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1、7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性基础过关作业1 .以下说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点2 .如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，？那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定3 .如图1, BD= 1 BC ,则BC边上的中线为，祥BD的面积= 的面积.24 .如图2 , MBC中，高CD、BE、AF相交于点 O ,则ABOC ?的三条高分别为线段 .5 .
2、下列图形中具有稳定性的是（）A.梯形B.菱形 C.三角形 D.正方形6 .如图3, AD是那BC的边BC上的中线，已知AB=5cm , AC=3cm ,求祥BD?与那CD 的周长之差.7 .如图，/BAD= /CAD, AD IBC,垂足为点 D,且BD=CD . ?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高?综合创新作业8 .（综合题）如图5,在等腰三角形 ABC中，AB=AC , 一腰上的中线 BD将这个等腰三角 形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长.9.有一块三角形优良品种试验基地，如图所示,?由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块，请你制
3、定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）.10 .（创新题）如图，在 ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SBc=4cm2,求Sbe .AB11 . （2004年，陕西）如图，在锐角 ABC中，CD、BE分别 是AB、AC上的高，？且CD、BE交于一点 P,若/A=50 则/BPC的度数是（）A. 150 B. 130 C. 120 D, 100 培优作业12 .（探究题）（1）如图7-1-2-9 , AD是9BC的角平分线，DE /AB, DF AC , EF交AD于点O.请问：DO是4DEF的角平分线吗？如果是，请给 予证明；如果不是，请说明理由.（2）若将结论与AD是AABC的角平分
4、线、DE AB、DF /AC中的任一条件交换，？所得命 题正确吗？13 .（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？ n边形木架呢？14 .（趣味题）三国演义中有关木牛流马的叙述：“孔明即手书一纸，付众观看，众将环绕而视.造木牛之法云：方腹曲头，一脚四足;头入领中，舌着于腹.载多而行少，独行者数十里，群行者二十里.曲者为牛头，双者为 牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹，垂者为牛舌，曲者为牛肋， 刻者为牛齿，立者为牛角，细者为牛鞅，摄者为牛轴.牛仰双辕，人行六尺，牛行四步. 每牛载十人所食一月之粮，人不大劳，牛不饮食.”你
5、知道木牛流马中运用了什么数学知识吗？数学世界探险家的“难极”有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来.什么是探险家的“难极”呢？一般情况下，如果从某地出发，先往北走 100公里，再往东走100公里，然后往南走 100公里，这时，终止地总要在出发地正东100公里处.而若从某地出发，先往北走100公里，再往东走100公里，然后往南走100?公里,能正好回到原来的出发地.这个出发地被探险家称其为“难极”.你知道探险家的“难极”在哪里吗？答案：1 . A 点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，？直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点.2 . B 3. AD; A
6、ACD4. BD, CE, OF 5. C6. B： -AD为祥BC的中线，.BD=CD ,zABD与9CD的周长之差为：(AB+BD+AD ) - (AC+CD+AD ) =AB-AC=5-3=2(cm).7 .解：/BAD= JCAD , . AD是9BC的角平分线，DE是ABEC的角平分线.,.ADdBC,垂足为点 D,.AD是9BC的高，DE是4BEC的高.BD=CD , . AD是那BC的中线，DE是4BEC的中线.点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念.8 .解：设 AB=AC=2x ,则 AD=CD=x .(1) AB+AD=15 , BC+CD=6 时，有 2x+x=
7、15 ,解得 x=5 .-2x=10 , BC=6-5=1 .(2)当 BC+CD=15 , AB+AD=6 时，有 2x+x=6 ,解得 x=2.2x=4 , BC=15-2=13 .4+413，此时构不成三角形.这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10 , 1 .点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理.9 .解：方案 1:如答图1,在 BC上取 D、E、F,使 BD=ED=EF=FC ,连接 AE、ED、(1) (2)(3)方案2:如答图2,分别取AB、BC、CA的中点D、E、F,连接DE、EF、DF.方案3:如答图3,分别取BC的中点D, CD的中点E, AB的中点F,连接AD、A
8、E、 DF.同学们，你还有别的方法吗？试试看.- 一，1 一 一 一.，一一点拨：三角形面积计算公式为-X底X高，因此解题的关键是找出底、高分别相等的四2个三角形.10 . B： -AD是AABC的边BC上的中线,c1 c1八Saabd = Saabc = 2=1 (cm 2).点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形.11 . B 点拨：.CD、BE分别是 AB、AC边上的高,AEB= JCDB=90 ,1 . A=? 50 , .-.AeE=40 ,2 .zBPD=180 - JCDB- ZABE=180 -90 -40 =50 ,?3 .zBPC=180 -ZBPD=18
9、0 -50 =130 .12 .解：(1) DO是ADEF的角平分线.证明：.口是9BC的角平分线，EAD= ZFAD .DE AB , DF /AC ,.EDA=ZFAD, ZFDA= ZEAD (两直线平行，内错角相等).EDA= ZFDA .DO是ADEF的角平分线.(2)所得命题正确.13 .解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条.要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条.要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条.要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条.14 .答：用手抬按木牛的双辕或木马的头部，木牛流马会稳稳地向前迈进.用手操作的时候，人和木牛流马总是呈三角形.这符合三角形稳定性原理，？这也是木牛流马“上山下岭，各尽其便”的原因.数学世界答案：探险家的“难极”就是南极点.