1)-Dx(t 1) i 0所以第t年全国总人数的预测模型就是(1) (2) (3)模型的和，即:W(t) =Zs(t) Zz(t) Zx(t)5.1.3 模型的求解和预测结果分析我们对附录 2 的数据用 SPSS13.0和 Excel 处理得到：Ps(t
13、), Pz(t), Px(t), ksi (t), kzi(t),kxi(t), hsi(t), hzi(t), hxi(t), xsi(t), xz(t), xxi(t), us。),),“。，K(t),、(),Uxi(t)这些参量的具体数据(见附录1),用MATLAB求解模型(程序见附录2)预测未 来20年老龄人所占比例和城镇乡村比(见表 1,表2).我国未来20年老年化比率和抚养比(表1)年份年末总 人口 (亿)老年总 人口 (亿)老年占 人口比 例()劳动年 龄人口 (亿)非劳动 年龄人 口(亿)抚养比 (%)200513.0761.751513.3959.46553.610538.1
14、4200613.148P 1.867414.2039.55533.592237.59200713.2191.932214.6179.63913.508436.40200813.2922.015215.1619.69523.452335.61200913.367P 2.099215.7049.75133.396234.83201013.4462.178216.209.78333.364334.39201113.5272.280816.8619.79883.348734.17201213.607P 2.378217.4789.81073.336834.01201313.6862.485514.89
15、69.78563.361934.36201413.7572.593818.8549.7593.388634.72201513.826P 2.680119.3849.72783.419735.15201613.8862.781420.039.65973.487836.11201713.9402.853720.4729.5883.559637.13201813.3986:2.881721.5079.50873.638838.27201914.0252.919920.8199.44853.69939.15202014.0582.921520.7829.40443.743139.80202114.08
16、2r 3.012121.399.34623.801340.67202214.0983.164822.4499.31483.832741.15202314.1063.270923.1889.32813.819540.95202414.1073.384623.9929.33483.812840.85202514.1013.486424.7249.37483.772740.24我国未来20年城镇化和生育妇女的预测分析（表2），年份P年末总 人口 （亿）-人口增 长总数（亿）一乡村总 人口 （亿）/城镇总 人口 （亿）炉城镇与 多村人 口比一育龄妇 女总人 口（亿/2005-13.0760.072r7
17、206%5.859*0,813 胎7.2215y2006/13 14 刖0 0727,2289*5 9127-0.8188P7 1983-2007-13.21SM0.0方72601*5.959%0,8208,7 2115c200即13 292炉0 075-7 2935/5 9984-0.8224P72471/200%13.367-0.079-73305央5 0366-0.82357.2784-201。聚13446眉0 081-737236.0739P0 823973214/2011P13 527/0 08p74172*，6 IIOOp0.823%7,2632平2013.607P0 079/74
18、636 46 14m6823217 1319口201313,686小0.07175106/61749p0.8222P7.0287P2014 -13.757P0.069P7 5562/62032门08209/6 9184户2。15心13,826小0.0。7.5987*62273/0.81956.5100201613.8860,054*37.63 陀6 247540J179P20876P2。17H13.94M-0.541*76753二F 626440.81622.03972013399/0.626-7.7087*6.2774P0 814*1.9479/14025/0.03%7 7326nF 6.2
