《新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似小结与思考》教案_21.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似小结与思考》教案_21.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2019.3.29 “一人一优课”教学设计中考专题复习几何题用旋转构造“手拉手”模型生：(1) ABEA DBC(2) ABGA DBF(3) ACFBA EGB(4) ABFG为等边三角形(5) AAGBA DGH(6)/DHA = 60 H,GB四点共圆 （8） BH平分/ AHC、教学目标:1 .了解并熟悉“手拉手模型”，归纳掌握其基本特征.2 .借助“手拉手模型”，利用旋转构造全等解决相关问题.3 .举一反三，解决求定值，定角，最值等一类问题.、教学重难点:1 .挖掘和构造“手拉手模型”，学会用旋转构造全等.2 .用旋转构造全等的解题方法最优化选择.三、教学过程:（一）复习旧知 师：如
2、图， ABD, ABCE为等边三角形，从中你能得出哪些结论?师：我们再来重点研究 ABE与DBC,这两个全等的三角形除了对应边相等，对应角相等外,还有什么共同特征呢?生：它们有同一个字母 B,即同一个顶点 B.师：我们也可以把 DBC看作由 ABE经过怎样的图形运动得到?生：绕点B顺时针旋转60。得到.（二）引入新课师：其实我们可以给这两个全等的三角形赋予一个模型，叫“手拉手模型”，谁可以将这个模型的特征再做进一步的简化归纳呢？生：对应边相等.师：我们可以称之为“等线段”.生：有同一个顶点.师：我们可以称之为“共顶点” .师：等线段，共顶点的两个全等三角形，我们一般可以考虑哪一种图形运动？生：
3、旋转.师：“手拉手模型”可以归纳为：等线段，共顶点，一般用旋转.（三）小题热身1 .如图 1, ABAD 中，/ BAD =45 , AB = AD , AE，BD 于 E, BCXAD 于 C, 则 AF =BE .2 .如图2, AABC和ABED均为等边三角形，ADE三点共线，若BE = 2, CE = 4,则AE =.3 .如图 3,正方形 ABCD 中，/ EAF =45 , BE = 3, DF =5,则 EF =.师：我们来看第1,第2题，这里面有“手拉手模型”吗？请你找出其中的“等线段，共顶点”.生：题1中，等线段是 AC, BC,共顶点是 C, 4ACF绕点C逆时针旋转90得
4、 BCD .题2中，等线段是 AB, BC,共顶点是B, 4ABD绕点D顺时针旋转60得4CBE.师：我们再来看第 3题，这里有“手拉手模型”吗？生：没有.师：那其中有没有“等线段，共顶点”呢？生：等线段是 AD, AB,共顶点是A.师：我们可否利用旋转来构造“手拉手模型”呢？生：将AE旋转，绕点A逆时针旋转90 .师：为什么是逆时针旋转 90。，你是如何思考的？生：我准备构造一个和 ABE全等的三角形， AB绕点A逆时针旋转90即为AD ,那么将AE逆 时针旋转90可得AG,连接GD,证明全等.师：说的不错，谁能再来归纳一下，借助“手拉手模型”，用旋转构造全等的方法吗？生：先找有没有“等线段
5、，共顶点”，再找其中一条“共顶点”的线段，将其旋转.师：旋转角度如何确定，方向怎么选择？生：选择其中一个三角形，将“共顶点”的线段旋转.旋转角为两条“等线段”间的夹角.方向应与所选择的起始“等线段”旋转到另一条“等线段”时的方向一致.师：非常棒，可以说，你已经掌握了这节课的精髓.但是，很多题目中只是隐含了 “手拉手模型”的一些条件，剩余的需要我们自己去构造，可以如何构造呢？步骤1 :先找有没有“等线段，共顶点” .步骤2:选择其中一个三角形，将其中经过“共顶点”的线段旋转.步骤3:旋转方向与这个三角形的“等线段”旋转到另一条“等线段”的方向一致，旋转角为“等 线段”间的夹角.师：这道题还有一个
