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1、南沙初中初三数学教学案教学内容：1.3 （2）矩形的性质和判定课 型：新授课学生姓名：学习目标：1 .会证明矩形的性质定理和判定定理.2 .能用矩形的性质定理和判定定理进行计算与证明.3 .经历探索矩形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。教学过程：一、复习引入矩形的定义：的平行四边形叫矩形。二、探究一矩形的性质：1 .具有平行四边形的一切性质：2 .矩形的四个角都是：（请完成证明）AiDbI1c3 .矩形的对角线；（请完成证明）重要定理：直角三角形斜边上的中线。（请完成证明）几何语言:请写出这个定理的逆命题，并证明。三、探究二矩形的判定1 .定义判定；的平行四边形是矩形。
2、2 .有 个角是直角的四边形是矩形。（请完成证明）3 .对角线的平行四边形是矩形。等价命题：对角线的四边形是矩形。四、例题教学：例L 如图，在矩形ABCD中，BE平分NABC,交CD于点E,点F在边BC上, 如果FEJ_AE,求证FE=AE.如果FE二AE你能证明FEJ_AE吗？例2.如图BD, CE是AABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.系感考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE.例3.如图，在ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD, DE、DF分别是NBDC、NADC的平 分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？五、小结收获六、课堂作业：见作业纸（4）南沙初中
3、初三数学课堂作业（4）（命题，校对：王猛）班级 姓名 学号 得分1 .已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, ZA0D=120 , AB=lcm,则矩形的对角线 长为 a2 .工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精 度，其理由是：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使AB二CD, EF=GH：（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学原理是：（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边 与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学
4、原理3 . （2010 河池）如图，矩形 ABCD 中，AB=8cm BC=4cm, E 是 DC 的中点，BF=-BC,则 4四边形DBFE的面积为 cm2.4 . （2010青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕 为EF.若AB=3 cm, BC = 5 cm,则重叠部分4DEF的面积是 cm:. N5.（2010巴中）如图所示，己知，ABCD,下列条件：AC=BD.AB=AD,N1=N2, AB!BC中，能说明OABCD是矩形的有 （填写番号）。6.（2010南昌）如图，已知矩形纸片A8CD,ZBEG 60,现沿直线EG将纸片折叠,点E是A8的中点，
5、点G是8C上的一点, 使点8落在约片上的点”处，连接AH,则 与乙BEG相（ ）A.4B. 3C.27.（2010 分州）如图，矩形 ABCD 中，ABAAD, AB=a, AN 平分NDAB, 于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）D. 1DYLAN 于点 M, CN1AN ( )A. aB. -a58.（2010济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=1, BC=4O,点E是折线段 A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称 点.在点E运动的过程中，使4PCB为等腰三角形的点E的位置共有)A. 2个B. 3个C.4个D. 5个9. （2010丹东）如图，已
6、知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC,且 EF二EC, DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.10. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E、F、G、H分别在0A、OB. 0C、0D上，且AE二BF二CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形。11. （2010 泰州）如图，四边形矩形，NEDC二NCAB, ZDEC=90 .求证：AC/7DE；（2）过点B作BF_LAC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状，并说明理由.12. （2010常州）如图，在AABC中，AB=AC, D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。 求证：四边形ADCE是矩形