19、86910.8124口1.83672020-140520.02677649-6.2929-0 8104p1.750第2021 口140熟0.01617.7869*F 6.294810.30841 67孙202线1409%0.00%7804616 2936。0 8064p1.59 如2023314 106/口.0037.8180F 6.238410,804%1.54892024-1410介-0.00678266。6 280p002 条1.5140 平202614 10W-0.09 M7.8318262694/0.80051.4995根据上面两表的分析显示我国人口预测具有以下特点：1.我国人口变化
20、普遍呈现出缓慢上升的趋势（有个别年份出现下降趋势）.2015、2025年，我国人口分别达到13.826亿人和14.101亿人.2. 2017年人口出现负增长系数比较大.202外也出现了人口负增长.3.随着我国人口老龄化加剧，由表数据和（图-1）都可以看出生育妇女急剧的减少，导 致人口增长率下降，人口将进入负增长阶段.4. 2005-2025年我国老年人口将增加1.7349亿.由此可见我国人口老龄化非常严重，老 年人口占总人口的比重将由 2005年的13.395% 分别上升到2015年的19.384% 和 2025 年的 24.724%.5.到2015年以后，人口的老龄化将极其严峻，且持续时间较
21、长.6.由此离散预测模型得到的数据，农村人口城镇化不是很明显，比率基本上保持在0.8左 右，相对比较稳定.7.我国人口抚养比呈上升趋势，劳动力负担系数增加，劳动力的抚养压力加重图-1未来我国育龄妇女（15-49岁）人数预测图-2未来我国生育旺盛妇女（20-29）人数预测通过图-2可知道我国未来生育旺盛妇女人数呈现先上升后下降的趋势.这也是导致我国人口在20年后出现负增长的原因.5.2 问题二的求解（对我国人口做长期预测）问题2要求对我国人口做长期预测，我们继续利用问题1的离散预测模型，但是随着 未来我国医疗卫生和社会福利事业的发展，婴童死亡率和老年死亡率将会递减，假定其 死亡概率每年递减0.1
22、% ,以此确定预测期内每一年按年龄死亡的概率，假设青壮年人 口死亡概率衰减为0.调整死亡人口预测模型为：mD (t) Ui(t)Xi(t)(1 0.1%)tN005 Uoo(t)Xo(t)(1-0.1%),/005 i 1我国未耒50年老年化比率和抚养比（表1） 一由于要做长期预测，所以我们在原来的模型中重新设定人口预测参数 ，即根据所给数 据对模型1的预测参数即死亡率和按龄生育率做调整变化 ,用Matlab （程序见2只是数 据稍有改动，模型还是没变化的）求得结果（见表 3表4）年 份年末总 人口 （亿老年总 人口数（亿）/老年占 全国比 例（%） *劳动年 龄人口（亿）/非劳动 年龄人 口
23、 Q抚养比 （%） /2005413.0761.751513.395/9.4655P3.610538 14r 2010-13.7732T15M17.53519 873136949-39.岳2015414486 甲3.172p21.89 加9.9017C4,5*43 /46 3r 202Of15.0363.6507242口96342Q5.4。回56.07小2025415.3684454%28.989m9.6732P5 694法58 5%F 203Qf15.562 平5.168P33.21H9.3367P6.2253r66.6刖2035415.7195.579335495-以9375。6.7815
24、-75 88P 204015.766平5.6156-35,618&65的7112,82.侬2045-15 602/5.437%3435 卡8.5646P70374r82 17F 2050/15.364平5.6547/36,8058.5494中6.8141J79.722055/15必5.50183663/&205一6 8152306-我国未来50年城镇化和生育妇女的预测分析（表4），年 份/年末总 人口 （亿）/人口增 长数量（亿）/乡村总 人口（亿）/城镇干 人口 （亿）一城镇与 乡村人 口比育龄妇 女总人 口（亿）+2005心13,076平0.697”7. 6028/5. 859”0.813