6、要注意的地方，你发现了吗？生：连接GD后，要证明G, D, F三点共线.（四）例题精讲例 1:等边 ABC 中，AD = 4, DC =3, BD = 5,求/ADC 度数.师：这里有没有隐含的“手拉手模型”？要构造全等，该怎样旋转？生：将 ADC绕点A顺时针旋转60 .师：你是怎么想的，还有其他做法吗？生：我发现AB = AC, A为“共顶点”，我选择的旋转线段是AD,因为AC绕点A顺时针旋转60到AB,所以 ADC也要绕点A顺时针旋转60 .也可将 ADB绕点A逆时针旋转60 .【解答】 将AD绕点A顺时针旋转 60到AE,连接BE, DE.则 ADE也为等边三角形.易证 AEBABED=
7、90 ,则/ AEB = Z ADC = 150ADC,BE = DC = 4,根据勾股定理逆定理，可证/例2:如图，4ABO和CDO均为等腰直角三角形，AOB= COD=90 .若BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC + OD的长度为 三边长的三角形的面积.师：由于线段分散，如何通过图形变换，使这些线段能构成一个三角形？ 生：将OD绕点O逆时针旋转90至OE,即可使OC, OD共线，再通过证明确定 4BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形.【解答】如图，将OD绕点O逆时针旋转90至OE,连接BE.易证 OADAOBE, AD=BE, .BCE 即是以 AD、BC、OC+
8、OD长度为三边长的三角形.又OC=OE, Sa bce = 2Sa boc = 2.（五）自主练习1 .如图，在四边形 ABCD 中，AD = 4, CD = 3, / ABC = / ACB = / ADC = 45 ,贝U BD 的长 为.师：请找出隐含的“手拉手模型”，并写出解决方法.生：“等线段”是 CA和BA, “共顶点”是 A.方法是将AD绕点A顺时针旋转90。2 .如图，在 ABC中，BC=2, AB = *,以AC为边，向外做正方 形ACDE ,连接BE ,则BE最大值为 .师：请找出隐含的“手拉手模型”，并写出解决方法.生：“等线段”是 CA和EA, “共顶点”是 A.方法是
9、将AB绕点A逆时针旋转90 .师：你为何要逆时针旋转，你准备旋转哪个三角形？生： ABC,因为AC是逆时针旋转 90到AE,所以AB也绕点A 逆时针旋转90 .3 .如图，点 A在O B , AB =1, BC = 2, 4ACD是等边三角形，求4BCD面积的最大值.师：请找出隐含的“手拉手模型”，并写出解决方法.生：“等线段”是 CA和CD, “共顶点”是 C.方法是将CA绕点C逆时针旋转60 .附自主练习题:1 .如图，在四边形 ABCD 中，AD = 4, CD = 3, / ABC = / ACB = / ADC = 45 ,贝U BD 的长 为.2 .如图，在 ABC中，BC = 2
10、, AB = g 以AC为边，向外做正方形 ACDE ,连接BE,则BE 最大值为.3 .如图，点 A在OB上，AB = 1, BC = 2, 4ACD是等边三角形，求 4BCD面积的最大值.附：自主练习解答1 .如图，将AD绕点A顺时针旋转 90至AE,易证 EACA DAB ,可得CE=BD,又: / EDA = 45 , ./ CDE =90 , CD =3, DE = 4#,则 RtACDE 中，CE2= CD2+DE2= 32 + (472)2 =41CE= F，D DB=/412 .如图，将 AB绕点A逆时针旋转 90至AF,易证 EAFACAB,可得 EF=BC=2. RtBAF 中，AF = AB=a/2,，BF = 2.由三角形三边关系易知，BEWEF+BF,，BE最小值为4.3 .如图，将CB绕点C逆时针旋转60 至CE,连接DE,过点E作EFLCB于 F,过点 D 作 DGLCB 于 G.易证CBACED,则 DE = 1, EF=73, 过E作DG边上的高，可证 DGVDE+EF.当D,E,F三点共线时，DG = DE + EF.即高的最大值为 1+小s Sa BCDmax =2* 2X ( 1+ ,3) = 1+ 3