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1、精品教育资源巧绯，眼除琏证应用宗巩固提升A基础达标1 .能保证直线与平面平行的条件是（）A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的所有直线平行C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的所有直线不相交解析：选D. A不正确，因为直线可能在平面内；B不正确；C不正确，直线也可能在平面内；D正确，因为直线与平面内所有直线不相交，依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行.2 .已知三个不重合的平面 3,下一条直线1,要得到 M 3,必须满足下列条件中的（）A. 1 / % 1 / 3,且 1 / 丫B. 1? 丫，且 1 / /， 1 / 3C. all卜且豺丫D. 1与% 3所成的角
2、相等解析：选C.a/ 2 a与优公共点3/ ?即优公共点? a与3无公共点？ all 3.3.下列四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点,M, N, P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形的序号是（）欢迎下载使用B.A.C.D.对于题图，可通过证明AB/PN解析：选B.对于题图，可通过面面平行得到线面平行, 得至ij AB/平面 MNP,故选 B.4 .平面a内有不共线的三点到平面 3的距离相等且不为零，则 a与3的位置关系为（）A.平行B.相交C.平行或相交D,可能重合解析：选C.若三点分布于平面 3的同侧，则a与3平行，若三点分布于平面3的两侧，则a与3相交.5 .在正方体
3、EFGH-EiFiGiHi中，下列四对截面彼此平行的一对是 （）A.平面EiFGi与平面EGHiB.平面FHGi与平面FiHiGC.平面FiHiH与平面FHE1 D.平面EiHGi与平面EHiG 解析：选A.如图，因为EG/ E1G1,EG?平面 EiFGi,E1G1?平面 EiFGi,所以EG/平面EiFGi, 又 GiF / HiE,同理可证HiE/平面EiFGi, 又 HiEAEG=E,所以平面EFGi/平面EGHi.6.在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E、F分别是对角线 AD、BiDi的中点，则正方体 6个表面中与直线 EF平行的平面有 解析：如图，连接 AiCi, CiD,所
4、以F为AiCi的中点, 在AiCiD中，EF为中位线, 所以 EF / CiD,又 EF?平面 CiCDDi,所以EF/平面CiCDDi.同理，EF/平面AiBiBA.故与EF平行的平面有平面 CiCDDi和平面AiBiBA.A答案：平面CiCDDi和平面AiBiBA7.已知a, b, c为三条不重合的直线，a H call y？ a/ b;i? a/b;b/ cjb/ xaa, 3, 丫为三个不重合的平面，现给出四个命题:、C / a/a / 丫1? a / /； a / c，？ a / a.a/ 丫a? a J其中正确的命题是 .（填序号）解析：显然正确；中a, b还可能异面或相交；忽略了
5、a? ”的情形；显然正确.答案：8 .如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,BM /平面DE;CN/平面AF;平面BDM /平面AFN ;平面 BDE/平面 NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是解析：以ABCD为下底面还原正方体,如图，则易判定四个命题都是正确的.答案：9 .如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，D为BC的中点，连接 AD, DC1，AB, AC1，求证:AiB/平面 ADCi.证明:Ai连接AiC,设AiCA ACi=O,再连接OD.由题意知，AiACCi是平行四边形，所以。是AQ 的中点，又D是CB的中点，因此OD是 AiCB的中位线，即OD/AiB.又AiB?平
6、面ADCi,OD?平面ADCi,所以 AiB/平面 ADCi.10 .如图所示，在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，。为底面ABCD的中心，P是DDi的中点,设Q是CCi上的点，问：当点 Q在什么位置时，平面 DiBQ/平面PAO?解：当Q为CCi的中点时，平面 DiBQ/平面PAO.因为Q为CCi的中点，P为DDi的中点, 所以 QB/ PA.而QB?平面PAO, PA?平面PAO,所以QB/平面PAO.连接DB,因为P, O分别为DDi, DB的中点, 所以PO为八DBDi的中位线，所以 DiB/ PO.而DiB?平面PAO, PO?平面PAO,所以DiB/平面PAO.又DiBAQB=
7、B,所以平面 DiBQ/平面PAO.B 能力提升ii.A如图所示，在空间四边形 ABCD中，E, F分别为边AB, AD上的点，且 AE ： EB= AF ： FD =1 ： 4,又H, G分别为BC, CD的中点，则（）A. BD /平面EFGH ,且四边形 EFGH是矩形B. EF/平面BCD ,且四边形 EFGH是梯形C. HG /平面ABD,且四边形 EFGH是菱形D. EH/平面ADC,且四边形 EFGH是平行四边形解析：选 B.由 AE ： EB = AF : FD = 1 ： 4 知 EF 1BD,所以 EF /平面 BCD ,又 H, G 分5别为BC, CD的中点，所以HG匕
8、2BD,所以EF/HG且EFHG.所以四边形EFGH是梯 形.12 .如图，在正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi 中，E, F, G, H 分别是棱 CiC, C1D1, DiD, DC 的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则 M只需满足条件 时，就有MN / 平面BiBDDi，其中N是BC的中点.（填上一个正确的条件即可， 不必考虑全部可能的情况）解析：连接FH , HN, FN（图略），因为N是BC中点，所以HN / BD, HF / DDi,又因为 HN?平面 FHN , HF?平面 FHN , FH AHN=H,所以平面 FHN /平面 BiBDDi,若 M C FH , 则M
9、N?平面FHN,所以MN与平面BiBDDi没有交点，所以 MN /平面BiBDDi.答案：MCFH13 .在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ZACB = 90, EF /AB, FG / BC,EG /AC, AB = 2EF, M是线段 AD的中点，求证： GM /平面 ABFE .证明：因为 EF/AB, FG/BC, EG/ AC,/ACB = 90,所以 ABCsefg, /EGF = 90,由于 AB=2EF,因此 BC=2FG.如图,连接AF,由于因此FG / AM 且 FG = AM ,i一 一 .，一一 iFG/BC, FG=BC,在？ABCD 中，M 是线段
10、AD 的中点，则 AM/BC,且 AM=-BC,所以四边形AFGM为平行四边形，因此 GM / FA.又 FA?平面 ABFE, GM?平面 ABFE ,所以GM /平面ABFE .14.（选做题）如图，斜三棱柱 ABC-AiBiCi中，点Di为AiCi上的点.当AiDiDiCi等于何值时,BCi/平面 ABiDi?解：如图，取Di为线段AiCi的中点,此时DS=连接AiB交ABi于点O,连接ODi.由棱柱的性质，知四边形AiABBi为平行四边形，所以点 O为AiB的中点.在AiBCi中，点O, Di分别为AiB, AiCi的中点,所以 OD / BC1.又因为ODi?平面AB1D1, BCi?平面ABiDi,所以BCi /平面ABiDi. A1D1所以 1 时，BCi/平面 ABiDi. DiCi