25、07. 22182010-13 773。0713p7 452M6 2289,0.83597.3611P2015心14486 平0,550口 17.758716.54540.843”6.876”202g15136/0332-7995加67736,0.84716 33m2025心15.36%0.194心8,121216,9008,0.8497/6,1531 口203015 562/0.157*813266 9213,0.85846 2494户2035 心15.730.04743 18.0745170578,03741-6.30 如2040。15.7666164/793137.0688P08913下
26、5 903W204515602 户-0.238n7 6672,6,949610.90645,672%205015 364户-0.344.7.39026.7657P09155/5.682宜2055。15.020-0 10017.Q5946.5118；0.922443576如图-3我国未来50年总人口预测年份图-4未来我国育龄妇女15到49人数预测年份由于数据太多，我们只把部分数据显示在表3和4中（每隔5年的数据）我国总人口数呈先 增长后减少的趋势.老年人口占的比率越来越大，我国抚养比也呈现上升趋势，随劳动 力负担系数的增加，劳动力的抚养压力加重，人口年龄由青年型向壮年型过渡，由此带 来劳动力年龄
27、老化问题，所以人口快速老龄化是我国人口的最主要的问题 ，也是在人口 快速增长后控制人口出生过程中必然出现的一个现象 ，是一时无法调和的矛盾.而且，人口惯性是自然现象, 所以这个矛盾将长期存在 6 因此 , 在控制人口数量的同时, 应密切关注人口老龄化带来的问题 , 积极研究并寻求延缓和解决之策, 这是今后人口管理工作的重大课题 , 也是一个全社会应该关注的系统工程.5.3 模型的检验此模型可以通过计算2001 到 2004 年的预测数据和实际数据相比较, 得出正确率, 但是本文可以不用此方法. 因为题目给了国家人口发展战略研究报告, 其中也有预测数据,它的预测结果是总人口在2010年、 202
28、0年将分别达到 13.6亿人和 14.5亿人 . 而我们得到的短期预测总人数在2010 年、 2020 年分别达到 13.446亿人和 14.058亿人 , 数据非常的相近 ;2005年人口总数为 13.076亿, 2030年人口数为 15.567亿, 30年的时间净增2亿多 , 也与报告的预测相吻合;2033 年前后人口数为 15.5 亿左右 , 也符合报告预测的人口峰值 15亿人左右;由表三可知, 2016年劳动年龄人口为 9.9亿, 与题目预测的 10.1非常的相近;综上, 说明这个人口离散预测模型是比较有可行性的, 而且可以比较精确的预测短期人口数7 .六、模型的优缺点分析6.1 模型
29、的优缺点 :离散预测模型的优点在于 :(1)可以知道各年龄阶段人口结构状况, 便于计算负担系数、老少比、少年儿童抚养比、老年人口抚养比、老龄化比率、乡村人口城镇化比率等.(2)充分考虑到各年龄阶段人口结构 , 为国家人口的发展计划及有关人口政策调整提供一个恰当的咨询作用 .(3)对于人口预测本模型比其他模型更注意人口本分的结构 ,模型中采用到人口的死亡率、出生率、 婴儿出生死亡率、 妇女生育率等人口的特点去预测未来人口数量, 考虑得比较全面.(4)短中期预测出的人口增长数比较精确 .缺点在于 :(1)模型假定妇女总和生育率和妇女生育模式不变, 只能预测短中期的人口增长数, 对于长期预测还要调整
30、预测参数, 比较麻烦 .(2)这个方程假定人口出生育、各年龄段人口存活率不变.6.2 模型的推广此模型不仅仅可以预测未来人口的数量, 还可以应用到其他领域, 比如生物领域, 化学领域等等 , 例如 , 用它可以预测某一区域内某一动物种群的未来某时期的数量, 它可以做为预测我国未来稀有种群动物的数量的一种参考的方法, 从而采取有效措施, 保护我国珍惜动物 参考文献【 1】 文中图表皆来自网上资源。【 2】王浣尘人口系统工程M 上海 : 上海交通大学出版社。【3】拉腾图雅，金良.人I=I预测模型J.内蒙古科技与经济。【4】 蔡防我国人口总量增长与人口结构变化的趋势J 中国经贸导刊。【5】求是科技.MATLAB7.0 从入门都精通人民邮电出版社出版发行。【6】黄荣清关于人口预测问题的思考J 人口研究。71马小红，侯亚非.北京市未来5O年人口变动趋势预测研究J.市场与人门分析。12