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1、4.4解直角三角形的应用测试点1三角函数在多边形中的应用1 .已知：如图 1,在 ABC中，/ B=60 , / BAC=75 , BC边上的高 AD=3 ?则 BC=2 .如图2,点P是/ AOB的角平分线上一点， 过点P作PC/ OP较OA于点C若/ AOB=60 ,OC=4则点P到OA的距离PD等于.3 .如图 3,在 RtABC中，/ C=90 , AC=6, sinB=-,那么 AB的长是()3A . 4 B .9 C .3、5D ,2,54 .如图 4,在 RtABC中，/ ACB=90 , CD!AB于点 D, AC=6, AB=9,则 AD?勺长是()A. 6B . 5 C .
2、 4 D . 35 .如图5,水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m,坝高24m,斜坡AB的坡角为45。，斜坡CD的坡度i=1 : 2,则坝底AD的长为（）A . 42m B . (30+24 73) m C . 78m D . (30+8 73) m6 .如图 6,在梯形 ABCD, AD/ BC,且 AB=4J2 , AD=5, Z B=45 , Z C=30 ,求梯形 ABCD的面积.7 .如图，在 RtABC中，Z C=90 , sinA= , D为 AC上一点，/ BDC=45 , ?DC=6 求 AR5AD的长.8 .某学校体育场看台的侧面如图25-3-36阴影部分所示，看台有四级高度
3、相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB?及两本与FG垂直且长为1米的不锈钢架卞f AD和BC （杆子的底端分别为 D, C）,且/ DAB=66.5 ）.（1）求点D与点C的高度差 DH（2）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC结果精确到0.1米）.(参考数据：sin66 . 5弋0.92 ,cos66. 5 =0.40, tan66 . 5 2.30)9.如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部 C点测得乙楼顶部A点的仰（计算角”为30。，测得乙楼底部 B点的仰角3为60。，求甲，乙两幢高楼各有多高?过程和结果不取近似值）吕吕吕口10 .如图，
4、某校九年级 3?班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测得山腰上一点 D的仰角为30。，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在 山顶点B测得山脚点A的俯角为45。，山腰点D的俯角为60。，请你帮助他们计算出 小山的高度BC （计算过程和结果都不取近似值）.11 .如图，点P表示广场上的一盏照明灯.（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）.（2）若小丽到灯柱 MO勺距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55 ,她的目高 QB为1.6米，试求照明灯 P到地面的距离（结果精确到0.1米）（参考数据：tan55 = 1.
5、428 , sin55 =0.819 , cos55 = 0.574 ）小敏 灯柱小丽测试点2三角函数在直角坐标系中的应用12 .如图，从位于 O处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，？相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A, B间的距离是 m.13 .如图，灯塔A在港口。的北偏东55。方向上，且与港口的距离为 80海里，一艘船上午 9时从港口。出发向正东方向航行，上午 11时到达B处，看到灯塔 A在它的正北方向，试 求这艘船航行的速度（精确到 0.01海里/小时）.（供选用数据：sin55 =0.8192, cos55=0.5736
6、, tan55 =1.4281 ）14 .如图，一艘轮船自西向东航行，？在人?处测得东偏北21.3 方向有一座小岛 C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C?此时在轮船的东偏东 63.5。方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？929（参考数据：sin21.3 一，tan21.3隈一,sin63.5隈一，tan63.52）2551015 .如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从 A处运往正东方向的 M处，在点A 处测得某岛C在北偏东60。的方向上.该货船航行 30?分钟后到达B处，此时再测得该 岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9?海里的区域内有暗礁， 若继续
