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1、山西省应县第一中学校2015-2016学年高二数学上学期第四次月考试题理第I卷（选择题共60分）、选择题、（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,9 / 9只有一项是符合题目要求的）.1.椭圆的焦距是（A. 2 B2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为（）A.3 .下列说法中正确的是一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真，则囚全为目”的逆否命题是“若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4 、5 .设可为实数,函数的导函数为 I且皿是偶函数,则曲I在点处的切线方程为（A.B.C.D.6 .已,知平面a内有一点M（1 , 1,2）,平面的一个法
2、向量为n=（63, 6）,则下列点P中,在平面A. R2a内的是()3, 3) B . R2, 0, 1)7.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,.R 4, 4, 0） D . P（3 , 3, 4）入），若a,b,c共面，则实数入等于（）A.B.C.D.8.设点为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）C.0,错误！）U 错误！，） D.（错误！,A.0,错误！）U （错误! , ）B.（错误！）9.过椭圆 13 的左焦点日作可轴的垂线交椭圆于点|回，目为右焦点，若1 X ,则椭圆的离心率为（）因 回 回A.B . 一C . D10 .如图所示，在长方体 一
3、 中，k1L=J .，点E是棱AB的中点，则点E到平面 叵|的距离为（）A. 1 B. 0 C.1 D.11 .三棱柱I 的侧棱与底面垂直，L- I , 匚三，回是叵的中点，点可在可 上，且满足 I X】 ，直线 凹与平面 山 所成角目的正切值取最大值时 目的值为（）A.目 B.引 C. 可 D. 冈12、抛物线 的焦点与双曲线目的右焦点的连线交回于第一象 限的点|回.若|在点|回处的切线平行于 a, av (x1) 1,av - 1,故命题p为真时，av - 1;关于命题q：三町氏鼠/ +为又产-井口, =4a -4X (2-a) 0, 2 + +a- 20,，a 1 或 aw - 2,如果
4、命题“ pVq”为真，“ pAq”为假，则p, q 一真一假，“ -1p真q假时：一20,，设直线l与抛物线的交点坐标 A （xi, yi） , B（X2, y2）,则有士 I =xi X2+yiy2=- 3(n)解：由(I)知：|AB|=J(业)(一4)=4(k2+O到直线AB的距离4, 1,同解得k= Vs,，直线方程为厂如工+i，v=-相对1.20、【解】因为点 B在平面ABS的正投影为B,所以B1BH BA BB，BC又AB BC如图建立空间直角坐标系B- xyz ,B(0, Q,0) , A(2Q0) , C(0,2,0) , A(2,0,4) , B(0,0,4) , C(0,2,
5、2) , E(1,0,2),(1设平面 ABC的法向量n2=(x, y, z),一 一一 一B 1A= (2,0 , - 4) , B1C1=(0,2 , - 2),n2 - B1A= 0 由.n2 - B 1C1= 02x 4z = 02y-2z = 0取 y=1,得 n2=(2,1, 1),同理，平面 ACC的法向量n3= (1,1,0),所r以cos山，n3n2 n3 3 |n2| - |n3| = 2 由图知，二面角 BAC C的平面角是钝角,5所以二面角 B1 AC C的平面角是&兀.Em- eB1a= o(2设点M的坐标为(a, b, 0),则E M= (a1,b, 2),由EML
6、平面ABC,得EMI- BlCl= 02 a-1 +8=02b + 4=0解得a= 3b=- 2,所以 M 3, 2,0) , |BM| =/13.21、【解析】(I)证明：以点 A为原点建立空间直角坐标系，如图，0).依题意得 A (0, 0, 0), B (0, 0, 2), C (1, 0, 1), Bi (0, 2, 2), G (1, 2, 1), E (0, 1,则r：而.丁-所以BCCE(H)解:彳二-2, -1)设平面B1CE的法向量为行(义，济公fnipB1C=O - 2y- z=0则皿 CE=0 ，即一肝产-工,取 z=1,得 x= - 3, y= - 2.所以/I,1).
7、由(I)知 BCCE又 CC，B1G,所以BCL平面CEC, 故BC1 0, -1)为平面CEC的一个法向量，于是市= J二旦1 1 IKMKa2 V21sinmp BQ)Jl -( -从而1 1=疸所以二面角B-CE- C的正弦值为 7 .(出)解:AE=(0, L 0), ECf (1, 1, 1)0W 入 W 1,有、一 F ,： 取蛆=0,0, 2)为平面ADDA1的一个法向量,设0为直线AM与平面ADDA所成的角，则无8=|加靛，族1=囱|“屈I2 &X卜。(入十1)2十二工/心入Zhi .X _/2于是正人沁入+16 .X割 IAK| = | AI |:2+2+ (4)石=V?解得 治所以/333所以线段AM的长为E.22、解：(1)设椭圆色的方程为L .J将 I - I代入椭圆-I的方程，得 X 3分解得 日 ,所以椭圆目的方程为区J 5 分(2)|-|为定值零。因为 a 且直线1平行于|叵j ,所以可设直线1的方程为H.由 | X | 得 I I 一 设 I T 、,三 I ,则 I B 8分又 I I所以上式分子故 x12 分10