《全等三角形培优竞赛训练题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形培优竞赛训练题.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、全等三角形培优竞赛训练题1、已知正方形 ABCD中，E为对角线 BD上一点，过 E点作EFLBD交BC于F,连接 DF , G为DF中点，连接EG, CG.(1)直接写出线段 EG与CG的数量关系；(2)将图1中A BEF绕B点逆时针旋转 45o,如图2所示，取 DF中点G,连接EG, CG.你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中4BEF绕B点旋转任意角度，如图 3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立?图3整理版2、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点 E是边BC的中点. AEF 900,且EF交正方形外角DCG的平
2、行线CF于点F,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM = EC,易证 AAME ECF ,所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图 2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E是边BC上(除 B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论 AE = EF”仍然成立，你认为小颖的 观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除 C点外)的任意一点，其他条件 不变，%论“ AE = EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；
3、 如果不正确，请说明理由.3、已知 RtzXABC 中，AC BC, ZC 90,EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CBD为AB边的中点，（或它们的延长线）于EDF 90, E、F.当 EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图11),勿证 SA defSacef Sa abc-2当 EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立,Sa def Sa CEF、Szx abc又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.F图14、在 ABC中，AB BC 2, ABC 120,将 ABC绕点B顺时针旋转角(090)得ABCi, Ai
4、B 交 AC 于点 E, AC1 分别交AC、BC于D、F两点.(1)如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；C1如图2,当 30时，试判断四边形 BCDA的形状，并说明理由;(3)在(2)的情况下，求 ED的长.5、如图9,若4ABC和4ADE为等边三角形，M, N分别EB, CD的中点，易证：CD=BE ,AMN是等边三角形.(1)当把 ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；(4分)(2)当 ADE绕A点旋转到图11的位置时， AMN是否还是等边三角形？若是， 请给出证明，并求出当 AB=2AD
5、时，4ADE与4ABC及4AMN的面积之比；若不是，请 说明理由.(6分)NN6、点C为线段AB上一点，ACM, ACBN都是等边三角形，线段 AN,MC交于点巳BM,CN交于点F。求证：(1) AN=MB.(2) CEF为等边三角形。(3)将 ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，(1)中的结论是否依然成立？(只回答不证明),(4) AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，(只回答不证明)。7、问题：已知 ABC中， BAC 2 ACB ,点D是4ABC内的一点，且BD BA,探究 DBC与 ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加
6、以证明.(1)当 BAC 90时，依问题中的条件补全右图.AD CD ,观察图形，AB与AC得数量关系为 当退出 DAC 15时，可进一步推出可得到 DBC与 ABC度数的比值为 (2)当 BAC 90时，请你画出图形，研究 中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.,DBC的度数为DBC与 ABC度数的比值是否与(1)8、直线 CD经过 BCA的顶点 CCA=CB . E、F分别是直线 CD上两点，且BEC CFA(1)若直线CD经过 BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图 1,若 BCA 90o,90,则 EF|BE AF (填“”或“ ”号)；如图2,若0BCA 180
7、0,若使中的结论仍然成立，则与 BCA应满足的关系是;(2)如图3,若直线CD经过 BCA的外部，BCA,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明.第23题图19、（1）如图1,在正方形 ABCD中，点E,F分别在边BC,CD 上 AE,BF交于点 O,ZAOF=90 .求证：BE=CF.(2)如图2,在正方形ABCD中，点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O, ZFOH = 90 ,EF=4.求GH的长.第23题图3（3）已知点E,H,F,G分别在矩形 ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,Z FOH = 90 EF=4
8、.直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长；如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用n的代数式表示）.第23题图410、如图，直角梯形 ABCD 中，AD/ BC, BCD 90,且 CD 2AD, tan ABC 2, 过点D作DE / AB ,交 BCD的平分线于点E,连接BE.(1)求证：BC CD ;(2)将 BCE绕点C,顺时针旋转90得到ADCG ,连接EG.求证：CD垂直平分 EG.(3)延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点.E,点D与点A关于点E对称,11、已知：如图，AF平分/ BAC, BCAF,垂足为PB分别与线段 CF, AF相交于P, M.(1)求证：AB=CD;(2)若/ BAC=2/MPC,请你判断/ F 与/MCD 的数量关系，并说明理由.12、如图，四边形 ABCD是正方形，AB层等边三角形，M为对角线BD (不含B点)上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM.求证： AM ENB; 当M点在何处时，AM + CM的值最小；当M点在何处时，AM + BM + CM的值最小，并说明理由;