7、向正东方向 航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.16 .如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a?经过三个景点 A, B, C景区管委会又开发了风景优美的景点 D.经测量景点 D位于景点A?的北偏东30。方向8km处，位于景点 B的 正北方向，还位于景点C的北偏西75方向上，？已知AB=5km(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长(结果精确到 0.1km).(2)求景点C与景点D之间的距离(结果精确到休城.(参考数据：73=1.73,75=2.24 ,sin53 =cos37 =0.80 , sin37 =?cos53? =?0.60,tan
8、53 =1.33 , tan37 =0.75 , sin38 =cos52 =0.62 ,sin52 =cos38? =?0.79 ,tan38 =0.78 , tan52 =1.28 , sin75 =0.97 ,cos75 =0.26 ,tan75 =3.73 )答案:1 . 3+、3 2.2.3 3 . B 4 . C 5 . C 6 . 28+8、37 .解：. / BDC=45 , BC=DC=6. sinA= BC =3 ,AB=10, AC=8.AB 5 . AD=AC-DC=8-6=28 . （ 1） DH=1.6X 3=1.2 （米）.4（2）如图答-8过B作BMLAH于M,
9、则四边形 BCHMO巨形.MH=BC=1 ,AM=AH-MH=1 + 1.2-1=1.2.在 RtAMB中，. / A=66.5AB=AM12cos66.5=3.00.40（米）D=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0 （米）.答：点D与点C的高度差DH为1.2米，所用不锈钢材料的总长度约为5.0米9 .如图答-9 ,作C吐AB于点E. CE/ DB, CD/ AB,且/ CDB=90 ,四边形 BECD矩形,CD=BE CE=BD在 RtBCE中，3=60 , CE=BD=9冰. ta产 CEBE=CE tan 3 =90Xtan60=905/3 （米）.，CD=DE=9必（米）.在 Rt
10、ACE中，a =30 , CE=90米,=期,CEr-.AE=CE tan a =90Xtna30=90X =303 （米）.3AB=AE+BE=3Q/3 +90 73 =120 3 （米）.答：甲楼高为90小米，乙楼高为12oJ5米。10 .解：过 D点作 DHBC于 E, DFXACT F./ DABh BAC-Z DAC=15 ,Z DBA HBD-ZHBA=15 ,Z DABh DBA DA=DB,. AD=18米，BD=180米.在 RtaADF 中，DF=AD sin30 =90 （米）.在 RtBDE中，BE=DB cos30 =9073 （米）.，BC=EC+BE=（9O+9o
11、5 （米）.11 . （1）如图答-10,线段AC是小敏的影子，（画图正确）（2）过点Q作Q吐MOf E,过点P作PFLAB于F,交EQ于点D,则PF EQ在 RtPDQ中，Z PQD=55 ,DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3（米）.tna55 =-PD- , . PD=3tan55。=4.3 （米）,DQDF=QB=1.6米, . PF=PD+DF=4. 3+1.6=5.9 (米).答：照明灯到地面的距离为5.9米.12 . 300 （1+B13.连结AB,由题意得 AB! OB，OA=8Q / OAB=55 ,在 RtAOB中，可求得OB=80sin55 =80X 0.8192=65.
12、536 （海里）.s 80 0.8192一 中,工，v= - =32.768 32.77 （海里 / 小时）.t 214.如图答-11 ,过C作AB的垂线，交直线AB于点 D,得至U RtAACD RtABCD设 BD=x海里，在 Rt BCD43, tan Z CBD=CD ,BDCD=x- tan63.5 .在 RtMCD中，AD=AB+BD =60+x）海里，tan /A=, 1. CD= （6+x） tan21.3 ,AD x tan63.5 = （60+x） tan21.3 ,即 2x=- （60+x）,5解得：x=15.答：轮船继续向东航行 15海里，距离小岛 C最近.15 .解：
13、设岛C到货船航行方向的距离为x海里.根据题意，得- -=12.tan30 tan60解得x=6 73 （海里）.因为6石9,所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.16 . (1)过点D作DEL AC于点E,过点A作AU DB,交DB的延长线于点 F,在RtDAF中,/ADF=30 , . . AF=1AD=1 X 8=4. 22 DF=jAD2 AF2 = J82 _42 =4 73 .在 RtABF中，BF=jAB2 AF2 =J52 -42 =3.BD=DF-BF=4-3, tan / ABF=AF = 4 ,AB 5在 RtDBE中，sin/DBE=DE, BD / ABF=/ DBEsin / DBE=4 .5DE=BD sin/DBE=4x (44-3) =16石-12(女他55，景点D向公路a修建的这条公路的长约是 3.1km.(2)由题意可知/ CDB=75 ,由(1)可知 sin / DBE=4 =0.8 . 5，/DBE=53 , .DCB=180 -75 -53 =52 .在 RtDCE中，sinZDCE=DE-,a DC = DE %-31 =4 (km),DCsin52 0.79，景点C与景点D之间的距离约为4km.