《新湘教版七年级数学下册《1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用(二)》教案_5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新湘教版七年级数学下册《1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用(二)》教案_5.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二元一次方程组的应用1 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题2学会利用二元一次方程组解决行程问题重点 理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤 难点 会灵活运用列方程组解决实际问题那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积一、复习旧知，导入新知 我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤， 极回答：(1) 审题设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验，写出答案这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题 (板书课题 ) 二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成? “预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：列方程组解决简
2、单实际问题11 场，问题 1： 某市举办中学生足球赛， 规定胜一场得 3 分， 平一场得 1 分 一球队共比赛没输过一场，一共得27 分问该队胜几场，平几场？分析题意(方法一)：(1)该队共进行比赛多少场，有没有输？(没有)(2)若假设胜了 x场，则平多少场？ (11x)(3)胜一场得3 分，胜 x 场得了多少分？ (3x)(4)平一场得1 分，平局共得多少分？(11 x)(5)该队共得27 分(6)你找到等量关系了吗？(胜场得分+平局得分=总分)通过以上分析列出方程解：设该队胜x场，则平了(11 x)场.由题意可得3x+ (11x)=27.解得x= 8.11-x= 11-8=3.答：该队胜8
3、 场，平 3 场分析题意(方法二)：(1)若假设胜了 x场，平局为y场，共进行11场比赛.你能找到它们三者之间的等量关系吗？(胜局场数+平局场数=总场数)(2)胜一场得3分，胜x场共得了 3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27这3个得分间有什么等量关系呢？(胜场得分+平局得分=总分 )设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？解：设胜了 x 场，平局为y 场，得方程组x+ y=11, 3*+丫 = 27.解得*=8, y=3.答：该队胜8 场，平 3 场由例题可知， 有些题目既可以引入一个未知数， 建立一元一次方程， 也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组
4、讨论交流这两种方法各有什么特点？探究点二：列方程组解决行程问题行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析.其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程；路程=速度x时间；速度=路程时间；时间=路程速度 (2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行这类问题也比较直观， 因而也可画线段图帮助理解与分析 这类问题的等量关系是： 双方所走的路程之 和=总路程.(3)航行问题：船在静水中的速度+水速=船的顺水速度；船在静水中的速度-水速=船的逆水速度；顺水速度逆水速度=2 X水速.注意： 飞机
5、航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行， 解题方法与船顺水航行、 逆水航行问题类似问题2 ：一列火车长300 米，某人和火车同向而行，则整列火车经过人身边需20 秒若相向而行，则整列火车经过人身边需15 秒求火车和人的速度解析： (1)同向时，火车所行路程比人要多出多少？(多出一个车身的长度)(2) 相向时，火车与人共同行了多少？(一个车身的长度)小组讨论：题目中的相等关系：同向时：火车行的路程一人行的路程=车长相向时：火车行的路程+人行的路程=车长解：设火车行驶的速度为 x米/秒，人行走的速度为y米/秒，根据题意，得20x-20y=300, 15x+15y=300,解得 x= 17.5, y=
6、2.5.答：火车行驶的速度为 17.5 米 /秒，人行走的速度为2.5米/秒问题3：甲、乙两地相距4 km ，以各自的速度同时出发如果同向而行，甲2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇试问两人的速度各是多少？解析： 对于行程问题， 一般可以借助示意图表示题中的数量关系， 可以更加直观地找到等量 关系(1) 同时出发，同向而行甲2 h行程=4 km +乙2 h行程(2) 同时出发，相向而行甲0.5 h行程+乙0.5 h行程=4 km解：设甲、乙的速度分别为 x km/h ， y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得2x 2y=4, 12x+12y = 4.解方程组，得
7、 x= 5, y= 3.答：甲的速度为 5 km/h ，乙的速度为 3 km/h.四、应用迁移，运用新知1 列方程组解决简单实际问题例 1 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米， 乙种货物每吨体积为 2立方米， 要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲种货物装 x吨，乙种货物装y吨.由题意，得 x+y=300, 6x+2y= 1200,解得x= 150, y= 150.答：甲、乙两种货物各装150 吨方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意
8、，找等量关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等2 列方程组解决行程问题相遇问题例2某体育场的一条环形跑道长400 m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车如果背向而行，每隔 12 min 他们相遇一次；如果同向而行，每隔 43 min 乙就追上甲一次问甲、乙每分钟各行多少米？解析：题中的两个相等关系为：乙骑车的路程十甲跑步的路程=400 m（背向）；乙骑车的路程一甲跑步的路程=400 m（同向）.解：设乙骑车每分钟行x m,甲每分钟跑y m,由题意，得12x+12y = 400, 43x-43y= 400.解得 x= 550,
9、 y=250.答：甲每分钟跑 250 m,乙每分钟骑550 m.方法总结：环行道路上的等量关系：若同时同地出发，背向而行时，则第一次相遇时，二者路程之和=一周长；若同时同地出发，同向而行，则第一次相遇时，快者的路程一慢者的路程=一周长.3 列方程组解决行程问题航行问题例 3 A、 B 两码头相距140 km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7 h ，逆水航行用了10 h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.解析：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h ，水流速度为 y km/h ，列表如下：路程 速度 时间顺流140 km （x y） km/h 7 h逆流140 km （x y） km/h
10、 10 h解：设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h ，水流速度为 y km/h. 由题意，得7（ x y ）= 140, 10 （x y） =140.解得 x= 17, y=3.答：这艘轮船在静水中的速度为 17 km/h ，水流速度为 3 km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速=静速+水速，逆速=静速-水速；再结合公式“路程=速度x时间”列方程组.五、尝试练习，掌握新知课本P109练习第13题.? “随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了能够根据具体的数量关系， 列出二元一次方程组解决简单的实际问题； 能利用二元一次方程组解决行程问题七、深化练习，巩固新知课本P112习题3.4第1、2、7题.? “课时作业”部分